[논문 리뷰] Managing Information in Queues: The Impact of Giving Delayed Information to Customers

Jamol Pender, Richard H. Rand외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 23.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 서비스 시스템에서 지연된 큐 길이 정보가 고객의 선택과 시스템 안정성에 미치는 영향을 연구하기 위해 이차원 결정론적 유체 모델 두 가지를 제안한다. 일정 지연 또는 이동 평균 정보를 사용하는 다항 로짓 선택 행동을 바탕으로, 지연 정보가 진동과 이방향 동역학을 유도할 수 있음을 분석적으로 입증하며, 지연 지속 시간과 시스템 파라미터에 기반한 불안정성에 대한 명시적 임계값을 규명한다.

ABSTRACT

Delay or queue length information has the potential to influence the decision of a customer to use a service system. Thus, it is imperative for service system managers to understand how the information that they provide will affect the performance of the system. To this end, we construct and analyze two two-dimensional deterministic fluid models that incorporate customer choice behavior based on delayed queue length information. In the first fluid model, customers join each queue according to a Multinomial Logit Model, however, the queue length information the customer receives is delayed by a constant $Δ$. We show that the delay can cause oscillations or asynchronous behavior in the model based on the value of $Δ$. In the second model, customers receive information about the queue length through a moving average of the queue length. Although it has been shown empirically that giving patients moving average information causes oscillations and asynchronous behavior to occur in U.S. hospitals in the work of Dong et al., we analytically and mathematically show for the first time that the moving average fluid model can exhibit oscillations and determine their dependence on the moving average window. Thus, our analysis provides new insight on how managers of service systems information systems should report queue length information to customers and how delayed information can produce unwanted behavior.

연구 동기 및 목표

• 지연된 큐 길이 정보가 서비스 시스템의 고객 선택과 시스템 역학에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 실제 세계의 의사결정 패턴을 반영하기 위해 지연된 정보 하에서 다항 로짓 선택을 사용하여 고객 행동을 모델링하는 것.
• 지연된 정보가 큐잉 시스템에서 불안정성, 진동 또는 이방향 행동을 유도할 수 있는 임계값을 분석적으로 규명하는 것.
• 관리자가 시스템 성능을 악화시키지 않도록 큐 정보를 언제, 어떻게 보고할지에 대한 실질적인 통찰을 제공하는 것.
• 기존의 큐잉 시스템에서의 정보 피드백 문헌을 확장하여, 유체 모델을 통해 지연 효과를 통합하는 것.

제안 방법

• 고객이 다항 로짓 선택 함수를 사용하여 지연된 큐 길이 정보를 바탕으로 두 큐 중 하나를 선택하는 이차원 유체 모델을 수립한다.
• 큐 길이 정보에 일정 지연 Δ를 도입하여 안정성 및 분기 행동을 분석하기 위해 지연 미분 방정식으로 모델링한다.
• 창구 Δ 동안 큐 길이의 이동 평균을 사용하는 두 번째 유체 모델을 개발하여 실시간 정보의 스무딩 효과를 캡처한다.
• 호프 분기 이론을 적용하여 안정한 평형점이 안정성을 상실하고 진동이 발생하는 임계 지연 임계값을 결정한다.
• 호프 분기점 근처에서 특성근의 실수부에 대한 명시적 해석적 표현을 유도하여 지연에 따른 안정성 변화를 평가한다.
• 소규모 지연 변화가 시스템 안정성에 미치는 영향을 분석하기 위해 섭동 분석을 사용한다. 특히 임계 임계값 근처에서의 행동을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정 지연된 정보 하에서 시스템이 안정적이고 균형 잡힌 큐에서 불안정하고 진동하는 행동으로 전이되는 임계 지연 값은 얼마인가?
• RQ2 이동 평균 큐 길이 정보를 사용할 경우, 즉각적 정보 또는 일정 지연 정보와 비교해 시스템 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 유체 모델에서 이동 평균 창구 Δ의 길이가 진동 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 지연이 증가함에 따라 특성근의 실수부는 어떻게 변화하며, 이는 시스템 안정성에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 지연 정보로 인해 큐잉 시스템에서 이방향 역학이 발생할 때 이를 예측할 수 있는 분석적 임계값을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 일정 지연된 큐 길이 정보를 사용할 경우, 시스템이 불안정하고 진동하는 행동을 보이게 되는 임계 지연 임계값이 존재한다.
• 일정 지연 모델의 경우, 지연 Δ가 시스템 파라미터에 기반한 임계값을 초과하면 진동이 발생하며, Δ가 증가함에 따라 평형점이 불안정해진다.
• 이동 평균 모델의 경우, 이동 평균 창구 Δ가 임계값을 초과하면 진동이 발생하며, 안정성은 Δ, 서비스율 μ, 고객 민감도 λ 간의 상호작용에 따라 달라진다.
• 특성근의 실수부는 Δ와 시스템 파라미터에 따라 부호가 변한다: Δ₀ω² > μλ일 경우 근이 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하여 불안정성을 나타내며, 그렇지 않으면 비단조적 호프 곡선에 따라 안정성 유지 또는 상실 여부가 달라질 수 있다.
• 분석 결과, 조그만 지연이라도 시스템을 불안정하게 만들 수 있으며, 불안정성의 방향은 ω², μ, λ의 상대적 크기에 따라 달라진다.
• 본 논문은 이동 평균 정보가 유체 모델에서 진동을 유도할 수 있음을 처음으로 분석적으로 증명하며, 미국 병원 데이터에서의 경험적 관측 결과를 검증한다.