[논문 리뷰] Manifestly covariant canonical quantization II: Gauge theory and anomalies

T. A. Larsson|ArXiv.org|2005. 01. 07.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 게이지 이론에서 물리적 자유도를 위한 새로운 메커니즘을 제공하기 위해, 관찰자의 궤적을 중심으로 한 장의 타일러 전개를 사용하여 공변 해밀토니안을 정의하는, 명백히 공변적인 캐논ical 양자화 프레임워크를 게이지 이론으로 확장한다. 이는 제곱 카시미어 연산자에 비례하는 관찰자에 의존하는 새로운 게이지 이상을 드러내며, 이는 잘 정의된 비영 전하와 유니타리성을 확보하기 위해 필수적이다.

ABSTRACT

In hep-th/0411028 a new manifestly covariant canonical quantization method was developed. The idea is to quantize in the phase space of arbitrary histories first, and impose dynamics as first-class constraints afterwards. The Hamiltonian is defined covariantly as the generator of rigid translations of the fields relative to the observer. This formalism is now applied to theories with gauge symmetries, in particular electromagnetism and Yang-Mills theory. The gauge algebra acquires an abelian extension proportional to the quadratic Casimir operator. Unlike conventional gauge anomalies proportional to the third Casimir, this is not inconsistent. On the contrary, a well-defined and non-zero charge operator is only compatible with unitarity in the presence of such anomalies. This anomaly is invisible in field theory because it is a functional of the observer's trajectory, which is conventionally ignored.

연구 동기 및 목표

• 일반적으로 공변적인 캐논ical 양자화를 제1류 제약 조건을 가진 게이지 이론으로 확장하기 위해.
• 공변성과 유니타리성을 유지하는 방식으로 게이지 및 디피오모르피즘 대수의 양자 표현을 다루기 위해.
• 이상이 존재하는 상황에서도 잘 정의된 비영 전하 연산자가 존재할 수 있는지 조사하기 위해.
• 기존의 게이지 이상 이외에도 새로운 종류의 관찰자에 의존하는 이상이 존재한다는 것을 보여주기 위해.
• 이러한 새로운 이상들이 모순이 아니라 오히려 양자 게이지 이론에서 유니타리성과 물리적 일관성 확보에 필수적이라는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 관찰자의 세계선을 중심으로 장과 운동량의 타일러 전개를 사용하여 임의의 장 역사에 대한 위상공간을 구성하기 위해.
• 관찰자에 대한 강체 이동의 생성자로 공변 해밀토니안을 정의하며, 이는 시간 순서적 곱을 통해 표현된다: $ H = i\int dt\, :\dot{q}^\mu p_\mu:\, $
• 역학을 역사 위상공간 내에서 제1류 제약 조건으로 설정하며, 오일러-라그랑주 방정식을 제약 조건 $ \mathcal{E}(t) \approx 0 $ 로 사용한다.
• 시스템을 양자화하기 위해 BRST 코hom올로지 기법을 적용하며, 물리적 상태를 역사 위상공간 내의 코homology 클래스로 간주한다.
• p-jet 절단을 통한 정규화를 도입하고, $ p \to \infty $ 극한을 취하여 연속체 이론을 복원한다.
• 게이지 대수의 양자적 실현을 분석하여, 대수가 제곱 카시미어 연산자에 비례하는 아벨리안 확장을 갖는다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명백히 공변적인 캐논ical 양자화 프레임워크가 유니타리 표현을 갖는 게이지 이론을 일관적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 관찰자에 의존하는 이상이 잘 정의된 비영 전하 연산자를 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 양자 보정이 게이지 및 디피오모르피즘 대수에 미치는 영향은 기존 이상과 어떻게 다를 수 있는가? 그 구조적 및 함의적 특성은 무엇인가?
• RQ4 제곱 카시미어에 비례하는 새로운 이상이 양자 이론에서 유니타리성을 확보하기 위해 왜 필수적인가?
• RQ5 이 새로운 이상은 일관되게 제거되거나 재정규화될 수 있는가, 아니면 이 공변 양자화 체계의 본질적인 특성인가?

주요 결과

• 게이지 대수의 양자적 실현에서 제곱 카시미어 연산자에 비례하는 새로운 종류의 게이지 이상이 나타나며, 이는 기존 장 이론에서는 존재하지 않는다.
• 이 이상은 관찰자에 의존하며, 아벨리안 이론인 자유 전기역학에서는 이차 카시미어가 0인 표현이므로 항상 0이 된다.
• 비영 전하 연산자는 이 이상이 존재할 때에만 잘 정의되고 유니타리성과 호환된다.
• 이 이상은 모순을 의미하지 않으며, 오히려 고전적 게이지 자유도가 양자 물리 관측가로 전환되도록 보장한다.
• $ p $-젯 정규화는 전하 기여에 대한 조건을 도출하며, 이 조건은 $ N=4 $ 에서는 해를 갖지 못함을 시사하며, 추가적인 재정규화가 필요함을 암시한다.
• 격자 게이지 이론이 게이지 군을 근사하는 데 반해, 이 형식은 온전한 연속체 게이지 대수와 정확한 양자 이상을 실현한다.