[논문 리뷰] Many-body effects and ultraviolet renormalization in 3D Dirac materials

Robert E. Throckmorton, Johannes Hofmann외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 19.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 5인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 3D 디рак 및 와일 반도체에서 전자-전자 상호작용 보정을 효과적인 구조 상수의 2차까지 계산함으로써 다체 이론을 개발한다. 이는 투과도, 자기에너지 및 꼬리 함수에 대한 보정을 다루며, 고차 보정이 주로순환 흐름을 상쇄시키고, 저에너지에서 상호작용이 증가하는 임계 결합 상수가 존재함을 밝혀내며, 특히 높은 디랙 원추 다중성을 가진 물질에서 비단조화적인 페르미 속도 행동을 유도한다. 이는 RPA나 큰-N 근사와 대조된다.

ABSTRACT

We develop a theory for electron-electron interaction-induced many-body effects in threedimensional (3D) Weyl or Dirac semimetals, including interaction corrections to the polarizability, electron self-energy, and vertex function, up to second order in the effective fine structure constant of the Dirac material. These results are used to derive the higher-order ultraviolet renormalization of the Fermi velocity, effective coupling, and quasiparticle residue, revealing that the corrections to the renormalization group (RG) flows of both the velocity and coupling counteract the leading-order tendencies of velocity enhancement and coupling suppression at low energies. This in turn leads to the emergence of a critical coupling above which the interaction strength grows with decreasing energy scale. In addition, we identify a range of coupling strengths below the critical point in which the Fermi velocity varies non-monotonically as the low-energy, non-interacting fixed point is approached. Furthermore, we find that while the higher-order correction to the flow of the coupling is generally small compared to the leading order, the corresponding correction to the velocity flow carries an additional factor of the Dirac cone flavor number (the multiplicity of electron species, e.g. ground-state valley degeneracy arising from the band structure) relative to the leading-order result. Thus, for materials with a larger multiplicity, the regime of velocity non-monotonicity is reached for modest values of the coupling strength. This is in stark contrast to an approach based on a large-N expansion or the random phase approximation (RPA), where higher-order corrections are strongly suppressed for larger values of the Dirac cone multiplicity. This suggests that perturbation theory in the coupling constant (i.e. the loop expansion) and the RPA/large-N expansion are complementary in the sense that they are applicable in different parameter regimes of the theory. We show how our results for the ultraviolet renormalization of quasiparticle properties can be tested experimentally through measurements of quantities such as the optical conductivity or dielectric function (with carrier density or temperature acting as the scale being varied to induce the running coupling). Although experiments typically access the finite-density regime, we show that our zero-density results still capture clear many-body signatures that should be visible at higher temperatures even in real systems with disorder and finite doping.

연구 동기 및 목표

• 3D 디랙 및 와일 반도체에서 전자-전자 상호작용에 대한 체계적인 다체 이론을 주순서를 넘어서서 개발하기.
• 효과적인 구조 상수의 2차까지 투과도, 전자 자기에너지 및 꼬리 함수에 대한 상호작용 보정을 계산하기.
• 고차 보정이 페르미 속도, 결합 상수 및 준입자 잔여물의 규범화 군 흐름에 어떻게 영향을 미치는지 규명하기.
• 특히 높은 디랙 원추 다중성을 가진 물질에서 비단조화적인 속도 진화 및 임계 결합 상수가 나타나는 매개변수 영역을 규명하기.
• 이론적 예측을 실험적으로 측정 가능한 양(예: 광학 전도도 및 유전율 함수)과 연결하기.

제안 방법

• 효과적인 구조 상수에 대한 펌프트레이션 루프 전개를 사용하여 투과도, 자기에너지 및 꼬리 함수에 대한 2차 보정을 계산한다.
• 계산된 꼬리 함수 및 자기에너지 보정에서 고차 극한 보정을 통해 페르미 속도, 효과적 결합 상수 및 준입자 잔여물의 규범화를 유도한다.
• 속도 및 결합 상수의 규범화 군 흐름을 분석하여 고차 항이 주순서 경향을 어떻게 수정하는지 규명한다.
• 디랙 원추 종류 수(전자 종의 다중성)를 핵심 매개변수로 통합하여, 속도 보정에서 그 역할이 강화됨을 보여준다.
• 펌프트레이션 루프 전개 결과를 RPA 및 큰-N 근사와 비교하여, 서로 다른 매개변수 영역에서 상호보완적인 적용 가능성을 밝힌다.
• 적층 밀도나 온도를 조절하여 광학 전도도 및 유전율 함수에서의 달라지는 상호작용 효과를 실험적으로 검증할 수 있는 방법을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3D 디랙 물질에서 두 번째 차수의 전자-전자 상호작용 보정은 페르미 속도 및 결합 상수의 규범화 군 흐름에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 디랙 원추 다중성은 비상호작용 고정점 근처에서 페르미 속도의 비단조화적 행동을 강화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 저에너지에서 상호작용 강도가 증가하는 임계 결합 상수가 존재하는가? 그리고 고차 보정은 이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 속도 및 결합 상수의 보정 크기를 비교하면 어떤가? 다중성 인자가 속도 보정에서 가지는 중요성은 무엇인가?
• RQ5 장애 및 유한 도핑 조건 하에서도 예측된 다체 서명(예: 비단조화적 속도 진화)을 관찰할 수 있는 실험적 영역는 어디인가?

주요 결과

• 페르미 속도 및 결합 상수의 규범화 군 흐름에 대한 고차 보정은 저에너지에서 속도 증가 및 상호작용 억제 경향을 상쇄시킨다.
• 저에너지에서 효과적 상호작용 강도가 감소함에 따라 증가하는 임계 결합 상수가 존재하며, 이는 약한 결합 행동의 붕괴를 시사한다.
• 높은 디랙 원추 다중성을 가진 물질에서는 다중성 인자가 속도 보정에 기여함으로써, 보통의 결합 강도에서도 비단조화적인 페르미 속도 진화 영역이 나타난다.
• 속도 흐름에 대한 고차 보정은 주순서 결과 대비 디랙 원추 종류 수의 추가 요소를 포함하지만, 결합 상수 보정은 비교적 작다.
• 펌프트레이션 이론과 RPA/큰-N 전개는 상호보완적이다: 펌프트레이션 이론은 다중성이 비단조화성을 강화하는 영역에 적용 가능하며, RPA는 다중성이 클 경우 고차 효과를 억제한다.
• 영 밀도 시스템의 이론적 예측은 여전히 광학 전도도 및 유전율 함수에서 명확한 다체 서명을 보이며, 이는 높은 온도 및 유한 도핑 조건에서 실험적으로 측정 가능하다.