[논문 리뷰] Mapping Between Antisymmetric Tensor And Weinberg Formulations

Valery V. Dvoeglazov|arXiv (Cornell University)|1994. 08. 13.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1 입자에 대한 반대칭 텐서 장과 Weinberg의 이스핀어 장 사이의 사상(mapping)을 수립하며, Hammer-Tucker 방정식과 완전히 동치임을 보이고, 부속 조건 하에서 Weinberg 방정식과 부분적으로 동치임을 밝힌다. 이는 시간 도함수의 일阶 도함수를 포함하는 새로운 스칼라이고 에르미트인 라그랑지안과 쌍대 장 함수를 갖는다. 이는 스핀어 분석을 통해 쌍대 해의 기원을 명확히 한다.

ABSTRACT

In the framework of the classical field theory a mapping between antisymmetric tensor matter fields and Weinberg's $2(2j+1)$ component "bispinor" fields is considered. It is shown that such a mapping exists and equations which describe the $j=1$ antisymmetric tensor field coincide with the Hammer-Tucker equations completely and with the Weinberg ones within a subsidiary condition, the Klein-Gordon equation. A new Lagrangian for the Weinberg theory is proposed. It is scalar, Hermitian and contains only the first-order time derivatives of the fields. The remarkable feature of this Lagrangian is the presence of dual field functions, considered as parts of a parity doublet. I study then origins of appearance of the dual solutions in the Weinberg equations on the basis of spinorial analysis and point out the topics which have to be explained in the framework of a secondary quantization scheme.

연구 동기 및 목표

• 스핀-1 입자에 대한 반대칭 텐서 장과 Weinberg의 2(2j+1)-성분 이스핀어 장 사이의 장 이론적 사상 수립.
• 부속 조건의 역할을 규명함으로써 반대칭 텐서 장과 Weinberg 형식 간의 일치성 문제를 해결.
• Weinberg 이론에 대해 스칼라이고 에르미트이며 시간 도함수의 일阶 도함수만을 포함하는 새로운 라그랑지안 제안.
• 스핀어 분석을 통해 Weinberg 방정식에서 쌍대 해가 나타나는 원인을 설명.
• 이러한 장 형식의 맥락에서 향후 이차 양자화 계획에 대한 열린 질문들을 규명.

제안 방법

• 고전 장 이론 체계를 사용하여 반대칭 텐서 장과 Weinberg 이스핀어 장 사이의 장 사상 수립.
• 반대칭 텐서 장의 운동 방정식 유도 및 Hammer-Tucker 방정식과 Weinberg 방정식과의 비교.
• 장의 시간 도함수의 일阶 도함수만을 포함하는 새로운 라그랑지안 제안.
• 로렌츠 변환에 대한 적절한 변환 성질을 확보하기 위해 쌍대 장 함수를 파리티 이중체(parity doublet)의 구성 요소로 도입.
• 스핀어 분석을 수행하여 Weinberg 방정식에서 쌍대 해의 기원을 추적.
• Weinberg 형식 간의 일치성에서 켈린-고르던 방정식이 부속 조건으로서 수행하는 역할 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 반대칭 텐서 장을 일관된 장 이론 프레임워크 내에서 Weinberg의 이스핀어 장으로 사상할 수 있는가?
• RQ2 반대칭 텐서 형식과 Weinberg 형식 간의 동치성에 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ3 왜 Weinberg 방정식에서 쌍대 해가 나타나며, 그 물리적 및 수학적 기원은 무엇인가?
• RQ4 Weinberg 이론에 대해 스칼라이고 에르미트이며 시간 도함수의 일阶 도함수만을 포함하는 새로운 라그랑지안을 구성할 수 있는가?
• RQ5 쌍대 장 함수가 파리티 이중체로 구성됨이 이론의 양자화와 유니타리성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• j=1 인 반대칭 텐서 장의 방정식은 Hammer-Tucker 방정식과 완전히 일치한다.
• 반대칭 텐서 장의 방정식은 켈린-고르던 방정식의 부속 조건 하에서에만 Weinberg 방정식과 일치한다.
• 스칼라이고 에르미트이며 시간 도함수의 일阶 도함수만을 포함하는 새로운 라그랑지안이 제안된다.
• 새로운 라그랑지안은 파리티 이중체로 구성된 쌍대 장 함수를 포함하며, 이는 로렌츠 고립성 유지를 위해 필수적이다.
• 스핀어 분석을 통해 Weinberg 방정식의 쌍대 해가 스핀어 표현 공간의 구조에서 기인한다는 것이 밝혀졌다.
• 쌍대 해의 존재와 부속 조건이 필요한 것은 Weinberg 이론의 이차 양자화 과정에서 비틀림 없는 문제를 암시한다.