[논문 리뷰] Mass Renormalization of the Schwinger Model with Wilson and Staggered Fermions in the Hamiltonian Lattice Formulation

Takis Angelides, Lena Funcke외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 하미르토니안 격자 양자장론에 있어서 윌슨 페르미온의 질량 이동을 계산하는 새로운 방법을 제안한다. 시험으로 θ-항이 포함된 스위너 모형을 사용하며, 재규격화된 질량이 0일 때 전기장 밀도의 진공 기대값이 0이 되는 성질을 활용하여 연속 극한에서의 관측량에 대한 정확한 보간을 가능하게 한다. 이는 수렴 속도를 크게 향상시키고 오차를 감소시킨다. 수치적 방법으로 검증되었으며, 스테이거드 페르미온으로의 확장도 이루어졌으며, 큰 체적에서 이론적 예측과 일치함을 보였다.

ABSTRACT

Lattice computations in the Hamiltonian formulation have so far mainly focused on staggered fermions. In these proceedings, we study Wilson fermions in the Hamiltonian formulation and propose a new method to determine the resulting mass shift. As a benchmark study, we examine the one-flavour Schwinger model with Wilson fermions and a topological $ heta$-term using matrix product states. Wilson fermions explicitly break chiral symmetry; thus, the bare mass of the lattice model receives an additive renormalization. In order to measure this mass shift directly, we develop a method that is suitable for the Hamiltonian formulation, which relies on the fact that the vacuum expectation value of the electric field density vanishes when the renormalized mass is zero. We examine the dependence of the mass shift on the lattice spacing, the lattice volume, the $ heta$-parameter, and the Wilson parameter. Using the mass shift, we then perform the continuum extrapolation of the electric field density and compare the resulting mass dependence to the analytical predictions of mass perturbation theory. We demonstrate that incorporating the mass shift significantly improves the continuum extrapolation. Finally, we apply our method to the same model using staggered fermions instead of Wilson fermions and compare the resulting mass shift to recent theoretical predictions.

연구 동기 및 목표

• 하미르토니안 격자 양자장론에서 윌슨 페르미온의 가감성 질량 재규격화(질량 이동)를 결정하는 방법을 개발하는 것.
• 몬테카를로 시뮬레이션에서 부호 문제를 유도하는 θ-항이 포함된 한 페르미온 스위너 모형을 시험으로 사용하여 방법을 검증하는 것.
• 질량 이동을 포함시킴으로써 전기장 밀도의 연속 극한 보간의 수렴성과 정확도가 향상됨을 보여주는 것.
• 이 방법을 스테이거드 페르미온으로 일반화하고 최근의 이론적 예측과의 일치성을 시험하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 재규격화된 페르미온 질량이 0일 때 전기장 밀도의 진공 기대값이 0이 되는 조건에 기반한다.
• 이 sign problem을 피하기 위해 매트릭스 곱 상태(MPS)를 사용하여 윌슨 페르미온이 포함된 스위너 모형의 하미르토니안 격자 양자장론을 시뮬레이션한다.
• 질량 이동은 격자에서의 원시 질량에 대한 전기장 밀도의 함수를 피팅하고, 그 함수의 영점(0-crossing)을 식별함으로써 추출한다.
• 질량 이동의 연속 극한을 추정하기 위해 다항식 피팅(이차, 삼차, 사차)을 사용하고, y절편의 가중 평균을 취한다.
• 이 방법은 스테이거드 페르미온으로 일반화되어 이론적 예측을 시험하기 위해 적용되었다.
• 격자 모형은 θ-항을 포함하며, 이는 배경 전기장과 결합되어 윌슨 매개변수와 격자 간격에 비정상적인 의존성을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하미르토니안 격자 양자장론에서 윌슨 페르미온의 가감성 질량 재규격화(질량 이동)는 어떻게 신뢰성 있게 계산할 수 있는가?
• RQ2 질량 이동은 격자 간격, 체적, θ-매개변수, 윌슨 매개변수에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 질량 이동을 포함시키면 전기장 밀도의 연속 극한 보간의 정확도와 수렴성이 향상되는가?
• RQ4 스테이거드 페르미온의 질량 이동은 유한 체적에서 최근의 이론적 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 방법은 윌슨 페르미온을 초월해 강건하고 일반화 가능한가?

주요 결과

• 윌슨 페르미온의 질량 이동은 격자 간격에 강하게 의존하며, 켈러 대칭 깨짐에 따라 기대되는 바와 같이 윌슨 매개변수에 대해 반대칭적이다.
• 작은 체적에서는 질량 이동이 체적에 크게 의존하지만(N/√x ≲ 40), N/√x ≳ 40에서는 이 의존성이 무시할 만큼 작아진다.
• 격자에서의 켈러 대칭의 깨짐으로 인해 θ-매개변수에 대해 약한 의존성을 보이며, 연속 극한(ag → 0)에서는 이 의존성이 사라진다.
• 전기장 밀도의 연속 극한 보간에 질량 이동을 포함시키면 수렴 속도가 빨라지고 오차가 크게 감소한다.
• 스테이거드 페르미온의 경우, 수치적으로 구한 질량 이동은 큰 체적(N/√x ≳ 30)에서 이론적 예측 m_r/g = m_lat/g + 1/(8√x)와 일치한다.
• 이 방법은 일반적이며, 스테이거드 페르미온을 포함한 다른 격자 페르미온 형식으로도 적용 가능하며, 향후 하미르토니안 격자 양자장론 계산에 활용될 수 있다.