[論文レビュー] Massless states and negative mass states of the coupled electron-positron system with completely symmetric representation of the particles

A. I. Agafonov|arXiv (Cornell University)|May 31, 2016

Atomic and Molecular Physics参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、完全対称なディラック平面波を用いた電子・陽電子系の新しい対称的表現を提案し、ボルト＝サルペーター方程式における修正された自由伝播関数を導出する。ラッダー近似において、正規化された複素波関数を有する質量ゼロの複合ボソンの新しい枝が同定され、ガンマ量子と質量ゼロのボソンを生成する、新しいタイプの消失的過程を予測する。さらに、正規化不可能な波関数を有する、予想される負の質量状態も提示される。

ABSTRACT

We argue that the free electron and positron can be considered as different, independent particles, each of which is characterized by the complete set of the Dirac plane waves. This completely symmetric representation of the particles makes it necessary to choose another solution of the Dirac equation for the free particle propagator as compared to that currently used in QED. The Bethe-Salpeter equation is studied in the ladder approximation with using these free propagators. A new branch of electron-positron bound states which represent the massless composite bosons, have been found for the actual coupling equal to the fine structure constant. We have obtained that: 1) the massless boson states have the normalized complex wave functions; 2) the average distance between the electron and positron diverges as the boson kinetic energy goes to zero; 3) the spatial contraction of the wave function of the transverse motion of strongly coupled electron-positron pair is continuously occurred with increasing the boson kinetic energy. Unlike the usual annihilation process in which nothing remains from the electron and positron, a similar annihilation-like process in which the reaction products are two or three gamma quanta and the massless boson, is predicted. In this symmetric representation one could expect states, which have a certain symmetry relative to Ps states, but have negative masses. For these states the equal-time bound-state equation was derived neglecting the interaction retardation and interaction through the vector potential. It turned out that the wave functions of the negative mass boson states are not normalized. Beyond these assumptions, the existence of these negative mass states remains unclear.

研究の動機と目的

• 標準的QED形式とは異なる、完全対称なディラック平面波表現を用いて電子および陽電子を再表現すること。
• この対称的表現に基づいて、ボルト＝サルペーター方程式における自由粒子伝播関数を再形式化すること。
• この新しい形式において、特に質量ゼロおよび負の質量状態に注目して、電子・陽電子系の束縛状態を調査すること。
• これらの状態の物理的意味、特に波関数の構造と崩壊チャネルを検討すること。
• 特に、以前の式における符号の誤りに起因する問題を踏まえ、この新しい対称的枠組み下での負の質量状態の妥当性と整合性を評価すること。

提案手法

• 電子および陽電子を独立粒子として、完全対称なディラック平面波表現を採用する。
• この対称的表現に基づき、電子・陽電子系の新しい自由粒子伝播関数を導出する。
• 新しい伝播関数を用いて、ラッダー近似におけるボルト＝サルペーター方程式を適用し、束縛状態を検討する。
• 相互作用の遅延およびベクトルポテンシャル効果を無視して、質量ゼロおよび負の質量状態の等時束縛状態方程式を解く。
• 質量ゼロおよび負の質量状態の波関数の正規化および空間的挙動を分析する。
• 横方向運動のダイナミクスおよび運動エネルギーの関数としての平均粒子間距離の挙動を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全対称な電子および陽電子の表現が、従来の解析で見過ごされていたボルト＝サルペーター方程式の新たな解を導くことができるか？
• RQ2 微細構造定数を結合定数として用いるこの対称的形式下で、電子・陽電子系に質量ゼロの複合ボソン状態が出現するか？
• RQ3 質量ゼロボソン状態において、運動エネルギーがゼロに近づく際の波関数および平均粒子間距離の挙動はいかなるものか？
• RQ4 この枠組みにおいて負の質量状態が存在可能であり、その波関数が正規化可能か？
• RQ5 特に、ガンマ量子とともに質量ゼロのボソンを生成するような消失過程にどのような影響があるか？

主な発見

• 微細構造定数を結合定数として用いる場合、電子・陽電子系に質量ゼロの複合ボソンの新しい枝が存在し、正規化された複素波関数を有することが判明した。
• 質量ゼロボソン状態における電子と陽電子の平均距離は、ボソンの運動エネルギーがゼロに近づくにつれて発散する。
• 強い結合状態の電子・陽電子対では、運動エネルギーが増加するに従い、横方向波関数の空間的収縮が連続的に進行する。
• 2個または3個のガンマ量子に加え、質量ゼロの複合ボソンを生成する、新しいタイプの消失的過程が予測された。
• 等時方程式の仮定下では、負の質量ボソン状態の波関数は正規化不可能であることが判明したが、さらなる解析なしにはその存在の確実性は不明である。
• 初期版には式(32)に符号の誤りがあり、負の質量状態に関する結論が無効であったため、今後の分析が不可欠である。