[논문 리뷰] Matched disturbance rejection for energy-shaping controlled underactuated mechanical systems

Joel Ferguson, Alejandro Donaire외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 31.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 19인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일치하는 외란에 노출된 에너지 형상 조절을 통한 비과도기 기계 시스템에 대해 강건한 적분 작동 제어 방식을 제안한다. 제약 조건이 없는 제약 조건을 갖는 제어기 설계를 확장함으로써, 질량 행렬이 상태에 의존하는 경우에도 여전히 목표 평형점을 유지하고 일정한 외란 하에서 점점이 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

In this paper, we present a method of applying integral action to enhance the robustness of energy shaping controllers for underactuated mechanical systems with matched disturbances. Previous works on this problem have required a number of technical assumptions to be satisfied, restricting the class of systems for which the proposed solution applies. The design proposed in this paper relaxes some of these technical assumptions.

연구 동기 및 목표

• 기존의 적분 작동 제어기가 비과도기 기계 시스템에 적용될 때 제약 조건이 많은 기술적 가정이 필요로 하는 한계를 해결하기 위해.
• 에너지 형상 조절 시스템에서 상태에 의존하는 질량 행렬을 가진 시스템에 대해 일정한 일치하는 외란에 대한 강건성을 확보하기 위해.
• 알 수 없는 외란이 존재하더라도 폐루프 시스템의 목표 평형점을 유지하기 위해.
• 기존의 개방 루프 질량 행렬, 형상 조절 질량 행렬, 입력 매핑 행렬에 대한 가정을 완화하기 위해.
• 수동 출력이 감지 가능할 경우 폐루프 시스템의 점점이 안정성을 보장하기 위해.

제안 방법

• 논문은 [13]에서 제안한 제어기 설계를 비과도기 시스템에 확장하여, 개방 루프 동역학에서 제어기를 구성하는 방법을 상태에 의존하는 질량 행렬을 가진 시스템에 적용한다.
• 에너지 함수 내에서 시스템과 제어기 상태 간의 철저히 설계된 결합을 통해 일치 방정식이 구성에 의해 만족됨을 보장한다.
• 상태에 의존하는 전환 행렬 T(q)를 사용하여 운동량 변환을 적용함으로써, 변환된 좌표계에서 적분 작동 제어 계획을 사용할 수 있도록 한다.
• 수정된 해밀토니안 구조에서 유도된 적분 제어 법칙은 제어기 저장 함수 H_c와 상태에 의존하는 피드백 이득을 포함한다.
• 스칼라 대칭 구조 J2와 진동 감쇠 행렬 Rd를 사용하여 수동성을 유지하고 안정성을 확보한다.
• 기존의 방법들과 달리 명시적인 좌표계 변환 또는 복잡한 일치 방정식의 해를 구할 필요 없이 설계된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비과도기 기계 시스템의 에너지 형상 조절 제어기에 제약 조건이 없는 기술적 가정이 필요 없이 적분 작동을 도입할 수 있는가?
• RQ2 상태에 의존하는 질량 행렬을 가진 시스템에서 일치 방정식은 어떻게 만족시킬 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법은 일정한 일치하는 외란 하에서도 목표 평형점을 유지하는가?
• RQ4 폐루프 시스템의 점점이 안정성을 보장하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ5 기존의 개방 루프 질량 행렬이 일정하지 않은 시스템에도 이 방법을 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 일정한 일치하는 외란을 효과적으로 제거하면서도 시스템의 목표 평형점을 유지한다.
• 기존 시스템의 수동 출력이 감지 가능할 경우 폐루프 시스템은 점점이 안정하다.
• 기존의 제약 조건을 완화하여 개방 루프 질량 행렬과 형상 조절 질량 행렬이 상태에 의존하고, 입력 매핑 행렬도 상태에 의존하도록 허용한다.
• 카트폴 시스템의 수치 시뮬레이션 결과, 외란이 없을 경우 시스템이 목표 평형점 (q1=0, q2=0) 으로 안정화됨을 확인하였다.
• t=30s에 외란 d=2 가 적용되었을 때, 적분 제어가 보상하여 60초 이내에 시스템이 목표 평형점으로 복귀함을 확인하였다.
• 제어기 저장 함수 H_c(p1,ζ) = ½KI(p1−ζ)² (KI=0.05) 는 시뮬레이션에서 외란 제거를 효과적으로 가능하게 하였다.