[논문 리뷰] $\mathbb{Z}_2$ Topologically Obstructed Superconducting Order

Canon Sun, Yi Li|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 15.

Topological Materials and Phenomena인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 시간역전대칭을 갖는 3차원 시스템에서 초전도성 쌍성서의 위상적 장애가 대칭으로 보호된 $Χ_{2}$-비트리비얼 Fermi 표면에 의해 발생하는 새로운 종류의 시간역전대칭 보존 위상적 초전도성을 제안한다. 이 장애는 시간역전 및 반사 대칭으로 연결된 $Χ_{2}$-비트리비얼 Fermi 표면 간의 코플러 쌍성서가 발생할 때 발생하며, 주문 매개변수의 위상적 텍스처에서 비트리비얼한 $π$-왜곡을 유도하고, 위상적으로 보호된 마요라나 표면 궤적을 수반한다.

ABSTRACT

We propose a class of topological superconductivity in which the pairing order is $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed in a three-dimensional time-reversal invariant system. When two Fermi surfaces are related by time-reversal and mirror symmetries, such as those in a $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal, the inter-Fermi-surface pairing in the weak-coupling regime inherits the band topological obstruction. As a result, the pairing order cannot be well-defined over the entire Fermi surface and forms a time-reversal invariant generalization of U($1$) monopole harmonic pairing. A tight-binding model of the $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed superconductor is constructed based on a doped $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal and exhibits nodal pairings. At an open boundary, the system exhibits a time-reversal pair of topologically protected surface states.

연구 동기 및 목표

• Fermi 표면 내의 $Χ_{2}$ 위상학적 장애로 인해 초전도성 주문 매개변수가 전반적으로 차단되는 새로운 종류의 위상적 초전도성을 규명하는 것.
• 시간역전대칭과 반사대칭이 Fermi 표면 전역에서 쌍성서 매트릭스에 비수축 가능한 $π$-왜곡을 유도하는 방식을 설명하는 것.
• 주문 매개변수의 전역적 정의가 불가능하게 되어 쿼지입자 편스핀 텍스처에 위상적 왜곡이 발생하는 이유를 설명하는 것.
• 노드가 있는 쌍성서를 갖는 다운된 $Χ_{2}$ 디랙 준금속 기반의 견고한 격자 모델을 구성하여 이 위상 상태를 수치적으로 실현하는 것.
• 시간역전대칭 쌍으로 보호되는 표면 상태가 존재하며, 이들이 영에너지 마요라나 궤적을 형성하는지 보여주는 것.

제안 방법

• 시간역전($\hat{\mathcal{T}}$)과 반사($\hat{M}_z$) 대칭으로 연결된 $\pm \mathbf{K}_0$ 중심의 두 개의 구형 Fermi 표면을 갖는 3차원 최소 모델을 정의한다.
• 두 게이지 패치 간의 전이 함수를 기술하기 위해 실음 매트릭스 형식을 사용하여 $\operatorname{SO}(3)$ 내 비수축 가능한 고리로 매핑한다.
• 쌍성서 매트릭스 $\Delta(\mathbf{q}) = \tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q}) \cdot \tilde{\bm{\sigma}} \cdot w_+(\mathbf{q}+\pi\hat{\bm{\phi}}_{\mathbf{q}})$ 를 구성하며, 여기서 $\tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q})$ 는 $\mathbb{Z}_2$-장애를 가진 $\mathbf{d}$-벡터이다.
• 시간역전대칭을 보장하기 위해 반대되는 단극자 전하 $q = \pm 1$ 를 가진 단극자 조화함수를 사용하여 $\mathbf{d}$-벡터를 기술한다.
• 시간역전대칭을 깨는 대가로 $U_+(\mathbf{q}) = e^{-i\hat{\mathbf{n}}_{\mathbf{q}} \cdot \bm{\sigma} \theta_{\mathbf{q}}/2}$ 를 통한 비특이적 게이지 변환을 적용하여 장애를 해결한다.
• 다운된 $Χ_{2}$ 디랙 준금속 기반의 견고한 격자 모델을 구성하고, 궤도 간 s-파워 쌍성서를 도입하여 위상 상태를 수치적으로 실현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Fermi 표면 내의 $Χ_{2}$ 위상학적 장애가 비트리비얼하고 전역적으로 장애를 겪는 초전도성 주문 매개변수를 유도할 수 있는가?
• RQ2 시간역전대칭과 반사대칭의 상호작용이 쌍성서 매트릭스의 비수축 가능한 $\operatorname{SO}(3)$ 전이 함수를 어떻게 유도하는가?
• RQ3 위상학적 장애가 쿼지입자 스펙트럼과 표면 상태에 미치는 물리적 영향은 무엇인가?
• RQ4 이러한 위상 상태는 다운된 $Χ_{2}$ 디랙 준금속의 현실적인 견고한 격자 모델로 실현될 수 있는가?
• RQ5 이러한 위상 상태의 표면 상태는 전통적인 위상적 초전도체와 비교해 마요라나 궤적 측면에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 대칭으로 보호된 $Χ_{2}$-비트리비얼 Fermi 표면에 기인한 $Χ_{2}$ 위상학적 장애로 인해 Fermi 표면 전역에서 초전도성 주문 매개변수를 전역적으로 정의할 수 없다.
• 이 장애는 쿼지입자 상태의 편스핀 텍스처에 $π$-왜곡을 유도하며, Fermi 표면의 북극과 남극에서 스핀 정렬 축이 반전된다.
• 쌍성서 매트릭스 $\Delta(\mathbf{q})$ 는 $q = \pm 1$ 인 단극자 조화함수에 비례하는 $\mathbf{d}$-벡터로 기술되며, 이는 $\operatorname{U}(1)$-유사 단극자 조화함수의 시간역전대칭 쌍을 형성한다.
• 실음 매트릭스 형식에서 게이지 패치 간의 전이 함수는 $\operatorname{SO}(3)$ 내 비수축 가능한 고리로 대응하며, 이는 장애의 $\mathbb{Z}_2$ 성격을 확인한다.
• 시스템은 시간역전대칭 쌍으로 보호되는 표면 상태를 갖으며, 이들은 부스러기 갭 노드의 표면 투영과 연결된 영에너지 마요라나 궤적을 형성한다.
• 다운된 $Χ_{2}$ 디랙 준금속 기반의 견고한 격자 모델에서 궤도 간 s-파워 쌍성서를 도입함으로써 이 위상 상태를 실현하였으며, 특징적인 $π$-왜곡을 가진 편스핀 텍스처와 함께 노드가 있는 쌍성서를 나타낸다.