[논문 리뷰] Mean-Variance Investment and Risk Control Strategies -- A Time-Consistent Approach via A Forward Auxiliary Process

Yang Shen, Bin Zou|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 11.

Insurance and Financial Risk Management참고 문헌 35인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간에 일관된 평균-분산 투자 및 보험사의 리스크 제어 전략을 제안하며, 시간 불일치 문제를 해결하기 위해 시간 향후 방향의 보조 과정을 사용한다. 결정론적 보조 과정을 통해 원래의 시간 불일치 문제를 시간에 일관된 문제로 변환함으로써, 점프-디퓨전 리스크 과정 하에서 최적의 투자 및 재보험 전략에 대한 닫힌 형태의 해를 도출한다. 이는 리스크 회피 성향을 가진 보험사가 시장이 리스크 과정과 음의 상관관계를 가질 경우 단기 매도를 수행할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We consider an optimal investment and risk control problem for an insurer under the mean-variance (MV) criterion. By introducing a deterministic auxiliary process defined forward in time, we formulate an alternative time-consistent problem related to the original MV problem, and obtain the optimal strategy and the value function to the new problem in closed-form. We compare our formulation and optimal strategy to those under the precommitment and game-theoretic framework. Numerical studies show that, when the financial market is negatively correlated with the risk process, optimal investment may involve short selling the risky asset and, if that happens, a less risk averse insurer short sells more risky asset.

연구 동기 및 목표

• 보험사의 평균-분산 최적 투자 및 리스크 제어 문제에서 시간 불일치 문제를 해결하기 위해.
• 사전 약속을 피하기 위해 시간 향후 보조 과정을 사용하는 시간에 일관된 프레임워크를 개발하기 위해.
• 점프-디퓨전 리스크 모델 하에서 최적의 투자 및 재보험 전략에 대한 닫힌 형태의 해를 유도하기 위해.
• 제안된 시간에 일관된 전략을 사전 약속 및 게임 이론적 접근과 비교하기 위해.
• 리스크 회피 성향과 시장 상관관계가 최적 전략, 특히 단기 매도 행동에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 원래의 시간 불일치 평균-분산 문제를 시간에 일관된 문제로 변환하기 위해 결정론적 시간 향후 보조 과정을 도입한다.
• 동적 프ogram밍 원리를 적용하고, 가치 함수에 대해 이차 안사드를 사용하여 관련된 해밀턴-자코비-벨리만(HJB) 방정식을 해결한다.
• 두 단계 최적화를 수행한다: 먼저 종료 자산 수준의 최적 목표를 구하고, 그 다음 목표에 대해 최적화하여 평형 전략을 도출한다.
• 리스크 과정을 위해 점프-디퓨전 모델을 도입하여 고전적 Cramér-Lundberg 및 디퓨전 모델의 일반화를 가능하게 한다.
• 보조 과정과 HJB 시스템을 사용하여 최적의 투자 및 재보험 전략에 대한 명시적 닫힌 형태의 표현식을 도출한다.
• 해의 타당성을 확인하기 위해 부드러움과 HJB 방정식 충족 여부를 검증함으로써 최적성과 적합성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보험사의 투자 및 재보험 결정에서 시간 불일치 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 금융 시장과 리스크 과정 간의 음의 상관관계가 최적의 투자 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 시간 향후 보조 과정은 점프-디퓨전 리스크 환경에서 시간에 일관된 해를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ4 최적의 투자 전략이 위험 자산의 단기 매도를 포함하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 리스크 회피 성향은 최적 전략에서 단기 매도의 정도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 금융 시장이 리스크 과정과 음의 상관관계를 가질 경우 최적의 투자 전략은 위험 자산의 단기 매도를 포함한다.
• 이러한 조건 하에서 리스크 회피 성향이 낮은 보험사는 더 많은 양의 위험 자산을 단기 매도한다.
• 닫힌 형태의 최적 전략 해는 시간 향후 보조 과정과 이차 안사드를 사용한 HJB 방정식을 통해 도출된다.
• 가치 함수는 시간에 따라 변하는 자산과 부채의 이차 함수로 명시적으로 주어지며, 계수는 역방향 상미분방정식을 만족한다.
• 최적 전략은 시간에 일관되며, 자산에 대한 가치 함수의 엄격한 오목성으로 인해 HJB 방정식을 유일하게 해석한다.
• 수치적 결과는 평형 전략이 동적 일관성과 리스크 제어 측면에서 사전 약속 전략보다 뛰어남을 확인한다.