[논문 리뷰] Measurement of the Kerr nonlinear refractive index and its variation among 4H-SiC wafers

Jingwei Li, Ruixuan Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 16.

Advanced Fiber Laser Technologies인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 고품질 마이크로링 공진기에서의 4파면 혼합을 이용하여 크리, 노르스텔, 이-비-식이 세 제조사에서 공급하는 4H-SiC 웨이퍼에서 키퍼 비선형 굴절률 계수(n₂)를 체계적으로 측정한다. 그 결과, n₂는 웨이퍼 간에 크게 달라지며, 크리 웨이퍼는 (9.1±1.2)×10⁻¹⁹ m²/W로 가장 높은 값을 보이며, 이는 스토이키오메트릭 실리콘 질화물의 약 4배에 해당한다. 또한 이는 c축에 따라 더 높은 비선형성을 보이는 강한 편광 의존성이 처음으로 확인된 사례이다.

ABSTRACT

The unique material property of silicon carbide (SiC) and the recent demonstration of low-loss SiC-on-insulator integrated photonics platform have attracted considerable research interests for chip-scale photonic and quantum applications. Here, we carry out a thorough investigation of the Kerr nonlinearity among 4H-SiC wafers from several major wafer manufacturers, and reveal for the first time that their Kerr nonlinear refractive index can be significantly different. By eliminating various measurement errors in the four-wave mixing experiment and improving the theoretical modeling for high-index-contrast waveguides, the best Kerr nonlinear refractive index of 4H-SiC wafers is estimated to be approximately four times of that of stoichiometric silicon nitride in the telecommunication band. In addition, experimental evidence is developed that the Kerr nonlinearity in 4H-SiC wafers can be stronger along the c-axis than that in the orthogonal direction, a feature that was never reported before.

연구 동기 및 목표

• 다양한 상업적 공급원에서 온 4H-SiC 웨이퍼의 키퍼 비선형 굴절률 계수(n₂)를 정확하게 측정하여 이전 문헌에서의 모순을 해결하는 것.
• 고 인덱스 대비 비율을 가진 웨이퍼에서 측정 오차와 잘못된 이론 모델링으로 인해 발생하는 n₂ 추정의 모순을 해결하는 것.
• 4H-SiC의 키퍼 비선형성이 결정 방향, 특히 c축에 대해 이방성(비선형성의 방향성)을 보이는지 조사하는 것.
• 비선형성 추출 정확도를 향상시키기 위해 웨이퍼에서의 효과적 모드 면적(A_eff)에 대한 보정된 모델을 수립하는 것.

제안 방법

• 36-μm 반경의 SiC 마이크로링 공진기를 사용하여 4파면 혼합(FWM)을 통해 비선형 계수 γ를 측정하였으며, 이는 효과적 모드 면적을 통해 n₂와 직접적으로 관련된다.
• 전기장 분포와 상대 허용도(ε_r)를 모두 고려한 보다 정교한 A_eff 이론 모델을 개발하여, 클래드로의 전기장 확장이 뚜렷한 TM 편광 모드에 대해 정확도를 향상시켰다.
• 효과적 모드 면적 A_eff는 두 가지 공식을 사용하여 계산되었으며, 하나는 ε_r를 忽시하는 방식(Eq. S1), 다른 하나는 포함하는 방식(Eq. S2)이었고, 후자가 고 인덱스 대비 비율을 가진 웨이퍼에서 더 정확한 것으로 입증되었다.
• 크리, 노르스텔, 이-비-식에서 공급된 축에 수직인 반도체적 성질을 가진 4H-SiC 웨이퍼를 대상으로 실험를 수행하였으며, 웨이퍼의 기하 구조와 편광 상태를 정밀하게 제어하였다.
• 편광 의존성 측정을 수행하여 TE 모드와 TM 모드의 n₂를 비교하였으며, TM 편광은 c축에 따라 정렬되었다.
• 공정, 커플링, 전파 손실 등에 기인한 체계적 오차 분석을 수행하여 신뢰할 수 있는 n₂ 추정을 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크리, 노르스텔, 이-비-식과 같은 다양한 상업적 제조사에서 공급하는 4H-SiC 웨이퍼의 키퍼 비선형 굴절률 계수(n₂)는 어떻게 달라지나?
• RQ2 4H-SiC의 키퍼 비선형성은 결정 방향, 특히 c축과 평면 방향 간에 이방성을 보이는가?
• RQ3 고 인덱스 대비 비율을 가진 SiC 웨이퍼에서 효과적 모드 면적(A_eff)에 대해 서로 다른 공식을 사용할 경우 n₂ 추정 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 문헌에 보고된 n₂ 값의 차이가 본질적인 물질적 차이가 아니라 측정 오차 또는 잘못된 이론 모델링 때문인가?
• RQ5 특히 클래드로의 전기장 확장이 뚜렷한 TM 편광 모드에서 A_eff 공식의 선택이 추출된 n₂ 값에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 4H-SiC 웨이퍼의 키퍼 비선형 굴절률 계수(n₂)는 제조사 간에 크게 달라지며, 크리 웨이퍼는 (9.1±1.2)×10⁻¹⁹ m²/W로 가장 높은 n₂를 보였다.
• 이-비-식 웨이퍼는 가장 낮은 n₂인 (2.3±0.5)×10⁻¹⁹ m²/W를 보이며, 바나듐 도핑이 비선형성을 크게 억제함을 시사한다.
• 노르스텔 4H-SiC의 경우, c축 방향( TM 모드: 4.6±0.6)×10⁻¹⁹ m²/W에서의 n₂가 수직 방향(TE 모드: 3.1±0.5)×10⁻¹⁹ m²/W보다 더 높아, 이전에 보고되지 않은 이방성이 확인되었다.
• 보정된 A_eff 공식(Eq. S2)을 사용할 경우, 기존 공식(Eq. S1) 대비 TM 모드에서 효과적 모드 면적이 46% 감소하여 n₂ 추정 정확도가 크게 향상된다.
• 특히 전기장이 클래드로 넓게 퍼지는 경우, 군속도 지수의 기질 굴절률과의 괴리가 심한 TM 모드에서 보정된 A_eff 모델은 고 인덱스 대비 비율 웨이퍼에서 정확한 n₂ 추출을 위해 필수적이다.
• 이 연구는 문헌에 보고된 n₂ 값의 큰 변동성이 본질적인 물질적 차이가 아니라 측정 및 모델링 오류에서 기인함을 확인하였으며, 고품질 크리 웨이퍼의 n₂는 스토이키오메트릭 실리콘 질화물의 약 4배임을 입증하였다.