[논문 리뷰] Measuring All Compatible Operators in One Series of Single-Qubit Measurements Using Unitary Transformations

Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유니타리 변환을 적용하여 상호 운동량을 가지는 파울리 연산자 그룹을 텐서 곱 고유상태(TPE)-호환 그룹으로 변환함으로써, 단일 측정 시리즈 내에서 모든 상호 운동량을 가지는 파울리 연산자를 측정할 수 있는 방법을 제안한다. 이 기법은 효율적인 고전적 클리크 커버 최적화를 통해 하미르토니안에 최대 50,000개의 항이 포함된 경우에도 측정 가능한 연산자 그룹 수를 최대 두 자리 수준으로 감소시켜, NISQ 장치에서 VQE의 효율성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

The Variational Quantum Eigensolver approach to the electronic structure problem on a quantum computer involves measurement of the Hamiltonian expectation value. Formally, quantum mechanics allows one to measure all mutually commuting or compatible operators simultaneously. Unfortunately, the current hardware permits measuring only a much more limited subset of operators that share a common tensor product eigen-basis. We introduce unitary transformations that transform any fully commuting group of operators to a group that can be measured on current hardware. These unitary operations can be encoded as a sequence of Clifford gates and let us not only measure much larger groups of terms but also to obtain these groups efficiently on a classical computer. The problem of finding the minimum number of fully commuting groups of terms covering the whole Hamiltonian is found to be equivalent to the minimum clique cover problem for a graph representing Hamiltonian terms as vertices and commutativity between them as edges. Tested on a set of molecular electronic Hamiltonians with up to 50 thousand terms, the introduced technique allows for the reduction of the number of separately measurable operator groups down to few hundreds, thus achieving up to 2 orders of magnitude reduction. Based on the test set results, the obtained gain scales at least linearly with the number of qubits.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치의 하드웨어 제약로 인해 공통 텐서 곱 고유상태(TPE)를 공유하는 연산자들만 동시에 측정 가능하다는 문제를 해결하기 위해.
• 유니타리 연산을 통해 상호 운동량을 가지는 파울리 항들을 TPE-호환 그룹으로 변환함으로써, 단일 측정 라운드 내에서 모든 항을 측정할 수 있도록 하기 위해.
• 양자 화학 하미르토니안에서 측정 가능한 별개의 연산자 그룹 총 수를 줄임으로써, 변량 양자 고유값 해법(VQE) 알고리즘에서의 측정 오버헤드를 최소화하기 위해.
• 최적의 그룹화 문제를 공통 운동량 그래프 위의 최소 클리크 커버(MCC) 문제로 공식화함으로써, 근사 최적의 그룹화를 효율적으로 고전적으로 계산할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 브라비, 에이치 등에서 확장된 심플렉틱 기하 기법을 기반으로 한 유니타리 변환을 적용하여, 임의의 완전히 운동량을 가지는 파울리 연산자 그룹을 공통 TPE를 공유하는 그룹으로 매핑한다.
• 클리프 기반 게이트를 사용하여 필요한 유니타리 변환을 구현함으로써 현재의 양자 하드웨어와의 호환성을 확보한다.
• 하미르토니안 항들을 공통 운동량 그래프의 정점으로 표현하며, 운동량을 가지는 항들 간에 간선을 연결한다.
• 하미르토니안 항들을 측정 가능한 집합으로 그룹화하는 문제를 이 그래프 위의 최소 클리크 커버(MCC) 문제로 환원한다.
• 기존 알고리즘을 사용하여 고전적으로 MCC 문제를 해결함으로써, 최소 측정 라운드를 효율적으로 식별할 수 있다.
• 최대 50,000개의 항을 포함하는 분자의 전자 하미르토니안에서 이 방법을 검증하였으며, 측정 가능한 그룹 수가 크게 감소하는 것으로 나타났다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 하드웨어에서 단일 큐비트 측정을 동시에 가능하게 하기 위해, 유니타리 연산을 사용하여 완전히 운동량을 가지는 파울리 연산자 그룹을 TPE-호환 그룹으로 변환할 수 있는가?
• RQ2 공통 운동량과 TPE 호환성에 따라 그룹화할 때, 하미르토니안의 모든 항을 측정하기 위해 필요한 최소 측정 라운드 수는 얼마인가?
• RQ3 제안된 유니타리 변환 방법은 기존의 TPE 기반 그룹화 또는 평균장 분할 기법에 비해 측정 오버헤드 감소 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 측정 가능한 그룹의 수는 시스템 크기에 따라 어떻게 증가하는가? 이 방법은 측정 비용에서 2차 이하의 스케일링을 달성할 수 있는가?
• RQ5 대규모 분자의 하미르토니안에 대해 최소 클리크 커버 공식화를 효율적으로 해결할 수 있는가? 이를 통해 실용적인 VQE 응용이 가능해지는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 최대 50,000개의 항을 포함하는 분자의 하미르토니안에서 측정 가능한 별개의 연산자 그룹 수를 단 몇 백 개로 줄여 최대 100배의 측정 라운드 감소를 달성한다.
• 측정 오버헤드 감소는 큐비트 수에 비례하여 최소 선형 스케일링을 보이며, 더 큰 시스템에 대한 강력한 잠재력을 시사한다.
• 그룹화 문제의 최소 클리크 커버(MCC) 공식화는 최적의 측정 그룹화를 체계적이고 효율적으로 식별하는 고전적 접근법을 제공한다.
• 사용된 유니타리 변환은 클리프 기반 게이트의 연속으로 표현 가능하므로 현재 NISQ 시대의 양자 하드웨어와 호환된다.
• 기존의 표준 TPE 기반 그룹화 방법은 약 3배의 그룹 감소만을 보이는 데 비해, 본 방법은 훨씬 더 큰 측정 가능한 그룹을 가능하게 하여 우수한 성능을 발휘한다.
• 이 기법은 모든 호환 가능한 연산자를 한 번의 측정 시리즈 내에서 측정할 수 있도록 하여, 전자 구조 계산을 위한 변량 양자 고유값 해법(VQE) 알고리즘의 효율성을 크게 향상시킨다.