[논문 리뷰] Minimum energetic cost to maintain a target nonequilibrium state

Jordan M. Horowitz, Kevin Zhou외 1명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2017. 03. 14.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 마르코프 점프 과정의 확률적 열역학을 사용하여 외부 일에 의해 구동되는 시스템에서 임의의 비평형 안정 상태를 유지하기 위해 필요한 최소 에너지 비용을 유도한다. 하한은 평형 확률 흐름과 열역학적 평형에서의 분포와의 거리에 의존하며, 고분자 수리 및 단백질 국소화에의 응용에서 민감도 기반 비용은 −ln(ε) 비례로 증가하고, 국소화 비용은 D(2π/L)² 비례함을 보여준다.

ABSTRACT

In the absence of external driving, a system exposed to thermal fluctuations will relax to equilibrium. However, the constant input of work makes it possible to counteract this relaxation, and maintain the system in a nonequilibrium steady state. In this Article, we use the stochastic thermodynamics of Markov jump processes to compute the minimum rate at which energy must be supplied and dissipated to maintain an arbitrary nonequilibrium distribution in a given energy landscape. This lower bound depends on two factors: the undriven probability current in the equilibrium state, and the distance from thermal equilibrium of the target distribution. By showing the consequences of this result in a few simple examples, we suggest general implications for the required energetic costs of macromolecular repair and cytosolic protein localization.

연구 동기 및 목표

• 고정된 에너지 경관을 가진 시스템에서 임의의 비평형 안정 상태를 유지하기 위해 필요한 최소 에너지 입력률과 소산률을 결정하는 것.
• 생물학적 및 공학적 시스템에서 비평형 상태 유지의 효율성을 제한하는 열역학적 제약 조건을 규명하는 것.
• 자발적인 평형 상태로의 회복에 대비하여 功能적, 고에너지 또는 고순서 상태를 유지하기 위한 에너지 비용을 정량화하는 것.
• 유도된 하한을 케이퍼론-매개 단백질 분해 및 세포질 단백질 국소화와 같은 실제 생물학적 과정에 적용하는 것.
• 정보이론적 평형에서의 거리와 비구동 확률 흐름을 최소 소산과 연결하는 일반적 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 외부로부터 비평형 상태로 이끌리는 시스템을 모델링하기 위해 연속 시간 마르코프 점프 과정의 확률적 열역학을 사용한다.
• 포아송-플랑크 또는 마스터 방정식 형식을 사용하여 엔트로피 생성률(소산률)의 하한을 유도한다.
• 최소 소산을 평형 확률 흐름과 목표 분포 및 평형 분포 간의 쿨백-라이블러 발산의 기능으로 표현한다.
• 두 수준 시스템을 사용하여 케이퍼론 매개 단백질 분해를 모델링하고, 고정밀 제어의 경우 비용이 −ln(ε) 비례로 증가함을 보여준다.
• 마스터 방정식의 연속 근사 근사를 통해 확산 시스템으로 분석을 확장하여 확률 밀도의 기울기를 포함하는 기능적 형태를 도출한다.
• 고정된 총 농도와 목표 국소화 조건 하에서 소산률을 최소화하기 위해 변분 최적화를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 에너지 경관을 가진 시스템에서 임의의 비평형 안정 상태를 유지하기 위해 필요한 최소 소산률은 얼마인가?
• RQ2 에너지 비용은 시스템의 평형에서의 거리와 비구동 상태에서의 내재적 확률 흐름에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 케이퍼론 보조 시스템에서 고정밀 단백질 접힘 또는 분해를 유지하기 위한 최소 비용은 얼마인가?
• RQ4 동일한 이론적 프레임워크를 막대가 없는 세포질에서 단백질을 국소화하는 것과 같은 공간적 조직화에 적용할 수 있는가?
• RQ5 확산에 의한 국소화 상황에서 최소 소산은 시스템 크기, 국소화 정밀도 및 확산도에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 최소 엔트로피 생성률(소산률)은 평형 확률 흐름과 목표 분포 및 평형 분포 간의 쿨백-라이블러 발산의 함수로 제한된다.
• 두 수준 시스템에서 고정밀 제어의 경우 최소 비용은 −ln(ε) 비례로 증가하며, 이는 생화학적 오류 교정에서 알려진 하한과 일치한다.
• 확산 근사에서 단일 단백질을 1 μm³ 부피로 국소화하기 위한 최소 소산은 생리적 온도에서 약 10² ATP 분자/초이다.
• 성장 중인 미생물에서 단백질 당 일반적인 열 소산률보다 비평형 메커니즘을 통한 세포질 단백질 국소화의 에너지 비용은 1–100배 높다.
• 유도된 하한은 고정된 에너지 경관을 가진 모든 시스템에 일반적으로 적용되며, 특정 구동 메커니즘과는 독립적이다.
• 확산 시스템에서 국소화된 단백질에 대한 최적의 확률 분포는 비균일하며, A-단백질은 영역 ν에 국소화되고 B-단백질은 균일하게 분포되어 소산률을 최소화한다.