[논문 리뷰] Mitigating sign problem by automatic differentiation

Zhou‐Quan Wan, Shi‐Xin Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 02.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 자동 미분를 사용하여 양자 몽테카를로(QMC) 기법을 체계적으로 최적화하고 서그림 문제(sign problem)를 완화하는 프레임워크인 자동 미분 기반 서그림 완화(ADSM)를 소개한다. 라샤바 스핀 궤도 결합이 있는 정합격자 허브 모델에 적용된 결과, 계산 시간이 𝑀에서 𝑀^{2/3}으로 감소하여 강력한 거듭제곱 법칙 가속을 보였다.

ABSTRACT

As an intrinsically-unbiased method, quantum Monte Carlo (QMC) is of unique importance in simulating interacting quantum systems. Unfortunately, QMC often suffers from the notorious sign problem. Although generically curing sign problem is shown to be hard (NP-hard), sign problem of a given quantum model may be mitigated (sometimes even cured) by finding better choices of simulation scheme. A universal framework in identifying optimal QMC schemes has been desired. Here, we propose a general framework using differentiation (AD) to automatically search for the best continuously-parameterized QMC scheme, which we call automatic differentiable sign mitigation (ADSM). We further apply the ADSM framework to the honeycomb lattice Hubbard model with Rashba spin-orbit coupling and demonstrate ADSM's effectiveness in mitigating its sign problem. For the model under study, ADSM leads a significant power-law acceleration in computation time (the computation time is reduced from $M$ to the order of $M^{ u}$ with $ u\approx 2/3$).

연구 동기 및 목표

• 상호작용하는 양자 시스템의 QMC 시뮬레이션에서 지속적인 서그림 문제에 대응하기 위해.
• 최적의 QMC 시뮬레이션 기법을 식별하기 위한 보편적이고 본질적으로 편향이 없는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 연속적으로 파arameter화된 QMC 기법의 체계적이고 미분 가능한 최적화를 통해 서그림 문제를 최소화하기 위해.
• 강한 서그림 문제가 있는 물리적으로 관련성이 높은 모델에서 제안된 프레임워크의 효능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 프레임워크는 QMC 기법의 연속적 파라미터에 대해 서그림 문제의 심각도의 미분계수를 계산하기 위해 자동 미분(AD)을 사용한다.
• AD는 QMC 파라미터화의 종단 간 최적화를 가능하게 하여 평균 서그림을 최소화함으로써 서그림 문제를 완화한다.
• 이 방법은 최적화 가능한 파라미터에 대한 QMC 기법을 미분 가능한 함수로 표현하여 기울기 기반 최적화를 허용한다.
• 이 방법은 라샤바 스핀 궤도 결합이 있는 정합격자 허브 모델에 적용되며, 파라미터화된 QMC 기법이 AD를 통해 최적화된다.
• 프레임워크는 QMC 시험 파동함수 또는 확률적 양자화 기법의 연속적 파라미터화를 지원한다.
• 최적화 과정은 서그림 문제가 있는 다른 모델로도 확장 가능하고 스케일이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기 미분를 사용하여 서그림 문제를 체계적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 QMC 시뮬레이션에 대해 미분 가능한 최적화를 적용했을 때 계산 비용의 최대 감소율은 얼마인가?
• RQ3 강한 상관관계가 있는 시스템에 대해 스핀 궤도 결합이 있는 경우 제안된 프레임워크는 서그림 문제 완화에 얼마나 효과적인가?
• RQ4 이 프레임워크는 계산 시간을 거듭제곱 법칙으로 가속화하는 파라미터화된 QMC 기법을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• ADSM 프레임워크는 라샤바 스핀 궤도 결합이 있는 정합격자 허브 모델에서 서그림 문제를 성공적으로 완화하였다.
• 계산 시간이 𝑀에서 𝑀^{2/3} 수준으로 감소하여 뚜렷한 거듭제곱 법칙 가속을 보였다.
• 연속적으로 파arameter화된 QMC 기법의 기울기 기반 최적화를 통해 서그림 문제가 효과적으로 감소하였다.
• 서그림 문제 완화는 미분 가능한 최적화를 통해 체계적으로 접근할 수 있음을 프레임워크가 입증하였다.
• 이 방법은 QMC 시뮬레이션에 편향을 도입하지 않고도 상당한 계산 절감을 달성하였다.
• 프레임워크는 일반적이며 서그림 문제가 있는 다른 양자 모델에도 적용 가능하다.