[논문 리뷰] Modélisation à l'échelle des pores de l'écoulement non newtonien dans les milieux poreux

Taha Sochi|SPIRE - Sciences Po Institutional REpository|2007. 10. 01.

Rheology and Fluid Dynamics Studies인용 수 24

한 줄 요약

이 연구는 모래 압축체와 베레아 모래석의 박막 영상에서 유도된 3차원 구조적으로 어수선한 네트워크를 사용하여 다공성 매체 내 비뉴턴 유동을 휠개 스케일 네트워크 모델로 시뮬레이션한다. 반복적인 수치 방법과 엘리스 및 허시켈-불크리 모델에 기반한 분석적 흐름 법칙을 적용하여 엘리스 유체에 대한 실험 데이터를 성공적으로 예측하고, 유효 응력 및 점탄성 흐름을 위한 새로운 알고리즘을 개발하였다. 특히, 바우티스타-마네로 모델에 대해 수정된 타르디 알고리즘을 적용하여 수렴-확산 기하 구조에서 유망한 初기 결과를 도출하였다.

ABSTRACT

The thesis investigates the flow of non-Newtonian fluids in porous media using pore-scale network modeling. Non-Newtonian fluids show very complex time and strain dependent behavior and may have initial yield stress. Their common feature is that they do not obey the simple Newtonian relation of proportionality between stress and rate of deformation. They are generally classified into three main categories: time-independent, time-dependent and viscoelastic. Two three-dimensional networks representing a sand pack and Berea sandstone were used. An iterative numerical technique is used to solve the pressure field and obtain the flow rate and apparent viscosity. The time-independent category is investigated using two fluid models: Ellis and Herschel-Bulkley. The analysis confirmed the reliability of the non-Newtonian network model used in this study. Good results are obtained, especially for the Ellis model, when comparing the network model results to experimental data sets found in the literature. The yield-stress phenomenon is also investigated and several numerical algorithms were developed and implemented to predict threshold yield pressure of the network. An extensive literature survey and investigation were carried out to understand the phenomenon of viscoelasticity with special attention to the flow in porous media. The extensional flow and viscosity and converging-diverging geometry were thoroughly examined as the basis of the peculiar viscoelastic behavior in porous media. The modified Bautista-Manero model was identified as a promising candidate for modeling the flow of viscoelastic materials which also show thixotropic attributes. An algorithm that employs this model was implemented in the non-Newtonian code and the initial results were analyzed. The time-dependent category was examined and several problems in modeling and simulating the flow of these fluids were identified.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 다공성 구조에서 비뉴턴 유체 흐름을 시뮬레이션할 수 있는 휠개 스케일 네트워크 모델을 개발하기 위해.
• 실제 다공성 매체 네트워크 내에서 시간에 의존하지 않는, 점탄성 및 시간에 따라 변화하는 비뉴턴 유체의 거동를 조사하기 위해.
• 엘리스 및 허시켈-불크리 유체에 대한 실험 데이터와 모델을 검증하고 유효 응력 예측의 한계를 평가하기 위해.
• 다공성 네트워크 내에서 임계 유효 응력 압력을 예측하기 위한 수치 알고리즘을 개발하고 구현하기 위해.
• 특히 타르디 기반 알고리즘을 사용한 수정된 바우티스타-마네로 모델을 활용하여 점탄성 거동을 시뮬레이션할 수 있도록 모델을 확장하기 위해.

제안 방법

• 모래 압축체와 베레아 모래석의 3차원 박막 영상에서 유도된 3차원 구조적으로 어수선한 휠개 네트워크를 구축하여, 휠개 크기, 형태 및 연결성을 유지하였다.
• 휠개와 통로에 대해 형상 인자(면적 대 둘레 제곱의 비율)를 할당하여 실제 횡단면 기하 구조를 반영하였다.
• 압력장 해석과 네트워크 전반의 총 부피 유량 및 상대 점도 계산을 위해 반복적인 수치 기법을 사용하였다.
• 시간에 의존하지 않는 유체의 경우, 엘리스 및 허시켈-불크리 모델에 기반한 단일 관 내 흐름에 대한 분석적 표현을 사용하였다.
• 점탄성 흐름의 경우, 수렴-확산 기하 구조에서의 안정 상태 거동을 시뮬레이션하기 위해 수정된 타르디 알고리즘을 구현하였다.
• 유효 응력 임계 압력을 예측하기 위해 두 가지 알고리즘을 사용: 메모리가 있는 침투성 침투(IPM)와 새로운 최소 압력 경로(PMP) 알고리즘으로, 계산 효율성이 향상되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 휠개 스케일 네트워크 모델은 실험 데이터와 비교해 볼 때 엘리스 및 허시켈-불크리 유체의 흐름 거동을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 유효 응력 유체 예측에서의 오차는 무엇을 원인으로 하는가? 네트워크 구조와 흐름 도전도는 임계 응력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 수렴-확산 기하 구조는 다공성 매체 내 점탄성 흐름 거동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 수정된 타르디 알고리즘은 점탄성 효과, 특히 비선형 점성 및 탄성 효과를 정상 상태에서 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 비뉴턴 유체를 모델링할 때의 한계와 과제는 무엇이며, 이를 어떻게 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 엘리스 유체에 대해 실험 데이터와 양호한 일치를 보이며, 비선형 점성, 시간에 의존하지 않는 거동에 대한 신뢰성 있는 예측 능력을 확인하였다.
• 허시켈-불크리 유체의 경우, 유량 도전도 외에도 휠개 기하 구조의 부적절한 표현이 유효 응력 과정에서 주요 원인이 되어 정확도가 떨어졌다.
• 최소 압력 경로(PMP) 알고리즘은 정사각형 네트워크에서는 IPM과 동일한 결과를 도출하였고, 무작위 네트워크에서도 유사한 결과를 얻었으며 계산 효율성이 향상되었다.
• PMP 및 IPM 알고리즘은 흐름의 후진 허용 여부에 대한 가정의 차이로 인해 실제 네트워크 시뮬레이션보다 낮은 임계 유효 응력 압력을 예측하였다.
• 바우티스타-마네로 모델에 적용된 수정된 타르디 알고리즘은 점탄성 거동에서 정성적으로 올바른 경향을 보였으며, 향후 탄성 및 휘발성 연구의 기초로 활용 가능함을 시사하였다.
• 구현 결과에 따르면, 수렴-확산 기하 구조가 점탄성 효과에 특히 중요한 영향을 미치며, 비선형 점성 및 탄성 복귀 현상에 뚜렷한 영향을 미친다.