[논문 리뷰] Modeling and Analysing Respondent Driven Sampling as a Counting Process

Yakir Berchenko, Jonathan D. Rosenblatt외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 11.

HIV, Drug Use, Sexual Risk참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 모델 기반 추론 프레임워크를 제안하여 Respondent-Driven Sampling (RDS)의 모집단 크기, 도수 분포, 유병률을 추정한다. 이 방법은 모집단을 연속시간 카운팅 프로세스로 간주하고, 시간 정보를 활용하여 추정을 수행한다. 강도 함수를 사용하여 모집단 역학을 모델링하고 최대우도추정법을 적용함으로써, 기존의 역도수 가중치 방법보다 샘플링 편향을 명시적으로 모델링하고, 일致성 있고 渐近적으로 정규분포를 따르는 추정량을 제공하며, 유한 표본에서 더 나은 성능을 보인다.

ABSTRACT

Respondent-driven sampling (RDS) is an approach to sampling design and analysis which utilizes the networks of social relationships that connect members of the target population, using chain-referral methods to facilitate sampling. RDS typically leads to biased sampling, favoring participants with many acquaintances. Naive estimates, such as the sample average, which are uncorrected for the sampling bias, will themselves be biased. To compensate for this bias, current methodology suggests inverse-degree weighting, where the "degree" is the number of acquaintances. This stems from the fundamental RDS assumption that the probability of sampling an individual is proportional to their degree. Since this assumption is tenuous at best, we propose to harness the additional information encapsulated in the time of recruitment, into a model-based inference framework for RDS. This information is typically collected by researchers, but ignored. We adapt methods developed for inference in epidemic processes to estimate the population size, degree counts and frequencies. While providing valuable information in themselves, these quantities ultimately serve to debias other estimators, such a disease's prevalence. A fundamental advantage of our approach is that, being model-based, it makes all assumptions of the data-generating process explicit. This enables verification of the assumptions, maximum likelihood estimation, extension with covariates, and model selection. We develop asymptotic theory, proving consistency and asymptotic normality properties. We further compare these estimators to the standard inverse-degree weighting through simulations, and using real-world data. In both cases we find our estimators to outperform current methods. The likelihood problem in the model we present is convex, and thus efficiently solvable. We implement these estimators in an R package, chords, available on CRAN.

연구 동기 및 목표

• RDS의 근본적인 한계인 높은 연결성을 가진 개인들에 대한 샘플링 편향을 해결하기 위해.
• 표준 RDS에서 도수 분포의 식별 불가능성을 해결하기 위해 미사용된 모집단 시간 데이터를 활용하기 위해.
• 모든 가정을 명시적으로 다루고 통계적 검정, 추정 및 모형 선택을 가능하게 하는 모델 기반 추론 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기존의 역도수 가중치 방법을 개선하기 위해 연속시간 모집단 역학을 사용하여 모집단 수준의 모수를 추정하기 위해.
• 유병률과 도수 분포에 대해 일치성 있고 渐近적으로 정규분포를 따르는 추정량을 제공하여, 표본 수가 유한할 경우 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 모집단 크기와 도수별 모집률에 의존하는 강도 함수를 사용하여 RDS 모집단을 연속시간 카운팅 프로세스로 모델링한다.
• 카운팅 프로세스 이론(Andersen 등, 1995)을 활용하여 관측된 모집단 순서와 시간에 대한 가능도 함수를 유도한다.
• 최대우도추정법을 통해 도수 분포 $ f_k $ 와 유병률 $ p_k $ 를 추정하고, 로그 가능도 도함수에서 유도된 루트 찾기 방정식을 사용하여 $ \hat{N}_k $ 를 구한다.
• 델타 방법을 적용하여 추정된 유병률 $ \widehat{H} = \sum_k \hat{f}_k \hat{p}_k $ 의 渐近 정규성을 유도하여 타당한 추론을 보장한다.
• 좌표별 볼록 가능도 문제를 유도하여 효율적이고 전역 수렴하는 최적화를 가능하게 한다.
• 실용적 사용을 위해 CRAN에 배포된 R 패키지 'chords' 를 통해 방법을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모집단 시간 데이터를 활용하여 기존에 식별할 수 없었던 모수, 예를 들어 도수 분포를 식별할 수 있는가?
• RQ2 RDS를 카운팅 프로세스로 모델링할 경우, 표준 역도수 가중치 방법보다 더 정확하고 편향이 적은 모집단 유병률 추정이 가능한가?
• RQ3 명시적인 가정을 포함한 모델 기반 프레임워크는 경험적 가중치 방법에 비해 RDS 추론의 신뢰성과 타당성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 정규 조건 하에 제안된 가능도 기반 추정량은 일치성 있고 渐近적으로 정규분포를 따르는가?
• RQ5 유한 표본에서 새로운 추정량은 시뮬레이션과 실제 데이터 모두에서 기존 방법과 비교해 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 잘 정의된 모형 하에서 모집단 유병률과 도수 분포에 대해 일치성 있고 渐近적으로 정규분포를 따르는 추정을 달성한다.
• 가능도 함수는 좌표별 볼록성을 가지며, 전역 수렴과 효율적인 최대우도 추정량 계산을 보장한다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 새로운 추정량은 편향과 평균제곱오차 측면에서 표준 역도수 가중치 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 실제 데이터 분석 결과, 새로운 방법은 더 신뢰할 수 있는 유병률 추정과 더 나은 커버리지 성질을 제공함을 확인하였다.
• 이 방법은 모형 선택, 가설 검정, 공변수 포함 확장이 가능하여 민첩하고 투명한 추론 프레임워크를 제공한다.
• R 패키지 'chords' 는 이 방법의 실용적 구현을 제공하여 적용 연구자들이 쉽게 접근할 수 있도록 한다.