[논문 리뷰] Models of inflation and the spectral index of the adiabatic density perturbation

David H. Lyth|arXiv (Cornell University)|1996. 09. 22.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 인플레이션 모델에서 등온 밀도 불안정성의 스펙트럼 지수를 조사하며, $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ 형태의 포텐셜에 대해 스펙트럼 지수는 $ n \approx 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ 임을 유도한다. 여기서 $ N $ 는 수평선을 벗어난 이후의 에포드 수이다. 향후 $ \Delta n \sim 0.01 $ 수준의 측정이 다양한 모델을 구분할 수 있음을 보이며, 초구형 이론이 인플레이션 장의 질량에 미치는 제약 조건을 분석하고, $ n $ 에 대한 영향을 강조한다.

ABSTRACT

If an adiabatic density perturbation is responsible for large scale structure and the cmb anisotropy, its spectral index $n$ will be measured in the forseeable future with an accuracy $Δn\sim .01$. This is precisely the kind of accuracy required to distinguish between many models of inflation. Most of them have an inflationary potential $V\simeq V_0(1\pmμϕ^p)$ with the constant term dominating. Except for $0\lsim p\lsim 2$, the prediction is $n=1\pm (2/N)(p-1)/(p-2)$, where $N$ is the number of $e$-folds of inflation after cosmological scales leave the horizon. It typically lies in the range $0.9\lsim n\lsim 1.1$. For $p=2$ one has $n=1\pm 2\Mpl^2 μ$ where $\Mpl=(8πG)^{-1/2}$. A generic supergravity theory gives contributions of order $\pm H^2$ to the inflaton mass-squared $m^2$ whereas inflation requires $|m^2| << H^2$. Proposals for keeping $m^2$ small are surveyed with emphasis on their implications for $n$. Finally, the case of a multi-component inflaton (as in `double' inflation) is discussed. In all cases, the best method of calculating the spectrum of the adiabatic density perturbation starts with the assumption that, after smoothing on a super-horizon scale, the evolution of the universe along each comoving worldline will be practically the same as in an unperturbed universe with the same initial inflaton field. The possible isocurvature density perturbation is briefly discussed, with a simple derivation of the fact that the low multipoles of the cmb anisotropy are six times as big as for an adiabatic density perturbation.

연구 동기 및 목표

• 등온 밀도 불안정성의 스펙트럼 지수 $ n $ 가 다양한 인플레이션 모델을 어떻게 구분할 수 있는지 이해한다.
• 특히 $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ 형태의 인플레이션 포텐셜에 대해 $ n $ 이 어떻게 영향을 받는지와, 수평선을 벗어난 이후의 에포드 수 $ N $ 이 어떤 역할을 하는지 분석한다.
• 초구형 이론이 인플레이션 장의 질량 제곱에 미치는 영향을 조사하고, 특히 $ m^2 \ll H^2 $ 의 조건 하에서 $ n $ 에 어떤 영향을 미치는지 분석한다.
• 다중 성분 인플레이션 장 모델(예: 이중 인플레이션)이 $ n $ 에 대한 관측 제약 조건과 어떻게 일치하는지 평가한다.
• 초수평선 스무딩 이후 각 공동 운동선이 동일한 초기 인플레이션 장 값으로 불안정성이 없는 우주처럼 진화한다는 가정 하에, 등온 불안정성 스펙트럼을 계산하는 신뢰할 수 있는 방법을 수립한다.

제안 방법

• 논문은 $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ 형태의 인플레이션 포텐셜에 대해 느린 굴곡 근사법을 사용하여 스펙트럼 지수 $ n $ 을 유도한다. 이때 주로 상수 항이 지배적이다.
• 주요 식은 $ p \not\approx 2 $ 인 경우 $ n = 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ 로 표현되며, $ p = 2 $ 인 경우 $ n = 1 \pm 2 \frac{M_{\text{pl}}^2 \mu}{H^2} $ 로 표현된다. 여기서 $ N $ 은 우주 척도가 수평선을 벗어난 이후의 에포드 수이다.
• 초구형 이론이 인플레이션 장의 질량 제곱에 기여하는 바를 분석하며, 일반적으로 $ \sim \pm H^2 $ 의 기여를 한다고 보여주며, 이는 느린 굴곡 인플레이션을 위한 조건인 $ |m^2| \ll H^2 $ 와 충돌함을 보여준다.
• 논문은 $ m^2 $ 를 작은 값으로 유지하기 위한 메커니즘을 제안하고 검토하며, 이들이 예측된 스펙트럼 지수 $ n $ 에 어떤 영향을 미치는지 평가한다.
• 초수평선 스무딩 이후 각 공용 운동선이 동일한 초기 인플레이션 장 값으로 불안정성이 없는 우주처럼 진화한다고 가정함으로써, 등온 불안정성 스펙트럼을 일관되게 계산하는 방법을 수립한다.
• 등온도 불안정성의 가능성은 간략히 다루어지며, 유도를 통해 저다중도에서 CMB 이방이성은 등온 불안정성보다 6배 더 크다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등온 밀도 불안정성의 스펙트럼 지수 $ n $ 이 인플레이션 포텐셜 $ V(\phi) $ 의 형태에 따라 어떻게 달라지는가? 특히 $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ 의 경우에 대해.
• RQ2 초구형 이론은 인플레이션 장의 질량 제곱에 어떤 제약을 가하며, 이는 예측된 $ n $ 의 값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 향후 $ \Delta n \sim 0.01 $ 수준의 관측이 예측된 $ n $ 값에 따라 다양한 인플레이션 모델을 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ4 이중 인플레이션과 같은 다중 성분 인플레이션 장 모델은 스펙트럼 지수와 불안정성 스펙트럼 계산의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 표준 등온 불안정성 스펙트럼 계산 방법의 물리적 기초는 무엇이며, 초수평선 스무딩 조건 하에서 왜 타당한가?

주요 결과

• 인플레이션 포텐셜이 $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ 형태일 경우, 스펙트럼 지수는 $ n \approx 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ 로 예측되며, 여기서 $ N $ 은 우주 척도가 수평선을 벗어난 이후의 에포드 수이다.
• 스펙트럼 지수는 일반적으로 $ 0.9 \lesssim n \lesssim 1.1 $ 의 범위에 있으며, $ p $ 와 $ N $ 에 따라 달라지므로 향후 $ \Delta n \sim 0.01 $ 수준의 측정으로 구분 가능하다.
• $ p = 2 $ 인 경우, 스펙트럼 지수는 $ n = 1 \pm 2 \frac{M_{\text{pl}}^2 \mu}{H^2} $ 로 표현되며, 여기서 $ M_{\text{pl}} $ 는 감소된 플랑크 단위이다. 이는 $ n $ 이 직접적으로 인플레이션 장의 결합 상수 $ \mu $ 와 연결됨을 보여준다.
• 일반적인 초구형 이론은 인플레이션 장의 질량 제곱에 $ \sim \pm H^2 $ 의 기여를 하며, 이는 느린 굴곡 인플레이션을 위한 조건인 $ |m^2| \ll H^2 $ 와 충돌한다. 따라서 $ m^2 $ 를 작은 값으로 유지하기 위한 정밀 조정이 필요하다.
• 이중 인플레이션과 같은 다중 성분 인플레이션 장 모델은 공용 운동선 진화를 통한 표준 등온 불안정성 스펙트럼 계산 방법과 일치함이 분석되어 보여진다.
• 등온도 불안정성은 저다중도에서 CMB 이방이성을 등온 불안정성보다 6배 더 크게 만든다. 이는 관측적으로 중요한 차이를 보여준다.