[논문 리뷰] MoG-VQE: Multiobjective genetic variational quantum eigensolver

Daniil Chivilikhin, Alexey Yur'evich Samarin외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 47인용 수 44

한 줄 요약

MoG-VQE는 NSGA-II를 사용해 VQE 회로 토폴로지를 최적화하고 CMA-ES를 사용해 단일 큐비트 각을 최적화하여 에너지 정밀도와 이-큐비트 게이트 수 간의 Pareto 최적 트레이드-오프를 산출하며, BeH2, H4, LiH에서 CNOT 수를 크게 줄인다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) emerged as a first practical algorithm for near-term quantum computers. Its success largely relies on the chosen variational ansatz, corresponding to a quantum circuit that prepares an approximate ground state of a Hamiltonian. Typically, it either aims to achieve high representation accuracy (at the expense of circuit depth), or uses a shallow circuit sacrificing the convergence to the exact ground state energy. Here, we propose the approach which can combine both low depth and improved precision, capitalizing on a genetically-improved ansatz for hardware-efficient VQE. Our solution, the multiobjective genetic variational quantum eigensolver (MoG-VQE), relies on multiobjective Pareto optimization, where topology of the variational ansatz is optimized using the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II). For each circuit topology, we optimize angles of single-qubit rotations using covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) -- a derivative-free approach known to perform well for noisy black-box optimization. Our protocol allows preparing circuits that simultaneously offer high performance in terms of obtained energy precision and the number of two-qubit gates, thus trying to reach Pareto-optimal solutions. Tested for various molecules (H$_2$, H$_4$, H$_6$, BeH$_2$, LiH), we observe nearly ten-fold reduction in the two-qubit gate counts as compared to the standard hardware-efficient ansatz. For 12-qubit LiH Hamiltonian this allows reaching chemical precision already at 12 CNOTs. Consequently, the algorithm shall lead to significant growth of the ground state fidelity for near-term devices.

연구 동기 및 목표

• 가변적 어팬차의 표현력과 근접 전 양자 기기에서의 회로 깊이 간의 트레이드오프를 동기 부여하고 다룬다.
• 에너지와 두-큐비트 게이트 수를 동시에 최소화하는 다목적 최적화 프레임워크를 개발한다.
• 게이트 수를 크게 줄이면서 화학 정확도에 접근하는 회로 토폴로지를 생성한다.
• 하드웨어 효율적 VQE에서 소분자에 대한 기저상태 준비 효율의 개선을 시연한다.

제안 방법

• VQE 어팬차를 에너지와 CNOT 수를 최소화하도록 토폴로지가 NSGA-II에 의해 진화되는 블록 구조 회로로 표현한다.
• 각 회로 토폴로지에 대해 도함수 없는 진화 전략인 CMA-ES로 단일 큐비트 게이트 각도를 최적화한다.
• 시뮬레이터를 사용한 해밀토니안 기대값을 통해 에너지를 평가하고; 다목적 파레토 최적화를 통해 근사 기저상태를 구한다.
• 깊이-정밀도 트레이드오프를 평가하기 위해 고정된 HEA 기준선과 다양한 레이어 깊이로 MoG-VQE를 비교한다.
• 일반화된 CNOT를 구현할 수 있는 게이트 블록과 이-큐비트 블록을 사용하여 힐베르트 공간의 도달 가능성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다목적 파레토 최적화가 고정된 HEA에 비해 훨씬 적은 두 큐비트 게이트로 화학 정확도에 도달하는 회로 토폴로지를 생성할 수 있는가? 소음이 있는 블랙박스 설정에서 각 토폴로지에 대해 회전 각도를 최적화하는 CMA-ES의 효과는 어느 정도인가?
• RQ2 BeH2, H4, LiH 해밀토니언에 대해 에너지 오차와 CNOT 수 사이의 Pareto 최적 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ3 블록 기반 회로 토폴로지는 실제로 물리적 대칭성을 존중하고 관련 양자수를 보존하는가?

주요 결과

• MoG-VQE는 테스트된 분자에 대해 표준 하드웨어 효율적 어팬차에 비해 이-큐비트 게이트 수를 거의 열 배로 감소시킨다.
• 12 큐빗 LiH의 경우 화학 정확도는 12 CNOT으로 달성 가능하다.
• BeH2(8 큐빗)는 Pareto-optimal 회로에서 9 CNOT으로 화학 정확도에 도달한다.
• H4(8 큐빗)에서 MoG-VQE가 FCI 에너지를 재현하고 기하에 따라 CNOT 수를 약 31–42로 감소시킬 수 있음을 보여준다.
• LiH(12 큐빗)에서 일부 실행에서 12 CNOT으로 충분한 파레토 프런트를 보이는 반면, 유사 정확도에는 HEA가 상당히 더 큰 깊이(약 210 CNOT에 이른다)가 필요하다.
• MoG-VQE는 자화와 패리티가 세 번째 소수점 자리에서만 다르고, 주요 양자수가 보존됨을 나타내 물리적으로 의미 있는 기저상태를 생성한다.