[논문 리뷰] Multi-period investment strategies under Cumulative Prospect Theory

Liurui Deng, Traian A. Pirvu|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 30.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 확률적 기준선과 포트폴리오 제약 조건을 고려한 누적선점이론(Cumulative Prospect Theory, CPT) 기반의 다기간 최적 포트폴리오 선택 모델을 개발하며, 후행 유도(backward induction)를 통해 시간에 일관된 전략을 도출한다. 주요 기여는 확률 왜곡과 기준점 동적 변화를 고려한 최적 투자 정책에 대한 재귀적 공식을 제시한 것으로, 수치 결과는 만기 수렴에 따라 매개변수에 대한 민감도가 감소하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

In this article, inspired by Shi, et al. we investigate the optimal portfolio selection with one risk-free asset and one risky asset in a multiple period setting under cumulative prospect theory (CPT). Compared with their study, our novelty is that we consider a stochastic benchmark, and portfolio constraints. We test the sensitivity of the optimal CPT-investment strategies to different model parameters by performing a numerical analysis.

연구 동기 및 목표

• CPT 기반의 다기간 포트폴리오 선택에서 시간 불일관성 문제를 해결하기 위해 확률적 기준선과 포트폴리오 제약 조건을 도입함.
• 확률 왜곡에 의해 영향을 받는 시간 불일관성 문제를 해결하기 위해 CPT 기반의 최적 투자 전략에 대한 재귀적 프레임워크를 개발함.
• 다기능적, 다기간 설정에서의 수치 실험을 통해 모델 매개변수의 최적 전략에 미치는 영향을 분석함.
• 기존의 단기 CPT 모델을 진화하는 기준점과 투자 제약 조건을 고려한 현실적인 다기간 환경으로 확장함.
• 투자 기간이 만기로 수렴할수록 매개변수 민감도가 감소함을 입증함.

제안 방법

• 일반적인 위험 없는 자산과 위험 자산을 포함한 이산시간 확률적 과정을 사용한 다기간 금융 모델을 수립함.
• 시간에 따라 변화하는 기준점에 대한 동적 성과 평가를 가능하게 하는 확률적 기준선 과정을 도입함.
• 비기대효용 선호에 비록 시간 일관성을 확보하기 위해 최적 투자 문제를 해결하기 위해 후행 유도를 적용함.
• CPT 효용의 콜레트 적분 표현을 사용하여 의사결정 과정에서의 확률 왜곡과 손실 회피를 모델링함.
• 자산 수익률 초과, 재산 가치, 상태에 따라 달라지는 효용 계수를 기반으로 최적 포트폴리오 가중치에 대한 재귀적 공식을 유도함.
• 재귀적 공식을 활용한 수치 분석을 통해 위험 회피, 확률 가중치, 만기까지의 시간 등에 대한 최적 전략의 민감도를 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 기준선과 포트폴리오 제약 조건이 다기간 설정에서 CPT 기반 투자 전략의 시간 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기준점이 시간에 따라 변화할 경우, 최적 CPT 투자 정책을 특징짓는 재귀적 구조는 무엇인가?
• RQ3 투자 기간이 만기로 수렴할수록 최적 포트폴리오 가중치의 모델 매개변수(예: 위험 회피, 확률 가중치)에 대한 민감도는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 확률 왜곡과 손실 회피는 기대효용 모델 대비 최적 자산 배분에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 후행 유도가 동적 기준선과 투자 제약 조건 하에서 시간 일관성 있는 CPT 전략을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 확률적 기준선 프레임워크 하에서 최적 CPT 투자 전략은 시간에 일관되며, 이는 이전 모델의 핵심 한계를 해결함.
• 최적 포트폴리오 가중치에 대한 재귀적 공식은 재산 가치, 초과 수익률, 상태별 효용 계수에 의존하며, 이는 시장 조건에 대한 동적 적응 가능성을 제공함.
• 수치 결과는 최적 전략의 모델 매개변수(예: 위험 회피, 확률 가중치)에 대한 민감도가 만기까지의 시간이 감소함에 따라 감소함을 보여줌.
• 재산 가치가 양수일 경우 최적 전략은 재산 가치에 비례하며, 비례 계수는 후행 유도와 제약 최적화에 의해 결정됨.
• 재산 가치가 음수일 경우 최적 전략은 재산 가치의 크기에 비례하며, 손실 회피와 확률 왜곡을 반영한 별도의 계수를 포함함.
• 후행 유도 접근법 덕분에 주식 수익률의 임의의 분포를 허용할 수 있어, 파rametric 가정에 비해 더 높은 유연성을 확보함.