[논문 리뷰] Multi-scale Non-Rigid Point Cloud Registration Using Robust Sliced-Wasserstein Distance via Laplace-Beltrami Eigenmap

Zhao, Hongkai|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

3D Shape Modeling and Analysis참고 문헌 61인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 라플라스-벨트라미 고유사상(Laplace-Beltrami eigenmaps)을 사용하여 점군을 낮은 차원의 다양체에 매핑한 후, 등록을 위해 강력한 슬라이스드-워샤르스타인 거리 기반 최적 운반 이론을 적용하는 다중 척도 비정형 점군 정렬 방법을 제안한다. 임베딩 차원 $ n $ 을 점진적으로 증가시킴으로써, 거친 척도에서부터 세밀한 척도로의 효율적이고 강력하며 정확한 정렬이 가능해지며, 내재된 기하학적 불변성과 분포 일치를 활용한다.

ABSTRACT

In this work, we propose computational models and algorithms for point cloud registration with non-rigid transformation. First, point clouds sampled from manifolds originally embedded in some Euclidean space $\mathbb{R}^D$ are transformed to new point clouds embedded in $\mathbb{R}^n$ by Laplace-Beltrami(LB) eigenmap using the $n$ leading eigenvalues and corresponding eigenfunctions of LB operator defined intrinsically on the manifolds. The LB eigenmap are invariant under isometric transformation of the original manifolds. Then we design computational models and algorithms for registration of the transformed point clouds in distribution/probability form based on the optimal transport theory which provides both generality and flexibility to handle general point clouds setting. Our methods use robust sliced-Wasserstein distance, which is as the average of projected Wasserstein distance along different directions, and incorporate a rigid transformation to handle ambiguities introduced by the Laplace-Beltrami eigenmap. By going from smaller $n$, which provides a quick and robust registration (based on coarse scale features) as well as a good initial guess for finer scale registration, to a larger $n$, our method provides an efficient, robust and accurate approach for multi-scale non-rigid point cloud registration.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 변형과 노이즈가 존재하는 상황에서도 비정형 점군 정렬의 과제를 해결하기 위해.
• 라플라스-벨트라미 고유사상을 통해 점군의 내재된 기하학적 구조를 활용하여 강건성을 향상시키기 위해.
• 임베딩 차원 $ n $ 을 점진적으로 증가시킴으로써 거친 특징에서부터 세밀한 특징으로의 다중 척도 정렬을 가능하게 하기 위해.
• 최적 운반 이론과 강력한 슬라이스드-워샤르스타인 거리를 조합하여 민첩하고 일반화 가능한 분포 수준의 일치를 달성하기 위해.
• 세밀한 척도 정렬을 위한 수렴성과 정확도를 향상시키기 위해 거친 척도 특징을 사용하여 강력한 초기 추측을 제공하기 위해.

제안 방법

• 라플라스-벨트라미 연산자의 $ n $ 개의 최소 고유값과 고유함수를 사용하여 원본 점군을 $ \mathbb{R}^n $ 으로 임베딩함으로써 등장 불변성을 유지한다.
• 변환된 점군은 최적 운반 이론을 적용하기 위해 확률 분포로 간주된다.
• 목적 함수로 강력한 슬라이스드-워샤르스타인 거리가 사용되며, 이는 무작위 방향에 따라 투영된 워샤르스타인 거리의 평균으로 계산된다.
• 고유사상 임베딩으로 인해 발생할 수 있는 모호성을 해결하기 위해 강체 변환을 통합함으로써, 회전과 이동에 대해 정렬이 보장된다.
• 임베딩 차원 $ n $ 을 점진적으로 증가시킴으로써 다중 척도 정렬이 이루어지며, 작은 $ n $ 을 사용해 거친 정렬을 시작하고, 점차 큰 $ n $ 으로 확장하여 세밀한 특징을 정렬한다.
• 계층적인 기하학적 특징과 분포 일치를 활용함으로써 효율적이고 정확한 정렬이 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈와 복잡한 변형에 강건하면서도 내재된 기하학적 구조를 유지하는 비정형 점군 정렬은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 라플라스-벨트라미 임베딩의 차원을 점진적으로 증가시킴으로써 다중 척도 정렬을 효과적으로 달성할 수 있는가?
• RQ3 표준 워샤르스타인 거리와 비교해 강력한 슬라이스드-워샤르스타인 거리를 사용할 경우 정렬 정확도와 강건성이 어떻게 향상되는가?
• RQ4 라플라스-벨트라미 고유사상이 등장 불변성을 얼마나 잘 유지하며 정렬 안정성 향상에 기여하는가?
• RQ5 저차원 임베딩을 사용한 거친 척도 정렬이 고정밀도 세밀한 척도 정렬을 위한 신뢰할 수 있는 초기 추측을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 다중 척도 라플라스-벨트라미 고유사상과 분포 수준의 일치를 활용함으로써, 이 방법은 강건하고 정확한 비정형 점군 정렬을 달성한다.
• 증가하는 $ n $ 을 따라 점진적인 정렬이 이루어지며, 거친 특징에서부터 효율적인 수렴과 정확도 향상을 이룬다.
• 강력한 슬라이스드-워샤르스타인 거리의 사용은 노이즈가 많거나 희소한 점군 조건에서도 안정성과 일반화 능력을 향상시킨다.
• 라플라스-벨트라미 고유사상은 등장 변환에 대해 불변성을 보장하여 비정형 변형에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 거친 척도에서부터 세밀한 척도로의 전략은 신뢰할 수 있는 초기 정렬을 제공하며, 후속 세밀한 척도 정렬의 성능을 크게 향상시킨다.
• 내재된 기하학적 임베딩과 최적 운반 이론을 통해 이 프레임워크는 다양한 점군 구성에 대해 강력한 확장성과 적응성을 보여준다.