[논문 리뷰] Multi-Source Randomness Extractors Against Quantum Side Information, and their Applications

Kai-Min Chung, Xin Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 33인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 측면 정보 하에서 다중 소스 난수 추출기의 일반 얽힌(GE) 대립자 모델을 제안하며, 강한 한쪽 방향 대립자(OA) 보안성과 강한 GE-보안성 간의 등가성을 증명한다. 고전적 다중 소스 추출기가 오직 하나의 추가 독립 소스만으로도 얽힌 양자 대립자에 대해 안전하게 작동하도록 조정 가능함을 보여주며, 이는 얽힌 측면 정보가 존재하는 상황에서도 효율적인 프라이버시 강화와 네트워크 추출기를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study the problem of constructing multi-source extractors in the quantum setting, which extract almost uniform random bits against quantum side information collected from several initially independent classical random sources. This is a natural generalization of seeded randomness extraction against quantum side information and classical independent source extraction. With new challenges such as potential entanglement in the side information, it is not a prior clear under what conditions do quantum multi-source extractors exist; the only previous work is [KK12], where the classical inner-product two-source extractors of [CG88] and [DEOR04] are shown to be quantum secure in the restricted Independent Adversary (IA) Model and entangled Bounded Storage (BS) Model. In this paper we propose a new model called General Entangled (GE) Adversary Model, which allows arbitrary entanglement in the side information and subsumes both the IA model and the BS model. We proceed to show how to construct GE-secure quantum multi-source extractors. To that end, we propose another model called One-sided Adversary (OA) Model, which is weaker than all the above models. Somewhat surprisingly, we establish equivalence between strong OA-security and strong GE-security. As a result, all classical multi-source extractors can either directly work, or be modified to work in the GE model at the cost of one extra random source. Thus, our constructions essentially match the best known constructions of classical multi-source extractors. We also apply our techniques to two important problems in cryptography and distributed computing --- privacy amplification and network extractor. We show that as long as the sources have certain amounts of conditional min-entropy in our GE model (even with entangled quantum side information), we can design very efficient privacy amplification protocols and network extractors.

연구 동기 및 목표

• 다중 독립 소스로부터 유래한 양자 대립자에 의한 측면 정보의 얽힘 상태에서도 여전히 안전한 난수 추출기를 설계하는 데 도전하는 것.
• 이전 모델들인 독립 대립자(IA) 및 유한 저장소(BS)를 일반화하는 새로운 대립자 모델인 일반 얽힌(GE) 대립자 모델을 체계화하는 것.
• 강한 OA-보안성과 강한 GE-보안성 간의 등가성을 확립하여 고전적 추출기를 양자 환경에서 재사용할 수 있도록 하는 것.
• GE 모델 하에서 얽힌 측면 정보가 존재하는 상황에서도 효율적인 프라이버시 강화 및 네트워크 추출기를 설계하는 데 응용하는 것.
• [KK12, DPVR12]에서 제기된 다중 소스 추출기의 양자 보안성에 관한 미해결 문제를 해결하는 것.

제안 방법

• GE 모델의 더 약한 분석 가능 버전인 한쪽 방향 대립자(OA) 모델을 도입하여 제한된 얽힘 상태 하에서의 보안 분석을 가능하게 한다.
• 강한 OA-보안성이 강한 GE-보안성을 함의함을 증명함으로써, 양자 보안 추출기의 기초가 되는 등가성을 확립한다.
• XOR 보조정리와 일비트 추론을 활용해 국소 보안성을 강한 OA-보안성으로 전환함으로써, 양자 측면 정보에 대한 강건성을 확보한다.
• 어디서나 랜덤 소스와 농축기 기반의 삼소스 추출기 구조를 제안하여, 최소한의 엔트로피 요구 조건으로 강한 OA-보안성을 달성한다.
• 추출기 그래프를 활용해 최소 엔트로피일 경우 대립자의 제어 집합 크기를 줄임으로써, 제한된 엔트로피 조건에서도 안전한 추출을 가능하게 한다.
• 보안 강화 레미마를 적용해 네트워크 추출기에서 IR-보안성을 QR-보안성으로 확장함으로써, 유한한 오차 손실을 동반한 양자 러시 대립자에 대응한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 다중 소스 추출기는 측면 정보의 얽힘 상태가 임의일 경우에도 양자 대립자에 대해 안전하게 만들 수 있는가?
• RQ2 다중 독립 소스로부터 난수 추출을 안전하게 수행할 수 있는 최소한의 양자 측면 정보 모델은 무엇인가?
• RQ3 더 약한 대립자 모델과 더 강한 대립자 모델 간에 공식적인 등가성이 존재하는가? 이는 고전적 구성 방식을 양자 환경에서 재사용할 수 있도록 가능하게 한다.
• RQ4 GE 모델 하에서 얽힌 측면 정보가 존재하는 상황에서도 효율적인 프라이버시 강화 및 네트워크 추출기를 설계할 수 있는가?
• RQ5 대립자가 많은 수의 메시지를 제어하고 시스템에 양자 액세스 권한을 가진 경우 보안은 어떻게 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 강한 한쪽 방향 대립자(OA) 보안성과 강한 일반 얽힌(GE) 보안성 간의 날카로운 등가성을 확립하여, 고전적 추출기를 양자 환경에서 활용할 수 있도록 한다.
• 모든 고전적 다중 소스 추출기는 최대 하나의 추가 독립 난수 소스만으로도 GE 모델에서 작동하도록 조정 가능하며, 거의 최적의 파rameters를 유지한다.
• 제안된 추출기는 오차 한계가 고장 난 플레이어 수와 소스의 엔트로피에 대해 효율적으로 스케일링되는 GE-보안성을 달성한다.
• 양자 대립자에 대해 무한한 계산 능력을 지닌 상태에서, 조건부 최소 엔트로피가 충분히 확보된 소스가 있는 한 안전한 프라이버시 강화 프rotocol를 설계하였다.
• 양자 러시 대립자에 대해 안전한 네트워크 추출기를 설계하였으며, 현실적인 엔트로피 가정 하에서도 오차 한계가 지수적으로 작은 수준을 유지한다.
• 추출기 그래프의 활용은 대립자의 제어 집합 크기를 효과적으로 줄여주며, 제한된 엔트로피 조건에서도 안전한 추출을 가능하게 한다.