[논문 리뷰] Multirate Synchronous Sampling of Sparse Multiband Signals

Michael Fleyer, Amir Rosenthal외 2명|ArXiv.org|2008. 06. 03.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 동기화된 서로 다른 속도로 작동하는 적은 수의 샘플링 채널을 사용하여 희박한 다밴드 신호를 복원하는 새로운 방법인 동기 다속도 샘플링(SMRS)을 제안한다. 정수 배수의 샘플링 주파수를 활용하고 선형 방정식계를 풀어, 뉴이즈트 기준 총 샘플링 속도보다 훨씬 낮은 수준에서 정확하고 노이즈에 강건한 복원을 달성한다. 다채널 코셋 및 비동기 다속도 샘플링 기법보다 채널 효율성과 앨리어싱 내성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Recent advances in optical systems make them ideal for undersampling multiband signals that have high bandwidths. In this paper we propose a new scheme for reconstructing multiband sparse signals using a small number of sampling channels. The scheme, which we call synchronous multirate sampling (SMRS), entails gathering samples synchronously at few different rates whose sum is significantly lower than the Nyquist sampling rate. The signals are reconstructed by solving a system of linear equations. We have demonstrated an accurate and robust reconstruction of signals using a small number of sampling channels that operate at relatively high rates. Sampling at higher rates increases the signal to noise ratio in samples. The SMRS scheme enables a significant reduction in the number of channels required when the sampling rate increases. We have demonstrated, using only three sampling channels, an accurate sampling and reconstruction of 4 real signals (8 bands). The matrices that are used to reconstruct the signals in the SMRS scheme also have low condition numbers. This indicates that the SMRS scheme is robust to noise in signals. The success of the SMRS scheme relies on the assumption that the sampled signals are sparse. As a result most of the sampled spectrum may be unaliased in at least one of the sampling channels. This is in contrast to multicoset sampling schemes in which an alias in one channel is equivalent to an alias in all channels. We have demonstrated that the SMRS scheme obtains similar performance using 3 sampling channels and a total sampling rate 8 times the Landau rate to an implementation of a multicoset sampling scheme that uses 6 sampling channels with a total sampling rate of 13 times the Landau rate.

연구 동기 및 목표

• 뉴이즈트 속도 이하로 고대역폭, 희박한 다밴드 신호를 효율적으로 샘플링하는 데 도전한다.
• 동기화되지 않은 다속도 샘플링(MRS)에서 채널 간 동시 앨리어징으로 인해 복원이 불가능한 한계를 극복한다.
• 높은 복원 정확도와 노이즈에 강건한 특성을 유지하면서 필요한 샘플링 채널 수를 줄인다.
• 공통의 고해상도 클럭을 사용하는 광학 다운컨버전과 A/D 변환을 통해 실용적인 구현을 가능하게 한다.
• 동시 앨리어징을 최소화함으로써 노이즈와 신호의 희박성에 강건한 복원성을 확보한다.

제안 방법

• 공통 기저 주파수의 정수 배수 속도로 작동하는 다수의 샘플링 채널을 사용한다.
• 채널 간 샘플링을 동기화하여 일관된 시간 해상도를 확보하고, 선형 시스템 풀이를 통해 앨리어징을 해결한다.
• A/D 변환 이전에 광 펄스 열을 사용해 전체 대역 신호를 베이스밴드로 다운컨버전한다.
• 다른 속도로 다운컨버전된 신호를 샘플링하며, 가장 높은 속도가 시간 해상도를 결정한다.
• 신호 복원을 선형 시스템으로 설정: $\widehat{\mathbf{x}} = \widehat{\mathbf{A}} \mathbf{x}$, 여기서 $\widehat{\mathbf{A}}$ 는 샘플 데이터를 스펙트럼 성분으로 매핑한다.
• 실수 신호의 경우 문제를 실수부와 허수부로 분리하고, 켤레 대칭성을 활용해 차원을 감소시키며 두 개의 별도 선형 시스템을 풀어낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동기화된 채널을 갖춘 다속도 샘플링 기법이 뉴이즈트 기준 총 샘플링 속도보다 훨씬 낮은 수준에서 희박한 다밴드 신호를 정확히 복원할 수 있는가?
• RQ2 채널 수와 앨리어징 내성 측면에서 동기 다속도 샘플링은 다채널 코셋 및 비동기 다속도 샘플링과 비교해 어떻게 성능을 냈는가?
• RQ3 다속도 샘플링 기법에서 개별 채널의 샘플링 속도를 높일 경우 필요한 채널 수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 SMRS 기법이 채널 간 동시 앨리어징 감소로 인해 노이즈에 강건한가?
• RQ5 SMRS가 형성하는 선형 시스템이 신호 복원에 대해 유일하고 안정적인 해를 제공하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 단지 세 개의 샘플링 채널만으로도 여덟 개의 총 대역을 가진 네 개의 실수 신호를 정확히 복원했다.
• SMRS 기법은 총 샘플링에 대해 랜도 우도의 1/8에 불과했으며, 13배 높은 랜도 우도를 사용하는 여섯 채널의 다채널 코셋 기법과 유사한 성능을 달성했다.
• 복원 행렬의 조건수는 낮아 높은 수치적 안정성과 노이즈에 대한 강건성을 나타냈다.
• 개별 채널의 샘플링 속도가 높아질수록 모든 채널에서 동시에 앨리어징이 발생할 확률이 크게 감소하여 복원 성공률가 향상되었다.
• 채널 수가 적을 경우, SMRS는 [5]의 다채널 코셋 기법보다 복원 성공률에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 채널 간 공통의 고속 A/D 변환기를 사용함으로써 일관된 시간 해상도를 확보하고 샘플의 신호 대 잡음비를 향상시켰다.