[논문 리뷰] Multiscale modeling of vascularized tissues via non-matching immersed methods

Luca Heltai, Alfonso Caiazzo|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 29.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering참고 문헌 31인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 압력이 가해진 1차원 혈관을 공차수 2의 매니폴드(예: 혈관 중심선) 상의 비정상 또는 초비정상 원천 항목으로 표현함으로써, 혈관화 조직의 다스케일 모델링을 효율적으로 수행하는 비일치 임마ージ드 유한요소 방법을 제안한다. 이는 계산 비용을 크게 감소시킨다. 이 방법은 통계적 시뮬레이션을 통해 이상적인 기계적 성질(예: 전단 및 압축 모odulus)을 특성화할 수 있게 하며, 혈관의 압력이 혈관의 정렬 방향과 관련된 측정 가능한 거시적 전단 및 이방성과 관련이 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We consider a multiscale approach based on immersed methods for the efficient computational modeling of tissues composed of an elastic matrix (in two or three-dimensions) and a thin vascular structure (treated as a co-dimension two manifold) at a given pressure. We derive different variational formulations of the coupled problem, in which the effect of the vasculature can be surrogated in the elasticity equations via singular or hyper-singular forcing terms. These terms only depend on information defined on co-dimension two manifolds (such as vessel center line, cross sectional area, and mean pressure over cross section), thus drastically reducing the complexity of the computational model. We perform several numerical tests, ranging from simple cases with known exact solutions to the modeling of materials with random distributions of vessels. In the latter case, we use our immersed method to perform an in silico characterization of the mechanical properties of the effective biphasic material tissue via statistical simulations.

연구 동기 및 목표

• 압력이 가해진 미세혈관의 기계적 영향을 메esh 수준에서 해상도를 내리지 않고도 효과적으로 모델링할 수 있는 효율적인 계산 모델을 개발하는 것.
• 임상적 해상도 제약으로 인해 전체 미세혈관 해상도를 확보하기 어려운 자기공명 엘라스토그래피(MRE)에서의 다스케일 조직 기계학 문제를 해결하는 것.
• 임의의 혈관 분포를 가진 이상적 조직에서 효과적인 기계적 성질(예: 전단 및 압축 모odulus)의 통계적 특성화를 가능하게 하는 것.
• 미세혈관 기하학 및 압력과 거시적 조직 거동을 연결하는 프레임워크를 제공하여, 보다 향상된 생체 내 조직 특성화를 지원하는 것.
• 고정 메쉬 상에서 다수의 혈관 실현을 신속하게 시뮬레이션할 수 있도록 하여 향후 탄성도 역문제를 지원하는 것.

제안 방법

• 3차원(또는 2차원) 탄성 매트릭스 문제에 1차원 혈관을 비정상 또는 초비정상 강제항으로 통합하기 위해 변분 임마ージ드 유한요소 형식을 사용한다.
• 혈관은 공차수 2의 매니폴드(예: 중심선)로 표현되며, 원천 항목은 혈관 중심선, 횡단면적 및 평균 압력에만 의존한다.
• 동일한 배경 메쉬를 다양한 혈관 실현에 대해 재사용할 수 있도록 비일치 유한요소 방법을 적용한다. 이는 재메쉬가 필요 없음을 의미한다.
• 강제항을 혈관 중심선에 국한시키는 초비정상 형식을 적용함으로써 계산 비용을 최소화하면서도 정확도를 유지한다.
• 균일한 혈관 분포에 대해 동질화 모델을 유도하여 혈관 압력과 체적 분율을 효과적인 조직 강성과 분석적으로 연결한다.
• 임의로 생성된 혈관 분포를 사용한 통계적 시뮬레이션을 통해 기하학적 및 압력 조건이 변화하는 상황에서 효과적인 기계적 성질을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압력이 가해진 1차원 혈관의 기계적 영향을 메쉬 수준에서 혈관 기하학을 해상하지 않고도 3차원 탄성 매트릭스에 정확하게 표현할 수 있는가?
• RQ2 혈관 정렬 및 압력은 이상적 조직의 효과적인 전단 및 압축 모odulus에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비일치 임마ージ드 방법은 고정 배경 메쉬 상에서 다수의 혈관 실현을 효율적으로 시뮬레이션하여 통계적 특성화를 가능하게 하는가?
• RQ4 복잡한 혈관 네트워크에서 초비정상 형식은 비정상 형식에 비해 정확도 및 계산 비용 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 혈관 압력이 조직의 거시적 전단을 얼마나 유도하는가? 그리고 이는 혈관 네트워크 구조와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 복잡하고 굴곡진, 교차하는 혈관 네트워크가 있는 경우에도 높은 계산 효율성으로 주변 탄성 매트릭스에 대한 압력이 가해진 혈관의 기계적 영향을 성공적으로 포착한다.
• 통계적 시뮬레이션 결과, 조직의 효과적인 전단 모odulus는 기저의 혈관 정렬 및 압력과 강하게 상관되며, 상당한 이방성이 있음을 시사한다.
• 혈관 중심선에 힘을 국한시키는 초비정상 형식은 비정상 형식과 유사한 정확도를 달성하면서도 계산 비용을 감소시킨다.
• 이 방법은 단일 고정 메쉬 상에서 임의의 혈관 분포 실현을 시뮬레이션함으로써 혈관화 조직의 기계적 매개변수를 시뮬레이션 기반으로 추정할 수 있게 한다.
• 결과적으로 혈관 압력이 측정 가능한 거시적 전단을 유도하며, 이 전단의 크기는 혈관의 공간 배치와 매우 강하게 상관됨을 보여준다.
• 이 프레임워크는 선형 시스템을 다시 조립하지 않고도 혈관 압력 및 기하학을 신속하게 재구성할 수 있도록 하여 향후 탄성도 역문제를 지원한다.