[논문 리뷰] Multivariance as a crucial property of microcosm

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2008. 06. 10.

Geometric Analysis and Curvature Flows참고 문헌 11인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 미세세계의 시공간 기하학에서 다변성(multivariance)—다른 점들에서 동일한 벡터가 서로 동치가 되지 않는 것—이 기본적인 성질임을 제안하며, 전통적인 양자역학을 요구하지 않고도 본질적으로 다변성(양자역학적)인 입자 역학을 가능하게 한다. 저자는 세계 함수(formalism)를 통해 기술되는 과립자성(일부로 이산적이고 일부로 연속적인) 시공간 기하학이 자연스럽게 이산적 입자 성질을 생성하고, 양자 원리의 도입이 필요 없음을 주장한다.

ABSTRACT

The conventional method of a generalized geometry construction, based on deduction of all propositions of the geometry from axioms, appears to be imperfect in the sense, that multivariant geometries cannot be constructed by means of this method. Multivariant geometry is such a geometry, where at the point P there are many vectors PP', PP'',... which are equivalent to the vector QQ' at the point Q, but they are not equivalent between themselves. In the conventional (Euclidean) method the equivalence relation is transitive, whereas in a multivariant geometry the equivalence relation is intransitive, in general. It is a reason, why the multivariant geometries cannot be deduced from a system of axioms. The space-time geometry in microcosm is multivariant. Multivariant geometry is a grainy geometry, i.e. the geometry, which is partly continuous and partly discrete. Multivariance is a mathematical method of the graininess description. The graininess (and multivariance) of the space-time geometry generates a multivariant (quantum) motion of particles in microcosm. Besides, the grainy space-time generates some discrimination mechanism, responsible for discrete parameters (mass, charge, spin) of elementary particles. Dynamics of particles appears to be determined completely by properties of the grainy space-time geometry. The quantum principles appear to be needless.

연구 동기 및 목표

• 미세물리학에서 시공간 기하학의 중요한, 이전에 간과된 성질로 다변성을 확립하기 위해.
• 등치 관계의 비이행성으로 인해 다변성 기하학을 기술할 수 없는 기존의 공리적 기하학 방법론의 실패를 도전하기 위해.
• 질량, 전하, 스핀과 같은 이산적 입자 성질이 양자 규칙을 가정하는 대신 과립자성 시공간에서 기하학적 차별화에 의해 유도됨을 보여주기 위해.
• 무한소 미분 방정식이 아닌 유한 세계 사슬(finite-world chains)을 기반으로 한 기하학적 역학을 개발하여, 나누기 제한이 있는 시공간에 적합한 기법을 마련하기 위해.
• 입자 역학과 기하학을 통합하여, 역학이 과립자성 시공간의 구조에서 완전히 유도됨을 보여주기 위해.

제안 방법

• 한 점에서 주어진 벡터와 동치인 벡터들이 다른 점에서는 상호 간에 동치가 되지 않는 등치 관계의 비이행성을 위반하는 다변성이라는 기하학적 성질을 도입한다.
• 세계 함수(formalism)를 사용하여 시공간 기하학을 기술하며, 이는 왜곡된 시공간과 민코프스키 시공간의 점 밀도 비율 ρ(σd) = dσd/dσE로 표현되는 과립자성을 기술할 수 있게 한다.
• 과립성은 시공간의 물리적 성질로, 연속성과 이산성이 한계 경우이며, 이러한 중간 상태를 기하학적 벡터 공간 기반 기하학이 기술할 수 없음을 보여준다.
• 무한소 미분 방정식 대신 유한한 링크를 가진 일반화된 세계 선(world lines)인 유한 세계 사슬(finite-world chains)을 사용하여 기하학적 역학을 구축한다.
• 이 형식을 적용하여 다변성과 과립성이 양자역학을 언급하지 않고도 입자 특성과 역학을 생성함을 보여준다.
• 리만 기하학이 무한소 나누기 가능성과 평행 이동에 의존함으로써 자연스러운 다변성을 억압하며, 이는 물리적 과립성과 충돌하므로 미세물리학에의 적용 범위를 제한한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등치 관계가 비이행적인 다변성 기하학은 일관되게 구성되고, 이를 미세세계 시공간을 기술하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 부분적으로 연속적이고 부분적으로 이산적인 과립자성 시공간 기하학은 질량과 스핀과 같은 이산적 입자 성질을 어떻게 생성하는가?
• RQ3 미세세계에서 입자 역학은 양자 원리를 도입하지 않고도 기하학적 구조에서 순수하게 도출될 수 있는가?
• RQ4 기존의 공리적 방법론은 왜 다변성 기하학을 구성하지 못하며, 이를 설명할 수 있는 대체 형식은 무엇인가?
• RQ5 유한한 링크를 가진 세계 사슬 형식은 나누기 제한이 있는 시공간에서 미분 방정식을 어떻게 대체하는가?

주요 결과

• 다변성은 미세세계 시공간의 기초적 기하학적 성질이며, 등치 관계의 비이행성에 기인하며, 기존의 공리적 기하학으로는 기록될 수 없다.
• 밀도 비율 ρ(σd) = dσd/dσE로 기술되는 과립자성 시공간은 질량, 전하, 스핀과 같은 기본 입자 성질의 이산적 값들을 뒷받침한다.
• 세계 함수 형식은 표준 벡터 공간 기반 기하학과 달리 연속적 및 이산적 영역을 모두 포함하는 기하학적 기술을 가능하게 한다.
• 과립자성 시공간에서의 입자 역학은 본질적으로 다변성이며 결정론적이며, 오직 기하학적 구조에 의해 규정되며, 양자역학의 도입이 필요 없다.
• 리만 기하학은 무한소 나누기 가능성과 평행 이동에 의존함으로써 자연스러운 다변성을 억압하며, 이는 그 적용 범위를 미세물리학에 제한한다.
• 유한 세계 사슬은 무한소 세계 선을 대체하여 제한된 나누기 가능성을 가진 시공간에 대해 일관된 역학적 프레임워크를 제공한다.