[논문 리뷰] Multivariate integer-valued autoregressive models applied to earthquake counts

Mathieu Boudreault, Arthur Charpentier|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 05.

Insurance and Financial Risk Management참고 문헌 32인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 다중변량 정수값 자기회귀(MINAR) 모델을 제안하며, 지각판 간 지진 수의 공간 전이를 캡처하기 위해 상호 자기상관을 포함한다. 포아송 창발을 가진 이元 INAR(1) 모델을 사용하여, 인접한 지각판 간에 상호 전이가 유의미하게 존재하며, 이를 忽시할 경우 단기 지진 위험을 심각하게 과소평가하게 된다고 밝힌다.

ABSTRACT

In various situations in the insurance industry, in finance, in epidemiology, etc., one needs to represent the joint evolution of the number of occurrences of an event. In this paper, we present a multivariate integer-valued autoregressive (MINAR) model, derive its properties and apply the model to earthquake occurrences across various pairs of tectonic plates. The model is an extension of Pedelis & Karlis (2011) where cross autocorrelation (spatial contagion in a seismic context) is considered. We fit various bivariate count models and find that for many contiguous tectonic plates, spatial contagion is significant in both directions. Furthermore, ignoring cross autocorrelation can underestimate the potential for high numbers of occurrences over the short-term. Our overall findings seem to further confirm Parsons & Velasco (2001).

연구 동기 및 목표

• 지각판 간 지진 수의 상호 자기상관을 캡처하는 다중변량 정수값 자기회귀(MINAR) 모델을 개발하는 것.
• 한 지각판의 지진 활동이 이웃한 지각판의 지진 수에 영향을 미치는지, 즉 공간 전이가 존재하는지 조사하는 것.
• 단기 지진 재해 위험 예측에서 상호 자기상관을 忽시할 경우 발생하는 영향을 평가하는 것.
• 실제 지진 데이터를 사용하여 대각선(상호 자기상관 없음) 모델과 비교해 제안된 MINAR 모델의 성능을 평가하는 것.
• 다양한 지역에서의 후진진동 군집과 전진진동 패턴을 고려한 연합 지진 수 모델링을 위한 통계적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 두 지각판에서 정수값 지진 수를 모델링하기 위해 독립적인 이항 분포 분해 연산자를 사용하는 이원 INAR(1) 과정을 채택한다.
• 완전한 자기회귀 행렬 P를 통해 상호 자기상관을 통합하여, 각 지각판의 수가 자신의 과거와 다른 지각판의 과거 수에 의존하도록 한다.
• 새로운 지진 사건의 도착을 모델링하기 위해 포아송 분포 창발을 사용하여 정수값 결과를 보장한다.
• 판 쌍 간의 방향성 영향을 평가하기 위해 그랑저 인과성 검정을 적용하며, 계수를 인과적 영향으로 해석한다.
• 역사적 지진 데이터에 대한 모델 파라미터를 적합하기 위해 최대우도추정법을 사용한다.
• 시간 범위(1~30일) 동안의 집합적 수의 경험적 확률을 사용하여 모델 성능을 비교하며, 대각선 행렬과 완전한 P 행렬을 대비한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인접한 지각판 간 지진 수에 유의미한 상호 자기상관(공간 전이)이 존재하는가?
• RQ2 상호 자기상관을 포함할 경우 단기 시간 범위에서 높은 집합적 지진 수 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 상호 전이를 忽시할 경우 재해 위험 모델링에서 지진 위험을 얼마나 과소평가하게 되는가?
• RQ4 주요 지진의 영향은 국한된 지역에만 영향을 미치는가, 아니면 먼 지각판까지 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 포아송 창발을 가진 MINAR 모델은 다변량 지진 활동에서 전진진동과 후진진동 역학을 효과적으로 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• 오호츠크와 서태평양, 남미와 나스카 지각판과 같은 많은 인접한 지각판 쌍에서, 양방향으로 상호 자기상관이 통계적으로 유의미하다.
• 상호 전이를 포함한 제안된 완전한 MINAR 모델은 대각선 모델보다 높은 집합적 지진 수 확률을 보이며, 오호츠크-서태평양 쌍에서 14일 이내 10건 이상의 사건 발생 확률은 0.5281에서 0.5211로 증가한다.
• 상호 자기상관을 忽시할 경우 단기 지진 위험을 과소평가하게 되며, 대각선 모델은 완전한 모델에 비해 집합적 수의 꼬리 확률이 낮게 나타난다.
• 모델은 주요 지진이 동일한 지각판에서 상당한 후진진동 활동을 유도할 뿐 아니라 전진진동을 유발할 수 있음을 확인하여 예측 가능성 잠재력을 보여준다.
• 오호츠크-서태평양 쌍에서 30일 이내 최소 30건의 지진 관측 확률은 대각선 모델의 0.0774에서 제안된 모델의 0.0870으로 증가하여 상호 전이의 측정 가능한 영향을 보여준다.
• 남미-나스카 지각판 쌍에서 30일 이내 15건 이상의 사건 발생 확률은 대각선 모델의 0.2996에서 제안된 모델의 0.2986으로 증가하여 위험 평가에서 일관되지만 소규모 향상이 있음을 나타낸다.