[논문 리뷰] Natural Inflation with non minimal coupling to gravity in $R^2$ gravity under the Palatini formalism

Mahmoud AlHallak, Chamoun, N.외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 02.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 팔라티니 형식에서 $R^2$ 중력의 비최소 결합(NMC)을 고려한 자연 인플레이션을 다루며, $\alpha R^2$ 곡률 보정과 NMC의 병합 효과가 플랑크 2018 및 BICEP/케크 2018 데이터와의 호환성을 크게 향상시킨다. 모델은 스칼라 스펙트럼 지수 $n_s$와 텐서 대 스칼라 비율 $r$에 대해 타당한 예측을 도출하며, 대표적인 점에서 $r \approx 0.022$ 및 $n_s \approx 0.9677$를 얻는다. 이는 이전의 제약 조건을 초월해 허용 가능한 매개변수 공간을 크게 확장한다.

ABSTRACT

Natural Inflation with non-minimal coupling (NMC) to gravity, embodied by a Lagrangian term $ξϕ^2 R $, is investigated in the context of an extended gravity of the form $R+ αR^2$. The treatment is performed in the Palatini formalism. We discuss various limits of the model ``$α\gg 1$'' and ``$α\ll 1$'' in light of two scenarios of inflation: a ``Slow roll'' and a ``Constant roll'' scenario. By analyzing the observational consequences of the model, our results show a significant improvement regarding compatibility between the theoretical results of this model and the observational constraints from Planck 2018 and BICEP/Keck 2018, as exemplified by the tensor-to-scalar ratio and spectral index. Furthermore, a broader range for the parameter space of natural inflation is now compatible with the confidence contours of Planck \& BICEP/Keck results. The joint effects of the contributions of both the NMC to gravity and the $αR^2$ make a significant improvement: $αR^2$ gravity influences scalar-tensor ratio values, whereas NMC to gravity has a more significant impact on the spectral index values. Contributions from both terms allow more previously excluded intervals to be included being compatible now with observational data. These conclusions about the roles of NMC to gravity and, particularly, the extended gravity remain mainly valid with a periodic NMC similar in form to the natural inflation potential.

연구 동기 및 목표

• 플랑크 2018 및 BICEP/케크 2018 데이터에서 $n_s$와 $r$에 대한 관측 제약 조건과 자연 인플레이션 모델 간의 갈등을 해결하기 위해.
• 팔라티니 형식에서 비최소 결합($\xi\phi^2 R$)과 $\alpha R^2$ 중력의 인플레이션 관측량에 미치는 영향을 탐색하기 위해.
• NMC를 포함한 확장된 $R + \alpha R^2$ 중력 프레임워크가 자연 인플레이션에서 $\eta$ 문제를 해결하고 데이터 호환성을 향상시킬 수 있는지 평가하기 위해.
• 이차 단항형 및 주기적 NMC 형태를 모두 검토하여 자연 인플레이션 포텐셜의 이동 대칭성을 존중하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 형식: $F(R) = R + \alpha R^2$ 중력에 대해 메트릭과 접속을 독립 변수로 간주하는 팔라티니 접근법을 사용한다.
• 인플라톤 부문: 이동 대칭성을 가지는 자연 인플레이션 포텐셜을 사용하며, 이중 단항형($-\xi\phi^2 R$) 및 주기적 NMC 항($\lambda(1 + \cos(\phi/f))R$)을 포함한다.
• 천천히 굴곡하는 근사와 일정 굴곡 근사: 재스케일링된 필드와 효과적 포텐셜을 사용한 천천히 굴곡하는 인플레이션과 $\alpha \ll 1$ 조건에서의 일정 굴곡 k-인플레이션을 분석한다.
• 라그랑지안 설정: $\alpha R^2$ 및 NMC 항을 포함한 효과적 작용을 유도하고, 스로울롤 매개변수와 에포크 수 $N$을 통해 인플레이션 관측량을 계산한다.
• 수치 분석: 매개변수 공간 전역에서 필드 방정식을 수치적으로 풀어 $n_s$, $r$, $N$을 계산하고 플랑크 및 BK18 연합 제약 조건과 비교한다.
• 매개변수 스캔: $\alpha$, $\xi$ (또는 $\lambda$), $f$, $V_0$, $\phi_*$ 를 변화시켜 $n_s$-$r$ 평면 상의 타당한 영역을 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 팔라티니 형식에서 $\alpha R^2$ 중력과 중력에 대한 비최소 결합을 포함함으로써 자연 인플레이션과 플랑크/BICEP/케크 2018 데이터 간의 갈등을 해결할 수 있는가?
• RQ2 $\alpha R^2$ 및 $\xi\phi^2 R$ 항이 각각 텐서 대 스칼라 비율 $r$과 스펙트럼 지수 $n_s$에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 자연 인플레이션 포텐셜의 이동 대칭성과 일치하는 주기적 비최소 결합 형태가 모델의 타당성과 데이터 호환성을 유지하고 향상시키는가?
• RQ4 $\alpha \gg 1$ 및 $\alpha \ll 1$ 근사에서 인플레이션 역학과 관측량에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 매개변수 점 $(f=140, V_0=10^3, \lambda=1000, \alpha=2000, \phi_*=265)$ 에서 모델은 $r \approx 0.0220$ 및 $n_s \approx 0.9677$ 를 도출하며, 플랑크 및 BICEP/케크 2018 데이터의 68% 신뢰구역 내에 위치한다.
• $\alpha R^2$ 항은 주로 텐서 대 스칼라 비율 $r$에 영향을 미치며, $\alpha$ 가 증가할수록 $r$이 크게 감소한다.
• 비최소 결합(표현식 $\lambda$를 통해)은 스펙트럼 지수 $n_s$에 주도적인 영향을 미치며, $n_s$ 를 감소시키고 $r$ 에도 측정 가능한 영향을 준다.
• $\alpha R^2$ 와 NMC 의 공동 기여로 이전에는 배제되었던 매개변수 공간 영역이 관측 제약 조건과 호환 가능해졌으며, 이는 타당한 매개변수 범위를 크게 확장시켰다.
• 주기적 NMC 형태($\lambda(1 + \cos(\phi/f))R$)의 결과는 이차 단항형의 경우와 유사하여, 다양한 NMC 형태 간에 결과의 강건성을 확인한다.
• 타당한 영역에서 충분한 에포크 수($N \approx 69$)를 확보하여 인플레이션의 필수 지속 기간과의 일관성을 확인한다.