[논문 리뷰] Navier-Stokes equation describes the movement of a special superfluid medium

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 28.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 점성과 엔트로피에 의해 수정된 압력 기울기를 가진 나비에-스토크스 방정식이 초유체 진공 매질을 기술한다고 제안한다. 이로 인해 유도되는 소용돌이 구조는 평균 점성이 0이기 때문에 무한한 수명을 가지며, Zitterbewegung 유사 행동을 나타낸다. 이는 양자 현상인 파동함수 붕괴를 칼라비-야우 다양체의 위상적 특성과 연결한다.

ABSTRACT

The Navier-Stokes equation contains two terms which have been subjected to slight modification: (a) the viscosity term depends of time (the viscosity in average on time is zero, but its variance is nonzero); (b) the pressure gradient contains an added term describing the entropy gradient multiplied by the pressure. Owing to these modifications, the Navier-Stokes equation can be reduced to the Schr\odinger equation describing behavior of a particle into the vacuum, where the vacuum is a superfluid medium. Vortex structures arising in this medium show infinitely long life owing to zero average viscosity. The nonzero variance describes exchange of the vortex energy with zero-point energy of the vacuum. Radius of the vortex trembles around some average value. This observation sheds the light to the Zitterbewegung phenomenon. The vortex has a non-zero core where the vortex velocity vanishes. Its organization is discussed with the point of view of the Calabi-Yau manifold.

연구 동기 및 목표

• 진공을 초유체 매질로 간주하는 유체역학 모델을 통해 양자역학적 현상, 예를 들어 Zitterbewegung을 설명하는 것.
• 평균 점성이 0인 유체에서 소용돌이의 장수 문제를 해결하기 위해 점성의 비제로 분산을 도입하는 것.
• 소용돌이 핵의 기하학을 통해 양자 입자의 구조를 칼라비-야우 다양체의 위상적 특성과 연결하는 것.
• 엔트로피에 의존하는 압력과 시간에 따라 변하는 점성을 포함하여 나비에-스토크스 방정식을 수정함으로써 유체역학적 기술과 양자 기술을 통합하는 것.

제안 방법

• 평균은 0이지만 분산은 비제로인 시간에 따라 변하는 점성 항을 도입하여 양자 변동을 모델링하는 것.
• 압력 기울기에 엔트로피 기울기와 비례하는 항을 추가하여 수정하는 것.
• 특정 조건 하에서 수정된 나비에-스토크스 방정식으로부터 슈뢰딩거 방정식을 유도하는 것.
• 평균 점성이 0이기 때문에 무한히 지속되는 소용돌이 해를 분석하고, 진공의 영점 에너지와의 에너지 교환을 연구하는 것.
• 칼라비-야우 다양체의 기하학을 사용하여 소용돌이 핵을 위상 결함으로 간주하고 비제로 반경을 가진다.
• 유도된 소용돌이 역학을 통해 Zitterbewegung을 진공과의 에너지 교환으로 인한 진동 운동으로 해석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 점성과 엔트로피 기울기 항을 포함함으로써 나비에-스토크스 방정식을 어떻게 수정하여 초유체 진공에서의 양자 거동을 기술할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 점성의 분산이 장수하는 소용돌이 구조를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 압력 기울기에 엔트로피 기울기 항을 포함함으로써 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 비제로 반경을 가진 소용돌이 핵이 칼라비-야우 다양체 위상과 어떤 방식으로 관련되는가?
• RQ5 소용돌이와 진공의 영점 에너지 사이의 에너지 교환은 Zitterbewegung을 어떻게 설명하는가?

주요 결과

• 수정된 나비에-스토크스 방정식은 슈뢰딩거 방정식으로 간소화되어, 양자역학에 대한 유체역학적 기반을 확립한다.
• 초유체 매질에서의 소용돌이 구조는 평균 점성이 0이기 때문에 무한한 수명을 가지며, 비록 분산이 비제로이지만 말이다.
• 점성의 비제로 분산은 진공의 영점 에너지와의 에너지 교환을 가능하게 하여 양자 변동을 설명한다.
• 속도가 0이 되는 비제로 반경의 소용돌이 핵은 위상 기원이 있을 가능성이 있으며, 칼라비-야우 다양체와 관련된다.
• 진공과의 주기적 에너지 교환으로 인해 발생하는 소용돌이의 떨림 운동은 Zitterbewegung과 유사하다.
• 엔트로피 수정 압력 기울기 항은 유체역학 원리로부터 슈뢰딩거 방정식을 유도하는 데 필수적이다.