[논문 리뷰] Near-Optimal Best-of-Both-Worlds Fairness for Few Agents

Moshe Babaioff, Gefen Frosh|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 16.

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한 줄 요약

이 논문은 소수의 에이전트에 대해 거의 최적에 가까운 Best-of-Both-Worlds (BoBW) 공정 알고리즘을 설계하고, 지지 집합의 모든 할당이 EEFX이며 세 에이전트에 대해 MMS의 최소 9/10를 보장하고, 두 에이전트에 대해 다항 시간 내 최적의 BoBW 결과를 제공함을 입증합니다.

ABSTRACT

We consider the problem of fair allocation of indivisible goods among agents with additive valuations, aiming for Best-of-Both-Worlds (BoBW) fairness: a distribution over allocations that is ex-ante fair, and additionally, it is supported only on deterministic allocations that are ex-post fair. We focus on BoBW for few agents, and our main result is the design of the first BoBW algorithms achieving near-optimal fairness for three agents. For three agents, we prove the existence of an ex-ante proportional distribution whose every allocation is Epistemic EFX (EEFX) and guarantees each agent at least $ frac{9}{10}$ of her MMS. As MMS allocations do not exist for three additive agents, in every allocation at least one agent might not be getting her MMS. To compensate such an agent, we also guarantee that if an agent is not getting her MMS then she is EFX-satisfied - giving her the strongest achievable envy-based guarantee. Additionally, using an FPTAS for near-MMS partitions, we present an FPTAS to compute a BoBW distribution preserving all envy-based guarantees, and also preserving all value-based guarantees up to $(1-\varepsilon)$. We further show that exact ex-ante proportionality can be restored when dropping EEFX. To do so, we first design, for two agents and any $\varepsilon > 0$, a Fully Polynomial-Time Approximation Scheme (FPTAS) that outputs a distribution which is ex-ante envy-free (and thus proportional) and ex-post envy-free up to any good (EFX), while guaranteeing each agent at least a $(1-\varepsilon)$-fraction of her maximin share (MMS). We then leverage this two-agent FPTAS algorithm as a subroutine to obtain, for three agents, the FPTAS guaranteeing exact ex-ante proportionality. We note that our result for two agents essentially matches the strongest fairness and efficiency guarantees achievable in polynomial time, and thus might be of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 분할 불가(goods)를 더하기 가치로 하는 공정 배분과 BoBW 프레임워크의 동기를 제시한다.
• 지원 범위의 모든 할당에서 강한 사후 공정성을 보장하면서도 ex-ante 비례성을 달성한다.
• IMMX(MMS-충족 또는 EFX-충족) 프레임워크 내에서 세 에이전트에 대한 거의 최적 MMS 보장을 제공한다.
• 가능한 한 공정성 보장을 유지하는 다항 시간 근사(FPTAS)를 제공한다.
• 두 에이전트에 BoBW 결과를 확장하고 최적의 다항 시간 보장을 제공한다.

제안 방법

• 최대 여섯 개의 결정적 할당에 대한 ex-ante 비례 분포를 구성하고 그 분배가 IMMX(각 에이전트가 MMS-충족 또는 EFX-충족인)를 만족하도록 한다.
• 세 에이전트의 경우 지지 집합의 모든 할당이 EEFX이고 각 에이전트에 대해 최소 MMS의 9/10을 보장하도록 한다.
• IMMX를 각 에이전트가 MMS를 받거나 EFX-충족인 거주 체제로 정의하여 구성원 간의 공유 기반 보장과 질투 기반 보장 사이의 견고한 타협을 제공한다.
• 근사 MMS 분할과 질투 기반 보장 및 대부분의 가치 기반 보장을 보존하기 위해 FPTAS를 개발한다.
• 세 에이전트 설정에서 FPTAS를 통해 Ex-ante 비례성을 얻으면서 EEFX를 제거하면 exact ex-ante proportionality를 달성할 수 있도록 EEFX를 보존하는 BoBW 분포를 얻는다.
• 두 에이전트에 대해 ex-ante 질투 없는 보장(따라서 비례)을 보장하고 ex-post EFX를 보장하는 최적의 다항 시간 BoBW 알고리즘을 제공한다(ε), MMS의 최소치를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세 에이전트 추가 가능 배분에서 ex-ante 비례하고 각 할당이 EEFX이며 각 에이전트에 대해 MMS의 최소 9/10을 보장하는 BoBW 분포를 찾을 수 있는가?
• RQ2 두 에이전트에 대해 ex-ante 질투-free 및 ex-post EFX를 가지며 (1-ε) MMS 이상을 보장하는 BoBW 보장을 다항 시간 알고리즘으로 달성할 수 있는가?
• RQ3 ex-ante 비례성 및 ex-post 공정성을 해치지 않으면서 MMS 분할을 어떻게 근사화할 수 있는가?
• RQ4 Two- 및 Three-에이전트 설정에서 IMMX를 달성할 수 있으며 MMS와 EFX 사이의 트레이드오프는 어떤가?
• RQ5 BoBW 보장을 (1-ε)-MMS 분할로 대체했을 때 BoBW 보장의 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 세 에이전트 추가 사례에서 ex-ante 비례이고 모든 할당이 EEFX이며 각 에이전트가 MMS의 최소 9/10을 보장하는 BoBW 분포의 존재.
• 세 에이전트 지지의 모든 결정적 할당에서 한 에이전트는 EFX-충족 및 비례 공유를 받고, 한 에이전트는 EFX-충족 및 최소 9/10 MMS를 받으며, 한 에이전트는 EEFX-충족 및 MMS 이상을 받는다.
• IMMX 도입: BoBW 할당 내에서 모든 에이전트가 MMS-충족 또는 EFX-충족 중 하나를 만족한다.
• ENF: EEFX와 모든 질투 보장 및 근사 MMS 보장을 보존하는 BoBW 분포를 계산하는 FPTAS가 존재하며, EEFX를 제거하면 정확한 ex-ante 비례성을 달성할 수 있다.
• 두 에이전트에 대한 다항 시간 BoBW 알고리즘은 ex-ante 질투-free, ex-post EFX, 각 에이전트당 (1-ε) MMS를 달성한다.
• 두 에이전트 설정에 대한 결과는 이 설정에서 가장 강력한 다항 시간 공정성 보장과 거의 일치한다.