[논문 리뷰] Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD: The Long-Distance $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ Amplitude

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 16.

Neutrino Physics Research인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 도메인 월 페르미온을 사용하여 비물리적 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 전이를 통한 장거리 무중성자 이중베타 붕괴 진폭의 첫 번째 원리적 격자 QCD 계산을 제시한다. 다음으로 주로 주목되는 양자장론적 양자역학 이론의 고차항까지 포함된 카이랄 양자역학 이론에 적합시킨다. 주요 결과는 $g_{\nu}^{\pi\pi}(\mu=770\,\text{MeV}) = -10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$로, 총 불확실도가 약 5%이며, 향후 물리적 의미 있는 $0\nu\beta\beta$ 행렬원소 계산의 기준이 된다.

ABSTRACT

Neutrinoless double beta decay (\( 0 νββ\)) is a hypothetical nuclear decay mode with important implications. In particular, observation of this decay would demonstrate that the neutrino is a Majorana particle and that lepton number conservation is violated in nature. Relating experimental constraints on \(0 νββ\) decay rates to the neutrino masses requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. This work marks a first step toward providing a general lattice QCD framework for computing long-distance \(0 νββ\) matrix elements in the case where the decay is mediated by a light Majorana neutrino. The relevant formalism is developed and then tested by computing the simplest such matrix element describing an unphysical \( π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-} \) transition on a series of domain wall fermion ensembles. The resulting lattice data is then fit to next-to-leading-order chiral perturbation theory, allowing a fully-controlled extraction of the low energy constant governing the transition rate, \(g_ν^{ππ}(μ= 770 \,\, \mathrm{MeV}) = -10.78(12)_{ m stat}(51)_{ m sys}\). Finally, future prospects for calculations of more complicated processes, such as the phenomenologically important \(n^{0} n^{0} ightarrow p^{+} p^{+} e^{-} e^{-}\) decay, are discussed.

연구 동기 및 목표

• 장거리 $0\nu\beta\beta$ 행렬원소를 경유하는 경량 메이저라 중성자에 의해 매개되는 일반적인 격자 QCD 프레임워크를 개발하기 위해.
• 도메인 월 페르미온 격자에선에서 비물리적 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 전이 진폭을 계산하여 이 프레임워크를 검증하기 위해.
• 통제 가능한 카이랄 양자역학 이론 적합을 통해 전이율을 지배하는 저에너지 상수 $g_{\nu}^{\pi\pi}$를 추출하기 위해.
• 희귀 붕괴 진폭의 격자 QCD 계산에서 유한 체적 효과와 이산화 효과의 체계적 불확실도를 평가하기 위해.
• 향후 물리적 의미 있는 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 붕괴 진폭 계산을 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 파이온 질량이 300에서 430 MeV 사이이며 공간적 체적이 $4 \lesssim m_\pi L \lesssim 6$인 여러 격자에 도메인 월 페르미온을 사용하여 격자 QCD 시뮬레이션을 수행한다.
• 외부 전자와 파이온이 격자상에 존재하는 상태에서 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 전이에 대한 4점 상관함수를 정지 상태에서 계산한다.
• 유한 체적 및 이산화 효과를 고려한 다음 주로 주목되는 카이랄 양자역학 이론 진폭에 라이트 데이터를 적합시킨다.
• 적합에는 체계적 불확실도 분석이 포함되어 있으며, 적합에서의 긴장은 주로 유한 체적 효과가 체계적 불확실도의 주요 원인임을 시사한다.
• 카이랄 적합을 통해 물리적 극한으로 외삽하고, 연속체, 무한 체적, 물리적 파이온 질량 극한에서 저에너지 상수 $g_{\nu}^{\pi\pi}$를 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비물리적 전이인 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$에 대해 제어 가능한 격자 QCD 계산을 통해 장거리 $0\nu\beta\beta$ 진폭을 수행할 수 있는가?
• RQ2 다음 주로 주목되는 카이랄 양자역학 이론 예측은 다양한 파이온 질량과 체적에서 라이트 데이터를 잘 설명하는가?
• RQ3 전이율을 지배하는 저에너지 상수 $g_{\nu}^{\pi\pi}$의 크기와 불확실도는 얼마인가?
• RQ4 유한 체적 효과와 이산화 효과가 이러한 계산에서 체계적 불확실도의 주요 원인인가?
• RQ5 이 프레임워크는 $0\nu\beta\beta$ 붕괴 탐색에 관련된 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 진폭을 계산하는 데 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 저에너지 상수 $g_{\nu}^{\pi\pi}(\mu=770\,\text{MeV})$는 $-10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$로 결정되었으며, 총 불확실도는 약 5%이다.
• 격자 데이터는 NLO 카이랄 양자역학 이론의 가정과 상당한 긴장을 보이며, 이는 주로 유한 체적 효과가 체계적 불확실도의 주요 원인임을 시사한다.
• 가장 작은 $m_\pi L$ 격자 데이터를 제거하거나 고차항 유한 체적 보정을 추가하면 긴장이 감소하고 $\chi^2/{\rm dof} < 1$인 적합이 얻어지며, 일관성이 우수함을 나타낸다.
• 결과는 이전의 카이랄 양자역학 이론 및 현상학적 모델 추정치와 일치하며, 접근법의 타당성을 검증한다.
• 이 연구는 격자 QCD가 장거리 $0\nu\beta\beta$ 행렬원소를 통제 가능한 원리적 방법으로 계산할 수 있음을 보여준다.
• 앞서 언급한 방법을 사용하여 $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 진폭의 향후 계산이 가능하며, 특히 유한 체적 효과를 신중히 다루는 것이 필수적이다.