[논문 리뷰] NISQ Algorithm for Hamiltonian Simulation via Truncated Taylor Series

Jonathan Wei Zhong Lau, Tobias Haug외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 시간 evolution를 단일 등식 제약 조건을 가진 이차형 제약 조건을 가진 이차형 프로그래밍(QCQP)으로 공식화하는 Truncated Taylor Quantum Simulator(TQS)를 제안한다. TQS는 준정적 프로그래밍 및 고전-양자 피드백을 회피함으로써 바렌 플레이트오 문제를 피하고, QAE 및 QAS와 같은 기존의 NISQ 방법들과 통합되어, 진동 연산자의 체계적인 고차항 테일러 전개를 통해 더 높은 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

Simulating the dynamics of many-body quantum systems is believed to be one of the first fields that quantum computers can show a quantum advantage over classical computers. Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) algorithms aim at effectively using the currently available quantum hardware. For quantum simulation, various types of NISQ algorithms have been proposed with individual advantages as well as challenges. In this work, we propose a new algorithm, truncated Taylor quantum simulator (TTQS), that shares the advantages of existing algorithms and alleviates some of the shortcomings. Our algorithm does not have any classical-quantum feedback loop and bypasses the barren plateau problem by construction. The classical part in our hybrid quantum-classical algorithm corresponds to a quadratically constrained quadratic program (QCQP) with a single quadratic equality constraint, which admits a semidefinite relaxation. The QCQP based classical optimization was recently introduced as the classical step in quantum assisted eigensolver (QAE), a NISQ algorithm for the Hamiltonian ground state problem. Thus, our work provides a conceptual unification between the NISQ algorithms for the Hamiltonian ground state problem and the Hamiltonian simulation. We recover differential equation-based NISQ algorithms for Hamiltonian simulation such as quantum assisted simulator (QAS) and variational quantum simulator (VQS) as particular cases of our algorithm. We test our algorithm on some toy examples on current cloud quantum computers. We also provide a systematic approach to improve the accuracy of our algorithm.

연구 동기 및 목표

• 노이즈에 강건하고 바렌 플레이트오 문제를 피하는 NISQ 알고리즘을 개발하여 양자 동역학 시뮬레이션을 수행한다.
• 기존의 NISQ 접근 방식을 하밀토니안 기본 상태 및 동역학 문제에 대해 단일 최적화 프레임워크로 통합한다.
• 시간 진동 연산자의 고차항 테일러 급수 근사에 기반한 체계적인 방법을 제공하여 시뮬레이션 정확도를 향상시킨다.
• 클라우드 기반 양자 하드웨어에서 더 빠른 실행을 가능하게 하기 위해 고전-양자 피드백 루프의 필요성을 제거한다.

제안 방법

• 시간 진동을 단일 이차 등식 제약 조건을 가진 QCQP로 재구성함으로써, 전역 최적화를 위한 준정적 프로그래밍을 가능하게 한다.
• U3 회전과 CNOT 얽힘 층을 통해 생성된 변량 안사드를 사용하여 초기 상태를 준비하고, 이를 고전적으로 최적화한다.
• Trotterization 대신 시간 진동 연산자 U(Δt)의 절단된 테일러 급수 전개를 제1차 또는 제2차 항까지 구현한다.
• 행렬 오버랩(E, D, J)을 양자 컴퓨터에서 계산하여 최적화 목표 및 제약 조건을 구성한다.
• 준정적 프로그래밍을 사용하여 고전적으로 QCQP를 해결하고, 전역 최적성의 충분 조건에 기반한 정지 기준을 설정한다.
• 낮은 차수의 행렬(E, D)을 재사용하고 새로운 행렬(예: 제2차 항을 위한 J)을 추가함으로써 고차항 정확도를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클라우드 기반 시스템에서 런타임을 향상시키기 위해 고전-양자 피드백 루프가 없는 NISQ 알고리즘을 하밀토니안 시뮬레이션에 설계할 수 있는가?
• RQ2 알고리즘 설계를 통해 변량 양자 시뮬레이션 알고리즘에서 바렌 플레이트오 문제를 어떻게 피할 수 있는가?
• RQ3 TQS 알고리즘의 QCQP 공식화가 기본 상태 및 동역학 시뮬레이션 알고리즘 간의 개념적 통합을 제공할 수 있는가?
• RQ4 고차항 테일러 급수 근사가 NISQ 시대의 양자 시뮬레이션 정확도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 TQS의 최적화 문제는 엄밀하게 분석되고 전역 최적성 보장이 가능한가?

주요 결과

• TQS 알고리즘은 고전 최적화 문제가 잘 정의되어 있고 준정적 프로그래밍을 통해 확장 가능하므로, 바렌 플레이트오 문제를 구성적으로 피한다.
• TQS의 QCQP 공식화는 전역 최소값을 식별할 수 있는 충분 조건을 제공하여 고전 최적화기의 신뢰성 있는 정지 기준을 가능하게 한다.
• 작은 Δt의 극한에서 TQS는 QAS 및 VQS를 특수 케이스로 복원하여 기본 상태 및 동역학 시뮬레이션 알고리즘 간의 개념적 통합을 확립한다.
• 알고리즘은 체계적인 고차항 테일러 전개를 통해 정확도를 향상시키며, 제2차 보정 항을 위해 추가로 행렬 J 하나만 계산하면 된다.
• TQS 프레임워크는 고차항 근사로 업그레이드할 때 이전에 계산된 행렬(E, D)을 재사용할 수 있어 양자 자원 오버헤드를 줄인다.