[논문 리뷰] NMR of Confined Fluids: a Numerical Study using COMSOL with application in Petrophysics

I. S. Oliveira|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 24.

NMR spectroscopy and applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표면 리라크시비티를 포함한 로빈 경계 조건을 갖는 블로흐-토리에 방정식을 해결하기 위해 COMSOL Multiphysics를 사용하여 구속된 유체에서의 핵자기공명(NMR)의 수치적 연구를 제시한다. 고립된 및 결합된 다공성 구조에서의 단일 및 이중 유체 시스템에 대한 시뮬레이션은 빠른 확산 영역에서 횡방향 리라크시비티 시간($T_2$)이 구멍 크기를 정성적으로 구분할 수 있음을 보여주지만, 이상적인 조건에서도 정확한 치수 측정은 여전히 제한되어 있다.

ABSTRACT

Nuclear Magnetic Resonance (NMR) is one of the main experimental tools to evaluate the production potential of porous rocks in oil wells. From the relative areas and mean values obtained from relaxation time distribution curves, information about fluid content, porosity and permeability can be obtained. In this report, a numerical study of pulsed NMR of confined fluids using the software COMSOL (license 9200972) is presented. This is done by solving the Bloch-Torrey equations considering surface relaxivity using the "flux/source" boundary conditions for different geometries, in the fast and slow diffusion regimes. The study is made for a single fluid and for a mixture of two coupled fluids (McConnell equations), first in isolated pores, and then in a "cylindrical porous plug" containing one single 20 microns spherical pore surrounded by 800 X 2 microns, unconnected, also spherical ones. NMR spectra and transverse relaxation are calculated as a function of pore sizes and coupling strength between fluids, for single 90 degrees pulses, followed by the FFT of the NMR signal (FID), and the echo amplitude after a spin-echo pulse sequence, respectively. The simulations show that, in the fast diffusion regime, pore sizes can be, in principle, distinguished by transverse relaxation, but even in noiseless condition and full control of geometry, only a rough estimate of sizes can be obtained. A number of possible follow-up studies with COMSOL are discussed at the concluding remarks.

연구 동기 및 목표

• 단일 및 이중 유체 시스템에서의 횡방향 리라크시비티를 중심으로 다공성 매체에서 맥동 NMR을 시뮬레이션하기 위한 수치적 프레임워크를 COMSOL를 활용해 개발한다.
• 다공성 구조의 기하학적 형태와 표면 리라크시비티가 $T_2$ 리라크시비티 시간에 미치는 영향을 조사한다.
• 이상적이고 노이즈가 없는 조건에서 $T_2$ 분포로부터 다공성 크기 정보를 추출할 수 있는 가능성을 평가한다.
• 자기장 비균일성, 펄스 시퀀스 효과 등과 같은 복잡한 지질학적 현상을 모델링하기 위해 COMSOL 기반 시뮬레이션의 잠재력을 탐색한다.

제안 방법

• 표면 리라크시비티 매개변수 $\rho$를 통해 표면 리라크시비티를 모델링하기 위해 로빈 경계 조건을 갖는 3차원 기하구조에서 블로흐-토리에 방정식을 COMSOL를 사용해 풀이한다.
• 자유 유도 감쇠(FID)와 에코 진폭을 각각 시뮬레이션하기 위해 $\pi/2$ 및 스피너 에코 펄스 시퀀스를 적용한다.
• 유한요소법(FEM)을 사용해 도메인을 이산화하고, 복잡한 기하구조에서 정확도를 높이기 위해 메esh 정밀도를 높인다.
• 고립된 구형 다공성 입자와 800개의 2 μm 다공성 입자 및 하나의 중심 다공성 입자로 이루어진 원통형 다공성 플러그를 시뮬레이션한다.
• 유체-유체 교환과 리라크시비티 결합을 모델링하기 위해 이중 유체 시스템에 대해 매콜레이 방정식을 구현한다.
• 시뮬레이션된 FID 신호에 대해 FFT를 수행하여 NMR 스펙트럼을 확보하고, 에코 진폭을 분석하여 $T_2$ 추정을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이상적이고 노이즈가 없는 조건에서 빠른 확산 영역에서 횡방향 리라크시비티 시간($T_2$)이 다공성 크기의 차이를 어느 정도 정확히 구별할 수 있는가?
• RQ2 이중 유체 시스템에서의 유체 결합은 다공성 매체에서 관측되는 $T_2$ 리라크시비티 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 기하학적 형태와 리라크시비티가 모두 정확히 알려진 조건에서 $T_2$ 분포를 사용한 다공성 크기 정확한 추정의 한계는 무엇인가?
• RQ4 COMSOL를 사용하여 자기장 비균일성, 시간에 따라 변화하는 확산, 에코 형태 효과와 같은 고급 NMR 현상을 어떻게 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 빠른 확산 영역에서 $T_2$ 리라크시비티 시간은 다공성 크기에 따라 정성적으로 다른 양상을 보이며, 이를 통해 다공성 집단 간의 근본적인 구분이 가능하다.
• 노이즈가 없고 기하학적 조절이 완벽한 조건이라도, $T_2$ 분포로부터 얻을 수 있는 다공성 크기 추정은 여전히 근사적인 수준에 그친다.
• 이중 유체 모델의 시뮬레이션은 고성능 워크스테이션에서 한 데이터 포인트당 약 80분이 소요되어, 복잡한 시스템에 대해 높은 계산 비용을 유발한다.
• 다공성 입자들을 연결하는 통로(throats)의 추가는 COMSOL에서 구현 가능하며, 향후 연결된 다공성 네트워크를 통한 스핀 확산 연구에 기여할 수 있다.
• 자기장 비균일성은 전자기 시뮬레이션과 $T_2$ 계산을 결합함으로써 COMSOL에서 모델링 가능하며, 현실적인 자기장 분포 입력을 가능하게 한다.
• 외부 MatLab 루틴을 통해 노이즈를 도입할 수 있어, 저 SNR 조건의 로깅 환경을 시뮬레이션할 수 있다.