[논문 리뷰] Noise-driven quantum criticality

Jens Eisert, Tomaž Prosen|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 22.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 38

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 다체계에서 소음에 의해 유도되는 양자临계현상(quantum criticality)을 제안하며, 국소적 마코프성 소음이 자유 보존 및 페르미온 격자 모형의 평형 상태에서 임계 지수와 발산하는 상관 길이를 유도할 수 있음을 보여준다. 저자들은 피셔-하르트위그 이론과 유사한 기호 기반 형식론을 개발하여 임계 지수를 해석적으로 유도하였으며, 해밀토니언의 매개변수 조절 없이도 소음만으로도 혼합된 비평형 평형 상태에서 임계 현상이 발생할 수 있음을 보였다.

ABSTRACT

We discuss a notion of quantum critical exponents in open quantum many-body systems driven by quantum noise. We show that in translationally invariant quantum lattice models undergoing quasi-local Markovian dissipative processes, mixed states emerge as stationary points that show scaling laws for the divergence of correlation lengths giving rise to well-defined critical exponents. The main new technical tool developed here is a complete description of steady states of free bosonic or fermionic translationally invariant systems driven by quantum noise: This approach allows to express all correlation properties in terms of a symbol, paralleling the Fisher-Hartwig theory used for ground state properties of free models. We discuss critical exponents arising in bosonic and fermionic models. Finally, we relate the findings to recent work on dissipative preparation of pure dark and matrix product states by Markovian noisy processes and sketch further perspectives.

연구 동기 및 목표

• 양자 소음에 의해 구동되는 개방 비평형 양자 다체계에서의 양자 임계 지수에 대한 프레임워크를 수립하기 위해.
• 해밀토니언 매개변수 조절 없이도 국소적·준국소적 마코프성 소음이 평형 상태에서 상관 길이의 발산을 유도할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 자유 보존 및 페르미온 체계에 대해 피셔-하르트위그 이론의 평형 상태에 대응하는 기호 기반 형식론을 개발하기 위해.
• 소음에 의해 유도되는 임계현상과 행렬 곱 상태 및 어둠의 상태의 소산적 준비 방식을 연결하여, 이전의 순수 상태 안정화 연구를 확장하기 위해.
• 평형 상태의 양자 얽힘 구조를 분석하고 1차원 시스템에서의 얽힘 면적 법칙과의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 유한한 이웃 영역에 작용하는 준국소적 마코프성 소음 생성자를 포함한 리들 라그랑지안 마스터 방정식을 사용하여, 이동 대칭성을 갖는 개방 양자 다체계의 동역학을 수식화하기 위해.
• 평형 상태에서 두점 연결 상관 함수의 점 渐진 감쇠를 통해 상관 함수와 상관 길이를 정의하기 위해.
• 평형 상태 상관 함수를 특성화하기 위한 기호 기반 접근법을 도입하며, 이는 평형 상태 임계현상에서 사용되는 피셔-하르트위그 형식론과 유사하다.
• 기호 형식론을 자유 보존 및 페르미온 모형에 적용하여 상관 함수와 임계 지수의 해석적 계산을 가능하게 하기 위해.
• 가우시안 평형 상태에서의 양자 얽힘을 유계화하기 위해 공분산 행렬의 로그 음성 및 심플렉틱 고유값을 사용하기 위해.
• 평형 상태에서 상관 함수가 지수적으로 감쇠할 경우, 시스템 크기와 무관하게 양자 얽힘의 면적 법칙 스케일링이 성립함을 증명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 개방 양자 시스템에서 국소적 양자 소음에 의해만 구동될 경우 임계 지수를 의미 있게 정의할 수 있는가?
• RQ2 소음 매개변수는 자유 격자 모형 평형 상태에서 상관 길이의 발산을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 소음에 의해 유도되는 평형 상태에 대한 기호 형식론은 평형 상태 임계현상에서 사용되는 피셔-하르트위그 이론과 어떻게 유사한가?
• RQ4 소음에 의해 유도되는 임계현상은 장거리 질서를 가진 행렬 곱 상태 또는 어둠의 상태의 소산적 준비와 연결될 수 있는가?
• RQ5 소음에 의해 유도되는 자유 시스템의 평형 상태는 얽힘 면적 법칙을 만족하는가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서인가?

주요 결과

• 국소적 마코프성 소음 하에서 자유 보존 및 페르미온 모형에서 소음에 의해 유도되는 임계현상이 발생하며, 소음 매개변수 $ g $ 가 임계값 $ g_c $ 에 가까워질수록 상관 길이가 발산한다.
• 임계 지수 $ \nu $ 는 해석적으로 유도되었으며, 보존 모형의 음향 영역에서는 $ \nu = 1 $ 이며, $ g_c = 0, \pi $ 근처에서 $ \rho^{-1} \sim |\sin g| $ 라는 관계를 만족한다.
• 기호 형식론을 통해 평형 상태에서 상관 함수를 정확히 계산할 수 있으며, 이는 평형 상태의 피셔-하르트위그 이론과 직접적인 유사성을 가진다.
• 일차원 자유 보존 모형의 평형 상태는 양자 얽힘 면적 법칙을 만족한다. 상관 함수가 지수적으로 감쇠하기 때문에 로그 음성은 시스템 크기와 무관하게 유계이기 때문이다.
• 임계 행동은 전적으로 소음에 의해 유도되며, 해밀토니언 조절이 필요하지 않다. 이는 비평형 평형 상태가 진정한 양자 임계현상을 나타낼 수 있음을 보여준다.
• 이 프레임워크는 이전의 행렬 곱 상태 소산적 준비 연구와 연결되며, 특정 소음 매개변수 $ \lambda = 1 $ 에서 이러한 상태가 임계 평형 상태로 나타날 수 있음을 보여준다.