[논문 리뷰] Noisy intermediate scale quantum simulation of time dependent Hamiltonians

Jonathan Wei Zhong Lau, Kishor Bharti외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 시뮬레이션하기 위해 양자 보조 시뮬레이터(QAS)를 확장한다. K-모멘트 상태를 활용하고, 양자-고전적 피드백 없이 고전적으로 시간 evolution 방정식을 풀어, IBM Quantum Experience에서 트로터화와 변량 양자 시뮬레이션보다 뛰어난 성능을 달성한다. 이는 오차 민감도가 감소한 10,000 큐비트까지의 확장성을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum computers are expected to help us to achieve accurate simulation of the dynamics of many-body quantum systems. However, the limitations of current NISQ devices prevents us from realising this goal today. Recently an algorithm for performing quantum simulations called quantum assisted simulator has been proposed that promises realization on current experimental devices. In this work, we extend the quantum assisted simulator to simulate the dynamics of a class of time-dependent Hamiltonians. We show that the quantum assisted simulator is easier to implement as well as can realize multi-qubit interactions and challenging driving protocols that are difficult with other existing methods. We demonstrate this for a time-dependent Hamiltonian on the IBM Quantum Experience cloud quantum computer by showing superior performance of the quantum assisted simulator compared to Trotterization and variational quantum simulation. Further, we demonstrate the capability to simulate the dynamics of Hamiltonians consisting of 10000 qubits. Our results indicate that quantum assisted simulator is a promising algorithm for current term quantum hardware.

연구 동기 및 목표

• NISQ 하드웨어에서 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 처리할 수 있도록 양자 보조 시뮬레이터(QAS)를 확장하는 것.
• VQE와 VQS와 같은 기존 변량 알고리즘의 한계, 즉 빈 평탄한 곳(바렌 플레이트aux)과 피드백 루프 오버헤드를 해결하는 것.
• 트로터화와 VQS와 비교해 실제 양자 하드웨어에서 QAS의 뛰어난 성능과 확장성을 입증하는 것.
• 노이즈 하에서 알고리즘이 얼마나 강건한지, 그리고 최대 10,000 큐비트의 대규모 시스템을 최소한의 양자 자원 오버헤드로 시뮬레이션할 수 있는지 검증하는 것.

제안 방법

• QAS 알고리즘은 하이브리드 양자-고전적 안사트 |φ(α(t))⟩ = Σᵢ αᵢ(t)|χᵢ⟩를 사용하며, 여기서 |χᵢ⟩는 해밀토니안에서 유도된 K-모멘트 상태이다.
• 시간 진동은 McLaughlan의 변량 원리에 의해 결정되며, 선형 방정식 시스템으로 이어진다: Σⱼ Eᵢⱼ ȧⱼ = −iCᵢ, 여기서 Eᵢⱼ = ⟨χᵰ|χⱼ⟩ 이고 Cᵢ = Σⱼ Dᵢⱼαⱼ(t) 이다.
• 행렬 원소 Eᵢⱼ와 Dᵢⱼ = ⟨χᵢ|H|χⱼ⟩는 한 번의 양자 프로세서 측정을 통해 파울리 스트링 측정을 이용해 측정되며, 헤드마르드 테스트와 앤시리아 큐비트를 피한다.
• 고전적 컴퓨터는 임의의 작은 δt를 사용하는 시간 단계 스킴을 통해 매개변수 αᵢ(t)를 업데이트하여, 추가적인 양자 비용 없이 고정밀도 진동을 가능하게 한다.
• 알고리즘은 양자-고전 최적화 루프를 피함으로써 오차 누적을 줄이고 체계적 확장성을 가능하게 한다.
• IBM Quantum 데이터에 대해 읽기 오차를 보정하기 위해 측정 행렬 校정(W)을 이용한 오차 보정 기법을 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 보조 시뮬레이터(QAS)는 노이즈가 있는 NISQ 장치에서 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 실제 노이즈 조건 하에서 QAS의 성능은 트로터화와 변량 양자 시뮬레이션(VQS)와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 QAS의 확장성은 시스템 크기 측면에서 어떻게 되며, 최대 10,000 큐비트의 시스템을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 VQS에 비해 QAS는 노이즈에 의한 체계적 오차에 덜 민감한가?
• RQ5 QAS는 반복 피드백 없이도 바렌 플레이트 문제를 피하고 안정적이고 고정밀도 시간 진동을 가능하게 하는가?

주요 결과

• QAS는 IBM Quantum Experience에서 트로터화와 VQS를 모두 능가하며, 노이즈 하에서 낮은 체계적 오차와 더 높은 허상도를 보였다.
• 3 큐비트 케이스에서 QAS는 노이즈 없는 기준과 95%의 허상도를 달성했고, 유사한 노이즈 조건(λ=0.05)에서 VQS는 78%로 떨어졌다.
• 알고리즘이 10,000 큐비트 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 안정적으로 시뮬레이션했으며, 기저 상태 수가 해밀토니안 랭크에 선형적으로 비례함을 보였다.
• QAS는 탈구성 노이즈에 대해 감소된 민감도를 보였다: 노이즈 매개변수 λ가 0.01에서 0.07으로 증가함에 따라 VQS는 진동 주기에서 지속적인 지연을 보였지만, QAS는 안정성을 유지했다.
• 양자 자원 비용이 초기 오버랩 측정 이후 고정되어 있기 때문에, 임의로 작은 시간 간격 δt로도 고정밀도 시간 진동을 달성하였다.
• 측정 행렬 校정을 통한 오차 보정은 읽기 오차를 감소시켜 IBM Quantum 장치에서의 실험 실행 시 허상도를 향상시켰다.