[논문 리뷰] Non-Asymptotic Analysis of Robust Control from Coarse-Grained Identification

Stephen Tu, Ross Boczar외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 15.

Control Systems and Identification참고 문헌 3인용 수 55

한 줄 요약

본 논문은 입력 제약 하에서 안정 LTI 시스템의 짧은 FIR 모델을 식별하기 위한 비점근적 샘플 크기 경계를 도출하고, 거친 FIR 모델이 강건 제어에 충분함을 보이며 최적의 실험 설계 전략을 제공한다.

ABSTRACT

This work explores the trade-off between the number of samples required to accurately build models of dynamical systems and the degradation of performance in various control objectives due to a coarse approximation. In particular, we show that simple models can be easily fit from input/output data and are sufficient for achieving various control objectives. We derive bounds on the number of noisy input/output samples from a stable linear time-invariant system that are sufficient to guarantee that the corresponding finite impulse response approximation is close to the true system in the $\mathcal{H}_\infty$-norm. We demonstrate that these demands are lower than those derived in prior art which aimed to accurately identify dynamical models. We also explore how different physical input constraints, such as power constraints, affect the sample complexity. Finally, we show how our analysis fits within the established framework of robust control, by demonstrating how a controller designed for an approximate system provably meets performance objectives on the true system.

연구 동기 및 목표

• coarse FIR 모델을 사용하여 식별 노력과 강건 제어 성능의 균형을 맞춘다.
• FIR 근사가 실제 시스템에 얼마나 근접한지 H-무한(norm)에서의 확률적 보증을 제공한다.
• l2 및 l-무한 입력 제약 하에서 최적의 실험 설계 방법을 개발한다.
• 간단한 FIR 모델이 실제 시스템에 대한 보증 있는 강건 제어자 합성을 가능하게 함을 보인다.

제안 방법

• 알 수 없는 안정된 이산 시간 시스템 G를 길이 r의 FIR 근사 G_r로 모형화한다.
• 노이즈가 있는 입력/출력 측정을 얻고 일반 최소제곱법으로 FIR 계수를 추정한다.
• m, r, σ, ε, δ에 대해 ||G−Ĝ_r||_∞에 대한 비점근적 경계를 도출한다.
• A-최적 설계 개념을 사용하여 추정 정확도를 최적화하기 위한 입력을 설계한다; l2 제약에 대해서는 정확한 결과를, l∞ 제약에 대해서는 구성적 보장을 제시한다.
• 가 얻은 속도들의 거의 최적성을 보여주는 미니맥스 하한을 증명한다.
• FIR 추정으로부터 구성된 H∞ 루프-형성 제어기가 실제 시스템의 안정성과 성능을 보장함을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안정 LTI 시스템의 길이 r FIR 근사를 식별할 때 H∞ 오차 ≤ ε를 보장하는 finite-sample 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 입력 제약(l2 대 l∞)이 최적의 실험 설계와 결과 샘플 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 근사 FIR 모델에 대해 설계된 제어기가 확률적 불확실성 경계 하에서 실제 시스템의 성능을 보장할 수 있는가?
• RQ4 제한된 입력 설계 하에서 FIR 계수를 추정하는 미니맥스 한계는 무엇인가?
• RQ5 데이터로부터 몬테카를로 방법으로 확률적 경계를 어떻게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• l2 제약 입력의 경우, m ≥ C(σ^2 r/ε^2)(log r + log(1/δ))이고 T=2r일 때 H∞ 오차가 확률적으로 ≥ 1−δ에서 ε 이하이다.
• l∞ 제약 입력의 경우, m ≥ C(σ^2/ε^2)(log r + log(1/δ))이고 T=2r일 때 H∞ 오차가 확률적으로 ≥ 1−δ에서 ε 이하이다.
• 고 SNR 구간(σ/ε ≫ 1)에서, 표본 복잡도는 l∞ 케이스에서 Ō(σ^2 r/ε^2)로 스케일링되고, l2 케이스에서 Ō(σ^2 r^2/ε^2)로 스케일링된다.
• 정보이론적 미니맥스 하한이 상한과 상수 차이로 일치하여 FIR 식별 속도의 거의 최적성을 확인한다.
• 실험적으로, 추정된 FIR 모델로 설계된 제어기가 실제 시스템에서 안정성과 성능 보장을 달성한다.
• 저자들은 데이터를 직접 이용해 확률적 경계를 추정하는 실용적 몬테 카를로 방법을 제안한다.