[논문 리뷰] Non-equilibrium Green's function predictions of band tails and band gap narrowing in III-V semiconductors and nanodevices

Prasad Sarangapani, Yuanchen Chu외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 16.

Semiconductor Quantum Structures and Devices참고 문헌 57인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비평형 그린 함수(NEGF) 시뮬레이션을 통해 다층 원자 궤도 톱바인딩(10-밴드 sp3d5s*)을 활용해 n형 도핑된 III-V 반도체(GaAs, InAs, GaSb, GaN) 및 초박막 기반과 나노와이어 구조에서 밴드 尾와 밴드 갭 협소화를 예측한다. 다양한 도핑 농도와 온도에서 실험적으로 관측된 우르바흐 꼬리와 도핑에 의해 유도되는 도체 밴드 기반의 밴드 갭 협소화를 정확히 재현하며, 부피, 초박막 기반, 나노와이어에서의 빠른 참고를 위한 다항식 피팅을 제공한다.

ABSTRACT

High-doping induced Urbach tails and band gap narrowing play a significant role in determining the performance of tunneling devices and optoelectronic devices such as tunnel field-effect transistors (TFETs), Esaki diodes and light-emitting diodes. In this work, Urbach tails and band gap narrowing values are calculated explicitly for GaAs, InAs, GaSb and GaN as well as ultra-thin bodies and nanowires of the same. Electrons are solved in the non-equilibrium Green's function method in multi-band atomistic tight binding. Scattering on polar optical phonons and charged impurities is solved in the self-consistent Born approximation. The corresponding nonlocal scattering self-energies as well as their numerically efficient formulations are introduced for ultra-thin bodies and nanowires. Predicted Urbach band tails and conduction band gap narrowing agree well with experimental literature for a range of temperatures and doping concentrations. Polynomial fits of the Urbach tail and band gap narrowing as a function of doping are tabulated for quick reference.

연구 동기 및 목표

• 1차원 양자 운반을 이용해 고도핑된 III-V 반도체 및 나노소자에서의 밴드 꼬리 형성과 밴드 갭 협소화를 예측하기 위해 처음부터 시작하는 양자 운반 이론을 적용한다.
• 초박막 기반과 나노와이어와 같은 제한된 구조에서 우르바흐 꼬리와 밴드 갭 협소화에 대한 신뢰할 수 있고 물질 특화된 예측의 부족을 해결한다.
• 부피, 초박막 기반, 나노와이어 기하구조 전반에 걸쳐 유효한 도핑의 함수로 우르바흐 꼬리와 밴드 갭 협소화를 위한 매개변수화 모델을 제공한다.
• 다양한 III-V 물질에서 도체 밴드 가장자리 이동과 우르바흐 매개변수에 대한 NEGF 예측을 실험 데이터와 비교하여 검증한다.
• 자기일관된 보른 근사에서 극성 격자 진동자와 고립된 불순물에 의한 비국소적 산란 자기에너지의 유도 및 검증을 수행한다.

제안 방법

• III-V 반도체에서의 전자 운반을 모델링하기 위해 다층 원자 궤도 톱바인딩(10-밴드 sp3d5s*)을 사용한 비평형 그린 함수(NEGF) 방법을 적용한다.
• 자기일관된 보른 근사(SCBA)를 사용하여 극성 격자 진동자와 고립된 불순물에 의한 비탄성 산란을 자기에너지로 처리한다.
• 초박막 기반과 나노와이어에서 전기적 스크리닝을 고려한 수치적으로 효율적인 비국소적 산란 자기에너지의 유도 및 구현을 수행한다.
• 기본 산란 이론과의 일관성을 확보하기 위해 산란 자기에너지가 파울리의 금색 규칙에 부합하는지 검증한다.
• NEGF 시뮬레이션에서 밀도 상태 함수(DoS)를 추출하여 우르바흐 꼬리 매개변수와 밴드 갭 협소화를 나타내는 도체 밴드 가장자리 이동을 결정한다.
• 우르바흐 꼬리와 밴드 갭 협소화의 도핑 의존성을 다항식 형태 $ BGN(N_D) = BGN_{intrinsic} + B(N_D/10^{18})^v $ 로 피팅하며, 각 물질과 기하구조에 대해 매개변수를 표로 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SCBA를 적용한 NEGF는 다양한 도핑 농도와 온도에서 고도핑된 III-V 반도체에서의 우르바흐 꼬리 매개변수를 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 산란에 의해 유도되는 도체 밴드 가장자리 이동은 GaAs, InAs, GaSb, GaN에서 실험적으로 관측된 밴드 갭 협소화를 어느 정도 재현하는가?
• RQ3 부피, 초박막 기반, 나노와이어 기하구조 간에 밴드 갭 협소화와 우르바흐 꼬리의 도핑 의존성은 어떻게 다름이 있는가?
• RQ4 우르바흐 꼬리와 밴드 갭 협소화의 도핑 함수로서의 물질 및 기하구조 특화 매개변수는 무엇인가?
• RQ5 실험적 증거는 발화 밴드 협소화를 보여주지만, NEGF 예측에서는 발화 밴드 가장자리 이동이 미미하게 나타나는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• GaAs, InAs, GaSb, GaN에서 다양한 도핑 수준과 온도에서 NEGF 예측의 우르바흐 꼬리 매개변수와 도체 밴드 기반의 밴드 갭 협소화는 실험 데이터와 뛰어난 정량적 일치를 보인다.
• GaN의 밴드 갭 협소화는 높은 격자 진동 에너지와 산란 잠재력으로 인해 가장 강한 도핑 의존성을 보이며, 부피에서 $ B = 73.47 $, $ v = 0.33 $ 로 나타난다.
• 4 nm 초박막 기반에서는 밴드 갭 협소화의 스케일링이 크게 감소하여, GaN의 경우 $ B = 24.69 $, $ v = 0.13 $ 으로 나타나 강한 양자 구속 효과를 시사한다.
• 2×2 nm GaN 나노와이어에서는 스케일링 지수 $ v $ 가 1로 증가하여 도핑에 대한 선형 의존성이 나타나며, $ B = 0.26 $ 로 나타나 산란 메커니즘이 다른 상태로 전이됨을 시사한다.
• 밴드 갭 협소화의 다항식 피팅 매개변수는 모든 물질에 대해 부피, 초박막 기반, 나노와이어 구성에서 표 3에 제시되어 있어 신속한 보간이 가능하다.
• 모델은 발화 밴드 가장자리 이동을 과소평가하며, 이는 발화 밴드 효과에 대해 일정한 스칼라 스크리닝 근사의 한계를 시사하며, 이는 이전 이론적 연구와 일치한다.