[논문 리뷰] Non-Fragility and Partial Controllability of Multi-Agent Systems

Bin Zhao, Yongqiang Guan외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 25.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 컷셋과 압축 그래프와 같은 그래프 이론적 도구를 사용하여, 에이전트 손실 상황에서 다중에이전트 시스템(MASs)의 비파괴성 및 부분적 제어 가능성 기준을 제안한다. 강한/약한 비파괴성에 대한 필요 및 충분 조건을 확립하고, 압축 상호연결 그래프에서 최소 정점 컷셋을 식별함으로써 부분적 제어 가능성을 유지하는 다항식 시간 알고리즘을 제안한다.

ABSTRACT

Controllability of multi-agent systems is determined by the interconnection topologies. In practice, losing agents can change the topologies of multi-agent systems, which may affect the controllability. This paper studies non-fragility of controllability influenced by losing agents. In virtue of the concept of cutsets, necessary and sufficient conditions are established from a graphic perspective, for strong non-fragility and weak non-fragility of controllability, respectively. For multi-agent systems which contain important agents, partial controllability is proposed in terms of the concept of controllable node groups, and necessary and sufficient criteria are established for partial controllability. Moreover, partial controllability preserving problem is proposed. Utilizing the concept of compressed graphs, this problem is transformed into finding the the minimal $\mathbf{\langle s,t angle}$ vertex cutsets of the interconnection graph, which has a polynomial-time complexity algorithm for the solution. Several constructive examples illuminate the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 에이전트 손실 상황에서, 특히 비방향 상호연결 구조에서의 제어 가능성의 취약성을 해결하기 위해.
• 그래프 컷셋을 활용하여 강한 비파괴성 및 약한 비파괴성 조건을 정의하고 분석함으로써 제어 가능성의 비파괴성을 정의하기 위해.
• 핵심 에이전트와 비핵심 에이전트가 존재하는 시스템에서 부분적 제어 가능성을 위한 제어 가능한 노드 그룹 개념을 도입하기 위해.
• 압축 그래프 이론을 활용하여 에이전트 손실 상황에서 부분적 제어 가능성을 유지하는 문제를 수립하고 해결하기 위해.
• 부분적 제어 가능성을 유지하는 최소 정점 컷셋을 식별하는 다항식 시간 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 그래프 컷셋 이론을 활용하여 MASs에서 제어 가능성의 강한 비파괴성 및 약한 비파괴성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 에이전트 제거 후 상호연결 구조 분석을 단순화하기 위해 압축 그래프 개념을 도입한다.
• 압축 그래프에서 최소 ⟨s,t⟩ 정점 컷셋의 개념을 활용하여 부분적 제어 가능성의 유지 조건을 모델링한다.
• 부분적 제어 가능성을 유지하는 문제를 비커터셋 노드 제거를 식별하는 그래프 이론 문제로 변환한다.
• 제어 가능성 행렬과 그람미안 행렬을 포함한 선형 대수 도구를 활용하여 구조적 성질과 제어 가능성 간의 관계를 분석한다.
• 제어 가능한 노드 그룹에 대응하는 제어 가능성 행렬의 행들이 선형 독립이 되도록 보장하기 위해 간선 가중치 할당 전략을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중에이전트 시스템이 제어 가능성 면에서 에이전트 손실에 대해 비파괴적인 조건은 무엇인가?
• RQ2 일부 에이전트가 시스템에서 제거될 경우 부분적 제어 가능성은 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ3 노드 제거 후에도 일정한 에이전트 그룹이 제어 가능하게 유지되기 위한 그래프 이론적 조건은 무엇인가?
• RQ4 부분적 제어 가능성을 파괴하는 최소 노드 집합은 어떻게 식별할 수 있는가?
• RQ5 에이전트 손실 이후 부분적 제어 가능성이 유지되는지 여부를 판단하는 계산 복잡도는 얼마인가?

주요 결과

• 강한 비파괴성은 모든 팔로워가 리더에 직접 인접해 있을 경우에만 성립하며, 이는 임의의 단일 에이전트 손실 상황에서도 제어 가능성이 유지됨을 보장한다.
• 약한 비파괴성은 상호연결 그래프의 최소 컷셋에 적어도 k+1개의 팔로워가 포함되어야 하며, 이는 k-WNF 제어 가능성 조건을 만족함을 의미한다.
• 노드 그룹이 부분적으로 제어 가능할 조건은 해당 제어 가능성 행렬의 행들이 선형 독립일 때이며, 이는 유도 부분그래프가 연결되어 있고 압축 그래프가 연결성을 유지할 때와 동치이다.
• 부분적 제어 가능성을 유지하는 문제는 압축 그래프에서 최소 ⟨s,t⟩ 정점 컷셋을 식별하는 것과 동치이며, 이는 O(|V| + |E|) 시간 내에 다항식 시간에 해결 가능하다.
• 제어 가능한 노드의 유도 부분그래프가 연결되어 있지 않은 시스템에서는, 제거된 노드 집합이 압축 그래프의 어떤 컴포넌트의 정점 컷셋도 되지 않을 경우에만 부분적 제어 가능성이 유지된다.
• 에이전트 손실 이후 부분적 제어 가능성을 보장하는 간선 가중치 집합이 존재할 조건은 제거된 노드 집합이 압축 그래프에서 어떤 ⟨s,t⟩ 정점 컷셋도 형성하지 않을 경우에 한하여 성립한다.