[논문 리뷰] Non-full equivalence of the four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity and Horndeksi gravity for Bianchi type I metric

Shuxun Tian, Zong‐Hong Zhu|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 21.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비등방성 우주론적 시공간을 기술하는 바이언치 타입 I 계량을 사용하여, 네 차원 아인슈타인-가우스-본넷(4DEGB) 중력 이론와 히어르드스키 중력 이론 간의 등가성을 조사한다. 4DEGB 중력 이론에서 추가 차원에 대해 두 가지 다른 대칭성 선택을 분석함으로써, 한 가지 대칭성은 히어르드스키 중력 이론과의 대응을 보여주지만, 다른 하나는 그렇지 않음을 발견하였다. 이는 두 이론이 일반적으로 완전히 등가가 아니며, 제안된 이중성(duality)에 도전하는 결과를 낳는다.

ABSTRACT

The four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (4DEGB) gravity is proposed as a singular limit of the higher-dimensional EGB gravity with a rescaled coupling constant. Follow-up work indicates that the 4DEGB gravity may be equivalent to a special Horndeski gravity. However, the full equivalence of the two theories has not been proven. In this paper, we test the possible equivalence for Bianchi type I metric. We consider two symmetry choices of the extra dimensions in the 4DEGB gravity and obtain the explicit cosmological evolution equations of the theories. Our result shows that, for one symmetry choice, there is a correspondence between the 4DEGB gravity and the special Horndeski gravity. However, for the other symmetry choice, there is no correspondence between the two theories. Therefore, the 4DEGB gravity is not equivalent to the special Horndeski gravity for the general case.

연구 동기 및 목표

• 비등방성 시공간에서 네 차원 아인슈타인-가우스-본넷(4DEGB) 중력 이론과 히어르드스키 중력 이론 간의 제안된 이중성을 테스트하기 위해.
• 차원 정규화를 통해 유도된 4DEGB 중력 이론이 특정 히어르드스키 이론과 완전히 등가인지 여부를 검토하기 위해.
• 추가 차원에 대한 다양한 대칭성 가정이 4DEGB 중력 이론에서의 우주론적 진화에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 일반적인 비등방 조건 하에서 4DEGB 중력 이론의 해들이 히어르드스키 중력 이론의 대응 해로 매칭될 수 있는지 결정하기 위해.

제안 방법

• 추가 차원에 대해 두 가지 다른 대칭성 선택을 가진 바이언치 타입 I 계량을 사용하여 4DEGB 중력 이론의 우주론적 진화 방정정을 유도하기 위해.
• 차원 정규화 방법을 적용하고 스케일된 결합 상수 α = ˜α/(D−4)를 사용한 후 D→4 극한을 취하기 위해.
• 동적 스칼라 장 φ를 포함한 스칼라-텐서 표현을 사용하여 히어르드스키 중력 이론의 해당 장 방정정을 구성하기 위해.
• ρ=0 및 p=0 조건 하에서 수치적으로 장 방정정을 풀기 위해 c=1 및 ˜α=1을 사용하여 4DEGB 중력 이론과 히어르드스키 중력 이론 간의 해를 비교하기 위해.
• 스칼라 장 구성(˙φ, ˙˙φ)이 히어르드스키 방정정을 만족하는지 여부를 확인함으로써 일관성 테스트를 수행하기 위해.
• 다양한 대칭성 가정 하에서 곡률 불변량과 장 방정정의 기호적 및 수치적 계산을 위해 Maple을 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비등방성 바이언치 타입 I 시공간에서 네 차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론은 특정 히어르드스키 중력 이론과 완전히 등가인가?
• RQ2 4DEGB 중력 이론에서 추가 차원에 대한 다양한 대칭성 선택이 유도하는 우주론적 진화 방정정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 4DEGB 중력 이론에서 한 가지 대칭성 선택에 따른 해들이 히어르드스키 중력 이론의 해로 매칭될 수 있는가?
• RQ4 한 가지 대칭성 선택에서 대응이 없음을 보일 경우, 4DEGB와 히어르드스키 중력 이론 간의 제안된 이중성에 근본적인 붕괴가 존재하는가?
• RQ5 추가 차원이 정규화 도구로 도입되었음에도 불구하고, 물리적 진화를 결정하는 데서 추가 차원의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 4DEGB 중력 이론에서 추가 차원의 한 가지 대칭성 선택에 대해 히어르드스키 중력 이론과의 대응이 관측되어 부분적인 등가성이 확인되었다.
• 다른 대칭성 선택에 대해서는 4DEGB 및 히어르드스키 장 방정정을 동시에 만족하는 일관된 스칼라 장 구성(˙φ, ˙˙φ)이 존재하지 않았다.
• H₁=1, H₂=1.3, H₃=1.4 및 ρ=p=0 조건 하에서 수치적 해를 얻었으며, 이는 히어르드스키 중력 이론에서 Λ=11.0312, A₁=1.6553, A₂=1.4453, A₃=1.2137를 나타내었고, 이는 4DEGB 중력 이론에서 어떤 ˙φ 값으로도 매칭될 수 없었다.
• 4DEGB 방정정 (3a) 에서 두 가지 가능한 ˙φ 값(−1.1575 및 −0.9067) 이 도출되었지만, 이 중 어느 것도 히어르드스키 중력 이론의 압력 방정정 (3b) 를 만족하지 못했다.
• 한 가지 대칭성 선택 하에서 일관된 해가 존재하지 않음을 증명함으로써, 일반적인 경우에 4DEGB 중력 이론이 히어르드스키 중력 이론과 완전히 등가가 아님을 입증하였다.
• 이 연구는 4DEGB 중력 이론이 진정으로 네 차원 이론이 아니라, 추가 차원의 가정된 대칭성에 따라 물리적 예측이 달라지는 고차원 효과 이론임을 결론 내렸다.