[논문 리뷰] Non-Invertible Defects in 5d, Boundaries and Holography

Jeremías Aguilera Damia, Riccardo Argurio외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 3차 Chern-Simons 항을 가진 5차 아벨 게이지 이론에서 전기 1-form 대칭 연산자에 유리각 위상론적 장 이론을 덧입혀 만든 무한한 수의 비가역적 두께-두께 결함을 구성한다. 헬로그래픽 AdS5 설정에서는 이러한 복합체 결함이 경계면에서 두께-한 결함으로 변환되며, ABJ 이상이 존재하는 이론에서 비가역 대칭을 실현한다. 이는 복합체 일반화 대칭과 경계 이상 간의 연결 고리를 제공한다.

ABSTRACT

We show that very simple theories of abelian gauge fields with a cubic Chern-Simons term in 5d have an infinite number of non-invertible co-dimension two defects. They arise by dressing the symmetry operators of the broken electric 1-form symmetry with a suitable topological field theory, for any rational angle. We further discuss the same theories in the presence of a 4d boundary, and more particularly in a holographic setting. There we find that the bulk defects, when pushed to the boundary, have various different fates. Most notably, they can become co-dimension one non-invertible defects of a boundary theory with an ABJ anomaly.

연구 동기 및 목표

• 1차 대칭과 0차 대칭 간의 혼합 이상이 존재하는 5차 게이지 이론에서 비가역적 두께-두께 결함을 구성하는 것.
• 특히 헬로그래픽 AdS5 설정에서 4차 경계가 존재할 경우 이러한 결함의 거동를 분석하는 것.
• ABJ 이상이 존재하는 조건에서 복합체 비가역적 결함과 경계 비가역적 대칭 간의 정확한 대응 관계를 확립하는 것.
• 경계 이론에서 유리각 대칭 결함이 복합체 결함을 경계로 밀어내어 나타나는 방식을 보여주는 것.

제안 방법

• 3차 Chern-Simons 항 S = ∫[-½f²⋆f² + k/(24π²)a¹∧f²∧f²]를 포함하는 5차 U(1) 게이지 이론을 구성하여, 1차 대칭과 0차 대칭 간의 혼합 이상을 유도한다.
• 유리각 α = 2π/N에 대해 비가역적 결함을 유도하기 위해 전기 1-form 대칭 연산자에 위상론적 장 이론 A^{N,p}를 덧입히며, 4차 ABJ 이상 구성의 일반화를 수행한다.
• 스페이스타임에 4차 경계를 도입하고, 헬로그래픽 구조와 이상 유입을 유지하기 위해 적절한 경계 조건을 도입한다.
• AdS5에서 헬로그래픽 분석을 수행하여, 두께-두께 복합체 결함이 경계로 밀리면 두께-한 경계 결함으로 변환됨을 보여준다.
• 경계 이론에서 U(1)_{c}^{(0)} 전역 대칭이 ABJ 이상을 가짐을 보여주며, 이로 인해 유리각 덧입힘을 통한 비가역적 결함 실현이 가능하다.
• 경계 전류 분석과 반경 방향 축소를 통해, j_a^i 전류는 이상으로 인해 보존되지 않지만 j_c^i 전류는 보존됨을 확인하여 ABJ 이상의 존재를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차 Chern-Simons 항을 가진 5차 아벨 게이지 이론에서 비가역적 두께-두께 결함는 어떻게 발생하는가?
• RQ2 이러한 복합체 결함는 이론이 4차 경계와 결합되었을 경우 어떻게 되는가?
• RQ3 ABJ 이상이 존재하는 4차 경계 이론의 헬로그래픽 쌍대체는 복합체 5차 결함를 통해 실현될 수 있는가?
• RQ4 헬로그래픽 축소 과정에서 비가역적 결함의 융합 규칙은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 AdS5 설정에서 복합체 1차 대칭 결함가 경계로 밀리면 어떤 운명을 맞는가?

주요 결과

• 3차 Chern-Simons 항을 포함하는 5차 U(1) 게이지 이론은 임의의 유리각 α = 2πp/N에 대해, 전기 1-form 대칭 연산자에 위상론적 장 이론 A^{N,p}를 덧입혀 만든 무한한 수의 비가역적 두께-두께 결함를 지닌다.
• 4차 경계가 존재하는 조건에서 복합체 결함는 경계로 이동할 수 있으며, 이는 경계 이론에서 두께-한 비가역적 결함로 변환된다.
• 헬로그래픽 AdS5 설정에서, U(1)_a × U(1)_c 게이지 장과 혼합 이상을 가진 복합체 이론은, U(1)^{(0)} 전역 대칭과 ABJ 이상을 가진 4차 경계 이론과 쌍대적이다.
• 경계 전류 j_a^i는 이상으로 인해 보존되지 않지만 j_c^i 전류는 보존되며, 이는 경계 이론에서 ABJ 이상의 존재를 확인한다.
• 이미 4차 ABJ 이상 체계에서 알려진 경계 이론의 비가역적 결함는 복합체 결함의 경계로의 투영으로 나타나며, 복합체 일반화 대칭과 경계 이상 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 이 구성은 경계에서의 두께-한 비가역적 결함가 복합체에서의 두께-두께 결함의 제한된 경우임을 보여주며, 결함 표면이 복합체를 관통해 연장될 수 있음을 시사한다.