[논문 리뷰] Non-Markovian wave-function collapse models are Bohmian-like theories in disguise

Antoine Tilloy, Howard M. Wiseman|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 67인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비마르코프성 웨이브함수 붕괴 모델을 비에르미트형 조절 변수를 가진 조화 진동자 열로 구성된 열을 도입하여 보험-유사 이론으로 정확히 재구성할 수 있음을 보여준다. 이 조절 변수들은 위치와 운동량의 선형 조합으로 이루어지며, 시스템의 확률적 웨이브함수를 이동시킨다. 핵심 결과는 붕괴 모델의 확률적 웨이브함수가 보험 변수를 조건으로 한 시스템의 조건부 웨이브함수이며, 붕괴 노이즈가 이러한 변수들의 선형 기능임을 보여주며, 이는 붕괴 모델에서의 명백한 난수성은 본질적으로 기초적인 보험 프레임워크에서의 초기 조건에 기인함을 드러낸다.

ABSTRACT

Spontaneous collapse models and Bohmian mechanics are two different solutions to the measurement problem plaguing orthodox quantum mechanics. They have, a priori nothing in common. At a formal level, collapse models add a non-linear noise term to the Schr\"odinger equation, and extract definite measurement outcomes either from the wave function (e.g. mass density ontology) or the noise itself (flash ontology). Bohmian mechanics keeps the Schr\"odinger equation intact but uses the wave function to guide particles (or fields), which comprise the primitive ontology. Collapse models modify the predictions of orthodox quantum mechanics, whilst Bohmian mechanics can be argued to reproduce them. However, it turns out that collapse models and their primitive ontology can be exactly recast as Bohmian theories. More precisely, considering (i) a system described by a non-Markovian collapse model, and (ii) an extended system where a carefully tailored bath is added and described by Bohmian mechanics, the stochastic wave-function of the collapse model is exactly the wave-function of the original system conditioned on the Bohmian hidden variables of the bath. Further, the noise driving the collapse model is a linear functional of the Bohmian variables. The randomness that seems progressively revealed in the collapse models lies entirely in the initial conditions in the Bohmian-like theory. Our construction of the appropriate bath is not trivial and exploits an old result from the theory of open quantum systems. This reformulation of collapse models as Bohmian theories brings to the fore the question of whether there exists `unromantic' realist interpretations of quantum theory that cannot ultimately be rewritten this way, with some guiding law. It also points to important foundational differences between `true' (Markovian) collapse models and non-Markovian models.

연구 동기 및 목표

• 비마르코프 붕괴 모델과 보험-유사 이론 사이의 형식적 등가성을 입증하되, 그들의 초기 동역학 및 철학적 해석적 차이에도 불구하고.
• 비마르코프 붕괴 모델의 기초적 애매함을 해소하기 위해, 시스템의 확률적 웨이브함수 진동이 확장된 시스템 내의 결정론적 숨겨진 변수들에 의해 완전히 결정됨을 보여주기.
• 비마르코프 모델에서 보조 열의 물리적 역할을 명확히 하여, 이가 단순한 수학적 장치가 아니라 시스템 진동을 실제로 이끄는 것임을 입증하기.
• 비감정적 실재론적 양자역학 이론이 궁극적으로 지도법칙 이론으로 재구성될 수 있는지 조사하기—이것은 이러한 해석의 완전성에 대한 함의를 지닌다.

제안 방법

• 시스템에 결합된 조화 진동자 열을 구성하고, 시스템의 동역학이 일관되게 유지되도록 특정 결합 해밀토니안을 설정하기.
• 보험이 숨겨진 변수를 진동자 위치와 운동량의 선형 조합으로 정의하며, 이는 열 해밀토니안을 대각화하는 캐논ical 변환으로 유도된다.
• 붕괴 모델의 확률적 웨이브함수를 보험 변수를 조건으로 한 시스템의 조건부 웨이브함수로 유도하기.
• 붕괴 모델을 운용하는 노이즈가 보험 변수들의 선형 기능임을 보여주어, 확률적 동역학이 결정론적 지도법칙으로 매핑됨을 입증하기.
• 노이즈 변수를 푸루츠-노빅로프 공식을 통해 변환하여, 노이즈가 보험 변수들에 대해 명시적인 형태로 유도하기.
• 열린 양자 시스템 이론의 결과를 활용하여, 원래 붕괴 모델의 통계적 및 동역학적 일관성을 유지하는 변환을 확보하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비마르코프 붕괴 모델은 결정론적 지도법칙을 가진 보험-유사 이론으로 정확히 재구성될 수 있는가?
• RQ2 비마르코프 붕괴 모델에서 보조 열의 물리적 역할은 무엇이며, 과거 정보를 시간에 따라 어떻게 전달하는가?
• RQ3 붕괴 모델에서의 명백한 난수성은 진정으로 확률적인가, 아니면 더 깊은 결정론적 프레임워크에서의 초기 조건으로 환원 가능한가?
• RQ4 모든 일관된 '비감정적' 실재론적 양자역학 해석은 궁극적으로 지도법칙 이론으로 환원되는가?
• RQ5 비마르코프 붕괴 모델은 국소성과 측정 결과의 실재성 측면에서 마르코프 모델과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 비마르코프 붕괴 모델의 확률적 웨이브함수는 적절히 구성된 열의 보험 숨겨진 변수를 조건으로 한 시스템의 조건부 웨이브함수와 정확히 일치한다.
• 붕괴 모델을 운용하는 노이즈는 열의 숨겨진 변수들의 선형 기능이며, 이는 확률성이 보험 프레임워크의 초기 조건에 의해 완전히 결정됨을 보여준다.
• 이 변환은 비마르코프 붕괴 모델이 본질적으로 국소적이지 않음을 드러내며, 마르코프 모델과 달리 외부 측정으로 볼 수 없다.
• 이 구성은 비마르코프 모델에서 보조 열에 대한 물리적 해석을 제공하며, 과거의 인과 정보를 유지하고 시스템의 진동을 이끌고 있음을 보여준다.
• 결과적으로 비마르코프 붕괴 모델은 벨의 의미에서 국소적이지 않으며, 양자역학과 경험적으로 일치하더라도 그렇다.
• 등가성은 '비감정적' 실재론 이론들이 모두 지도법칙 이론으로 재구성될 수 있음을 암시하며, 이러한 프레임워크의 완전성에 대한 기초 이론적 질문을 제기한다.