[논문 리뷰] Non-Markovianity criteria for open system dynamics

N. Lo Gullo, Ilya Sinayskiy외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 06.

Simulation Techniques and Applications인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 시스템에서 비마르코프성의 보편적이고 실험적으로 검증 가능한 정의를 제안한다. 이 정의는 실제 측정된 상관 함수를 마르코프 가정 하에 예측된 상관 함수와 비교함으로써 이루어지며, 비마르코프성이 시스템-환경 상관관계가 무시할 수 없게 되었을 때 발생함을 보여준다. 또한, 동적 맵 분석만으로는 비마르코프 행동을 탐지하는 데 부족함을 보이며, 큐비트 디코herence 및 광자 편광 디코herence와 같은 정확히 해석 가능한 모델을 통해 이를 입증한다.

ABSTRACT

A universal definition of non-Markovianity for open systems dynamics is proposed. It is extended from the classical definition to the quantum realm by showing that a `transition' from the Markov to the non-Markov regime occurs when the correlations between the system and the environment, generated by their joint evolution, can no longer be neglected. The suggested definition is based on the comparison between measured correlation functions and those built by assuming that the system is in a Markov regime thus giving a figure of merit of the error coming from this assumption. It is shown that the knowledge of the dynamical map and initial condition of the system is not enough to fully characterise the non-Markovian dynamics of the reduced system. The example of three exactly solvable models, i.e. decoherence and spontaneous emission of the qubit in a bosonic bath and decoherence of the photon's polarization induced by interaction with its spacial degrees of freedom, reveals that previously proposed Markovianity criteria and measures which are based on dynamical map analysis fail to recognise non-Markov behaviour.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자 시스템에서 마르코프성 및 비마르코프성 역학의 보편적이고 실험적으로 검증 가능한 정의를 수립하기 위해.
• 측정의 역작용과 비가환성으로 인해 고전적 마르코프 과정의 명확한 양자 대응이 부족한 점을 다루기 위해.
• 단지 분할 가능성 또는 동적 맵의 구별 가능성에 기반한 표준 기준이 비마르코프 행동을 탐지하는 데 부족함을 보여주기 위해.
• 동적 맵과 초기 상태의 지식만으로는 비마르코프 역학을 완전히 특징지을 수 없음을 보여주기 위해.
• 시스템-환경 상관관계를 간과함으로써 고전적 및 양자 마르코프성을 연결하는 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 시스템-환경 상관관계가 무시 가능하다는 가정 하에 계산된 상관 함수와 실제 상관 함수를 비교함으로써 마르코프 영역를 정의한다.
• 양자 회귀 정리에 의존하지 않기 위해, 미세한 모델에서 연산자의 하이젠베르크 진화를 사용하여 정확한 상관 함수를 계산한다.
• 앞서 진행된 진화 맵의 역함수와 실제 동역학으로부터 유도된 무한소 생성자로부터 임의의 분할 가능 동적 맵을 구성한다.
• 생성자 기반의 분할 가능성 테스트를 적용하여 동역학이 마르코프일 수 있는지 평가하며, 이러한 테스트가 구성된 맵에 의해 속일 수 있음을 보여준다.
• 감쇠 기저를 사용하여 시간에 따라 변화하는 고유값 λi(t)를 분석함으로써 비마르코프성을 평가하기 위해 시간 진화 초연산자를 대각화한다.
• 실제 동역학의 무한소 생성자 L(t)가 구성된 분할 가능 맵의 생성자이기도 하다는 것을 보여주며, 분할 가능성 기반 기준의 모호함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보편적이고 실험적으로 검증 가능한 비마르코프성 정의를 고전적 및 양자 시스템 모두에 적용할 수 있는가?
• RQ2 왜 표준 동적 맵 기반의 비마르코프성 측정법은 정확히 해석 가능한 모델에서 비마르코프 행동을 탐지하지 못하는가?
• RQ3 시스템-환경 상관관계는 개방 양자 시스템에서 마르코프 근사의 타당성을 어느 정도 결정하는가?
• RQ4 정확한 평균값은 재현하지만 정확한 상관 함수는 재현하지 못하는 분할 가능 동적 맵을 구성하는 것이 가능한가?
• RQ5 양자 회귀 정리의 실패는 분할 가능성 초월한 마르코프성의 새로운 정의가 필요한가와 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• 비마르코프성은 마스터 방정식의 구조가 아니라, 공동 진화 과정에서 생성된 시스템-환경 상관관계가 무시할 수 없을 때 발생한다.
• 제안된 기준은 보편적이며 고전적 및 양자 시스템 모두에 적용 가능하며, 측정된 상관 함수와 마르코프 근사된 상관 함수의 직접 비교에 기반한다.
• 분할 가능성 또는 동적 맵의 구별 가능성에 기반한 표준 비마르코프성 측정법은 큐비트 디코herence, 자발적 방출, 광자 편광 디코herence의 세 가지 정확히 해석 가능한 모델에서 비마르코프 행동을 탐지하지 못한다.
• 동적 맵과 초기 상태의 지식만으로는 비마르코프 역학을 완전히 특징지울 수 없으며, 동일한 맵을 갖는 서로 다른 동역학이지만 다른 상관 함수를 가질 수 있다.
• 앞선 진화와 초기 상태로부터 유도된 임의의 분할 가능 맵을 구성할 수 있으며, 이는 정확한 평균값은 재현하지만 정확한 상관 함수는 재현하지 못한다. 이는 분할 가능성 테스트가 결론적이지 않음을 보여준다.
• 실제 동역학의 무한소 생성자 L(t)는 구성된 분할 가능 맵의 생성자이기도 하며, 이는 분할 가능성 기반 기준이 이러한 구성에 의해 속일 수 있음을 증명한다.