[논문 리뷰] Non-perturbatively improved clover action for SU(2) gauge + fundamental and adjoint representation fermions

Anne Mykkänen, Jarno Rantaharju외 3명|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 08.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 기본 및 고리 표현의 페르미온 두 종류를 포함하는 $SU(2)$ 양성계 이론에서 윌슨-클로버 작용에 대한 비섭동적으로 결정된 $c_{\text{SW}}$ 보정 계수를 제시한다. 슈뢰딩거 함수수법을 사용하여 다양한 $\beta$ 값에서 $c_{\text{SW}}$ 를 계산함으로써 $O(a)$ 절단 효과를 억제하고, 최소 보행 기술칼로니아 이론 및 기타 강한 상호작용을 갖는 표준모형을 초월한 이론의 격자 연구에서 통합 근사가 가능하도록 한다.

ABSTRACT

The research of strongly coupled beyond-the-standard-model theories has generated significant interest in non-abelian gauge field theories with different number of fermions in different representations. Motivated by the increased interest to various technicolor scenarios, we study the non-perturbative improvement of the Wilson-clover action with SU(2) gauge fields and 2 flavors of fermions in the fundamental and adjoint representations. The Sheikholeslami-Wohlert coefficients are fixed using Schroedinger functional boundary conditions. The adjoint representation theory is a candidate for a "minimal technicolor" theory, already studied on the lattice using unimproved Wilson fermions.

연구 동기 및 목표

• 기본 및 고리 표현의 페르미온을 포함하는 $SU(2)$ 양성계 이론의 시뮬레이션에서 $O(a)$ 격자 기법을 줄이기 위해, 이는 최소 보행 기술칼로니아 모델의 핵심이다.
• 개선되지 않은 윌슨 페르미온은 큰 절단 효과를 보이며, 특히 결합 상수 진동 연구에서 슈뢰딩거 함수수법을 사용할 경우 문제가 된다.
• 슈뢰딩거 함수수법을 사용하여 기본 및 고리 표현 페르미온에 대한 비섭동적 $c_{\text{SW}}$ 계수를 계산한다.
• 통합 근사가 가능하도록 향후 격자 연구에서 사용 가능한 신뢰할 수 있는, $\beta$ 의존성 $c_{\text{SW}}$ 값들을 제공한다.
• 강한 상호작용 이론의 격자 연구를 위한 향후 최소 보행 기술칼로니아 및 기타 아벨리안이 아닌 양성계 이론의 시뮬레이션을 지원하기 위해 $O(a)$ 보정을 보장한다.

제안 방법

• 고정된 공간 경계 게이지 장을 사용하여 $SU(2)$ 양성계 이론에 대해 슈뢰딩거 함수수법을 적용하여 $c_{\text{SW}}$ 를 비섭동적으로 계산한다.
• 상관 함수의 조합인 $r(x_0)$, $s(x_0)$, $r'(x_0)$, $s'(x_0)$ 를 사용하여 $\Delta M(x_0, y_0)$ 를 정의하고, 이 값은 올바른 $c_{\text{SW}}$ 에서 $O(a^2)$ 오차 이내에서 0이 된다.
• 시간 중앙에서의 페르미온 질량 $M(T/2, T/4)$ 를 정의하고, 그 값이 0이 되는 지점에서 고정된 $c_{\text{SW}}$ 와 $\beta$ 에 대한 임계 $\kappa_c$ 를 찾는다.
• 반복적으로 $c_{\text{SW}}$ 를 조정하고 보간하여 $\Delta M$ 이 0이 되는 값을 찾음으로써 $O(a)$ 보정을 확보한다.
• 격자 체적은 $8^3 \times 16$ 이며, 두 표현에 대해 $\beta$ 값 범위는 2.5에서 10까지 사용한다.
• 수득한 $c_{\text{SW}}(\beta)$ 데이터를 유리형 보간 함수로 피팅하여 향후 시뮬레이션에 사용 가능한 값을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 표현의 페르미온 두 종류를 포함하는 $SU(2)$ 양성계 이론에 대해 비섭동적으로 결정된 $c_{\text{SW}}$ 계수는 무엇인가?
• RQ2 고리 표현의 페르미온 두 종류를 포함하는 $SU(2)$ 양성계 이론에 대해 비섭동적으로 결정된 $c_{\text{SW}}$ 계수는 무엇인가?
• RQ3 1-루프 결과가 알려져 있지 않은 상황에서 고리 표현 페르미온의 $c_{\text{SW}}$ 값은 어떻게 펌프트리티 예측과 비교되는가?
• RQ4 배경 장에 대한 민감도가 낮은 고리 표현 페르미온에 대해 슈뢰딩거 함수수법이 얼마나 신뢰성 있게 적용될 수 있는가?
• RQ5 동일한 프레임워크와 관측량 조합을 사용하여 기본 및 고리 표현 페르미온 양쪽 모두에 대해 $O(a)$ 보정 조건을 만족시킬 수 있는가?

주요 결과

• 기본 표현 페르미온 두 종류에 대해 $\beta = 2.5$ 에서 $8$ 까지 비섭동적으로 $c_{\text{SW}}$ 가 성공적으로 계산되었으며, 1-루프 섭동 제약 조건을 포함한 피팅 함수(식 16)를 사용하였다.
• 고리 표현 페르미온 두 종류에 대해 $\beta = 10$ 까지 $c_{\text{SW}}$ 가 계산되었으며, 섭동 입력이 없어 비단조화적인 행동을 보이는 피팅 함수(식 17)를 사용하였다.
• 고리 표현 페르미온의 $c_{\text{SW}}$ 값은 작은 $\beta$ 에서 급격히 증가하여 $\beta < 2.5$ 에서의 시뮬레이션은 큰 통계 오차로 인해 어려움을 겪는다.
• 메서드가 $\Delta M$ 이 0이 되는 $c_{\text{SW}}$ 를 성공적으로 식별하여, 두 표현 모두에 대해 $O(a)$ 보정이 확인되었다.
• 유리형 보간 피팅(식 16 및 17)은 $\beta \gtrsim 2.5$ 에서 유효하며, 향후 격자 시뮬레이션에서 신뢰할 수 있는 $c_{\text{SW}}$ 값을 제공한다.
• 스핀어포트 함수수법이 고리 표현 페르미온에 대해서도 유효함을 확인하였으며, 배경 장에 대한 민감도가 낮아도 구현 방식을 약간 수정함으로써 가능하다.