[논문 리뷰] Non-standard Hubbard models in optical lattices

Omjyoti Dutta, Mariusz Gajda외 6명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 01.

Advanced Fiber Laser Technologies인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 광학 격자에서 초냉각 원자를 이용해 실현된 비표준 Hubbard 모델을 검토하며, 표준 밴드결속 근사 이외의 보정에 초점을 맞춘다. 효과적 해밀토니안에 고차항을 포함함으로써 나타나는 밀도에 의존하는 터널링과 근접 이웃 및 이웃 이웃 터널링 및 상호작용과 같은 확장된 상호작용이 조사되며, 이는 최저 블로흐 밴드 내에서도 성립한다.

ABSTRACT

Originally, the Hubbard model has been derived for describing the behaviour of strongly-correlated electrons in solids. However, since over a decade now, variations of it are also routinely being imple-mented with ultracold atoms in optical lattices, allowing their study in a clean, essentially defect-free environment. Here, we review some of the rich literature on this subject, with a focus on more recent non-standard forms of the Hubbard model. After an introduction to standard (fermionic and bosonic) Hubbard models, we discuss briefly common models for mixtures, as well as the so called extended Bose-Hubbard models, that include interactions between neighboring sites, next-neighboring sites, and so on. The main part of the review discusses the importance of additional terms appearing when refining the tight-binding approximation on the original physical Hamiltonian. Even when restricting the models to the lowest Bloch band is justified, the standard approach neglects the density-induced tunneling (which has the same origin as the usual on-site interaction). The importance of these contri-

연구 동기 및 목표

• 초냉각 원자를 광학 격자에 적용할 때 표준 Hubbard 모델의 한계를 검토하기 위해.
• 밴드결속 근사를 정교화함으로써 나타나는 비표준 항—예를 들어 밀도에 의존하는 터널링과 확장된 상호작용—을 조사하기 위해.
• 이러한 항들의 물리적 기원과 중요성을 최저 블로흐 밴드에 제한된 상황에서도 명확히 하기 위해.
• 확장된 보즈- Hubbard 및 혼합 모델 분야에서의 최근 이론적 및 실험적 진전을 종합적으로 개괄하기 위해.
• 강한 상관관계를 가진 초냉각 원자 시스템의 효과적 해밀토니안을 형성하는 데 있어 고차항 보정의 역할을 부각하기 위해.

제안 방법

• 표준 밴드결속 근사를 초월하는 체계적 전개를 통해 원래 물리적 해밀토니안에서 효과적 해밀토니안을 유도하기 위해.
• 격자 위치에서 워너이어 함수의 비균일성으로 인해 발생하는 밀도에 의존하는 터널링 항을 포함하기 위해.
• 보스 및 페르미 시스템의 맥락에서 근접 이웃 및 이웃 이웃 상호작용을 포함한 확장된 상호작용을 분석하기 위해.
• 워너이어 함수의 유한한 두께로 인한 상호작용 및 터널링 항의 보정을 구하기 위해 페르투르바티브 기법을 사용하기 위해.
• 순수한 보스 및 페르미 시스템뿐 아니라 다양한 원자 종류의 혼합계에도 이 방법을 적용하기 위해.
• 유도된 비표준 Hubbard 모델을 표준 모델과 비교하여, 추가 항이 상전이도 및 양자상에 미치는 영향을 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 밴드결속 전개의 고차항을 포함할 때 나타나는 표준 Hubbard 모델의 핵심 보정은 무엇인가?
• RQ2 밀도에 의존하는 터널링 과정은 초냉각 원자 시스템의 효과적 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 광학 격자에서의 확장된 상호작용(예: 근접 이웃 및 이웃 이웃)의 물리적 기원과 중요성은 무엇인가?
• RQ4 이러한 비표준 항들은 표준 Hubbard 모델과 비교해 초냉각 원자 시스템의 상전이도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 시스템이 최저 블로흐 밴드에 제한된 상황에서도 이러한 보정은 어느 정도 관련성이 있는가?

주요 결과

• 밀도에 의존하는 터널링 항은 워너이어 함수의 비균일한 형상에서 자연스럽게 유도되며, 이는 온사이트 상호작용과 동일한 기원을 가진다.
• 최저 블로흐 밴드 내에서도 고차항 보정은 확장된 터널링 및 상호작용과 같은 비표준 항을 유도한다.
• 이러한 보정은 효과적 해밀토니안을 크게 변화시켜 새로운 many-body 상을 도입하고 기존의 양자상을 수정한다.
• 이웃 이웃 터널링 및 상호작용을 포함함으로써 더 풍부한 상전이도가 나타나며, 초고체 및 나치스 풍도의 가능성도 열린다.
• 강한 상관관계와 유한한 격자 충진도를 가진 시스템에서 이러한 항의 중요성은 특히 두드러진다.
• 이제 이론적 프레임워크는 이러한 비표준 항들을 체계적으로 유도할 수 있게 되어, 초냉각 원자 실험의 관측 결과를 정확하게 모델링할 수 있게 되었다.