[논문 리뷰] Nonequilibrium transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state

S. J. S. da Silva, A. C. Seridonio외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 14.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 Keldysh 비평형 그린 함수 형식을 사용하여 양자점과 Majorana bound state(MBS)가 결합된 시스템에서 비평형 양자 전도를 조사한다. 이는 영에서 큰 비앙전압까지의 전체 비앙전압 영역 분석을 가능하게 한다. 주요 발견은 MBS에 결합된 경우 중간 비앙전압에서 I-V 곡선에 뚜렷한 플랫폼이 나타나는 것으로, 일반적인 페르미온성 영모드의 경우는 관찰되지 않는다. 또한 비대칭 결합 조건에서는 비대칭적인 차등 전도도가 나타나며, 비대칭 시스템에서 선형 반응 이론의 붕괴가 발생한다.

ABSTRACT

We investigate theoretically nonequilibrium quantum transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state. Our approach is based on the Keldysh Green's function formalism, which allows us to investigate the electric current continuously from the zero-bias limit up to the large bias regime. In particular, our findings fully agree with previous results in the literature that calculate transport using linear response theory (zero-bias) or the master equation (high bias). Our $I-V$ curves reveal a characteristic slope given by $I=(G_{0}/2)V$ in linear response regime, where $G_0$ is the ballistic conductance $e^{2}/h$ as predicted in Phys. Rev. B 84, 201308(R) (2011). Deviations from this behavior is also discussed when the dot couples asymmetrically to both left and right leads. The differential conductance obtained from the left or the right currents can be larger or smaller than $G_{0}/2$ depending on the strength of the coupling asymmetry. In particular, the standard conductance derived from the Landauer-Büttiker equation in linear response regime does not agree with the full nonequilibrium calculation, when the two leads couple asymmetrically to the quantum dot. We also compare the current through the quantum dot coupled to a regular fermionic (RF) zero-mode or to a Majorana bound state (MBS). The results differ considerably for the entire bias voltage range analyzed. Additionally, we observe the formation of a plateau in the characteristic $I-V$ curve for intermediate bias voltages when the dot is coupled to a MBS. Thermal effects are also considered. We note that when the temperature of the reservoirs is large enough both RF and MBS cases coincide for all bias voltages.

연구 동기 및 목표

• 이전의 Majorana bound state(MBS) 전도 연구를 영비앙전압 또는 고비앙전압 한계를 넘어서 전체 비앙전압 영역 분석을 통해 확장하기 위해.
• 비대칭으로 결합된 양자점 시스템에서 선형 반응 이론과 전체 비평형 전도 간의 모순을 해결하기 위해.
• 모든 비앙전압 범위에서 MBS에 결합된 양자점과 일반적인 페르미온성 영모드에 결합된 양자점 간의 전도 서명을 비교하기 위해.
• 온도가 MBS의 특징적인 전도 서명을 어떻게 가리게 하는지 조사하기 위해.
• 선형 반응 이론을 사용할 경우 비대칭 결합 상황에서 표준 Landauer-Büttiker 전도도 공식이 왜 붕괴되는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 모든 비앙전압 범위에서 전류와 차등 전도도를 계산하기 위해 Keldysh 비평형 그린 함수 형식을 적용한다.
• 비평형 정상 상태를 정확하게 처리하기 위해, 미소 그린 함수와 자기에너지 기여로부터 전류를 유도한다.
• 시간 순서 및 반대 시간 순서 전파를 고려하기 위해 Keldysh 경로를 사용하여, 양자점-MBS 결합을 비섭동적으로 처리한다.
• 자기에너지 및 전류 적분에 Fermi-Dirac 분포를 도입하여 유한 온도 효과를 포함한다.
• 형식의 타당성을 검증하기 위해, 선형 반응 이론(영비앙전압)과 마스터 방정식 접근법(고비앙전압)과 결과를 비교한다.
• 비대칭 결합을 차원이 없는 매개변수 $ y = \Gamma_R / \Gamma_L $ 를 통해 도입하여 전도도 이방성의 체계적 연구를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자점이 Majorana bound state(MBS)에 결합된 경우, 전체 비앙전압 영역에서 차등 전도도 $ dI/dV $ 는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 좌측 및 우측 도전체 간의 결합 비대칭성이 선형 반응 이론에서의 표준 $ G_0/2 $ 전도도 예측을 어느 정도 깨는가?
• RQ3 MBS에 결합된 양자점과 일반적인 페르미온성 영모드에 결합된 양자점 간의 I-V 특성은 무엇으로 구별되는가?
• RQ4 유한 온도 조건에서 중간 비앙전압에서 I-V 곡선에 플랫폼이 유지되는가? 그 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ5 MBS와 RF 영모드의 전도 서명이 서로 구별되지 않는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 대칭 결합 조건($ y = 1 $)에서는 영비앙전압에서 차등 전도도가 $ dI/dV = G_0/2 $ 로 나타나 이전의 선형 반응 예측과 일치한다.
• 비대칭 결합 조건($ y \neq 1 $)에서는 $ dI_L/dV > G_0/2 $ 와 $ dI_R/dV < G_0/2 $ (또는 그 반대)로 나타나며, 이는 표준 Landauer-Büttiker 공식을 위반한다.
• 양자점이 MBS에 결합된 경우 중간 비앙전압 영역에서 I-V 곡선에 뚜렷한 플랫폼이 나타나며, 일반적인 페르미온성 영모드의 경우는 관찰되지 않는다.
• 비평형 영역에서는 전류가 보존되지 않는다: $ |I_L - I_R| $ 는 비앙전압 증가에 따라 증가하며, 형식이 예측하는 플랫폼 값에 도달하여 포화된다.
• 고온 조건($ k_B T \gtrsim \Gamma_L $)에서는 MBS와 RF의 경우 I-V 곡선이 서로 구별되지 않으며, 둘 다 선형 행동과 억제된 영비앙전압 비정상성을 보인다.
• 특히 $ y = 1.5 $ 인 경우, 차등 전도도는 $ dI_L/dV \approx 0.6 G_0 $ 와 $ dI_R/dV \approx 0.6 G_0 $ 로 나타나 강한 결합 비대칭 조건에서 전도도 이방성이 증가함을 보여준다.