[논문 리뷰] Nonlinear optimal stochastic control of large insurance company with insolvency probability constraints

Zongxia Liang, Jicheng Yao|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 09.

Probability and Risk Models참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대규모 보험사가 파산 확률을 제약 조건으로 삼는 동적 재보험 및 배당 제어를 통해 배당 지급을 극대화하기 위한 비선형 정칙-특이 확률적 최적 제어 프레임워크를 개발한다. 주요 기여는 위험 기반 자본 제약 하에서 최적의 유지율 비율, 배당 장벽 및 제어 전략을 통합적으로 해결한 것으로, 위험 수준이 최적 의사결정에 미치는 영향을 명시적으로 분석한 데 있다.

ABSTRACT

This paper considers nonlinear regular-singular stochastic optimal control of large insurance company. The company controls the reinsurance rate and dividend payout process to maximize the expected present value of the dividend pay-outs until the time of bankruptcy. However, if the optimal dividend barrier is too low to be acceptable, it will make the company result in bankruptcy soon. Moreover, although risk and return should be highly correlated, over-risking is not a good recipe for high return, the supervisors of the company have to impose their preferred risk level and additional charge on firm seeking services beyond or lower than the preferred risk level. These indeed are nonlinear regular-singular stochastic optimal problems under ruin probability constraints. This paper aims at solving this kind of the optimal problems, that is, deriving the optimal retention ratio,dividend payout level, optimal return function and optimal control strategy of the insurance company. As a by-product, the paper also sets a risk-based capital standard to ensure the capital requirement of can cover the total given risk, and the effect of the risk level on optimal retention ratio, dividend payout level and optimal control strategy are also presented.

연구 동기 및 목표

• 스토크라틱 시장 역학과 파산 위험 하에서 대규모 보험사의 배당 지급을 극대화하는 데 도전하는 것.
• 감독 기관이 부과하는 위험 수준과 이격에 대한 징벌을 모델링하여 현실적인 규제 제약 조건을 통합하는 것.
• 과도한 위험을 피하거나 지나치게 보수적인 전략을 피하기 위해 높은 수익을 달성하면서도 수용 가능한 파산 확률을 유지하는 최적의 제어 전략을 도출하는 것.
• 총 위험 노출에 기반하여 자본 기준을 설정하여 파산 가능성을 보장하는 것.
• 위험 수준의 변화가 최적의 유지율 비율, 배당 지급 수준 및 전체 제어 전략에 미치는 영향을 분석하는 것.

제안 방법

• 보험사의 순자산 과정에 대해 상태에 의존하는 동역학을 갖는 비선형 정칙-특이 확률적 최적 제어 문제를 수립한다.
• 규제 위험 한계를 모델링하기 위해 파산 확률 제약 조건을 도입하며, 이를 최적화 프레임워크 내의 비선형 제약 조건으로 통합한다.
• 동적 프rogramming 및 헤이밀턴-자코비-벨먼(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식을 사용하여 최적의 수익 함수 및 제어 정책을 유도한다.
• 경계 조건을 갖는 HJB 방정식의 연립 방정식의 해로서 최적의 유지율 비율과 배당 지급 장벽을 도출한다.
• 총 위험 노출에 따라 함수화된 위험 기반 자본 요건을 통합하여 악재 상황에서도 자본적 확보를 보장한다.
• 위험 수용 수준과 규제 위험 임계치의 변화에 따른 최적 전략의 민감도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파산 확률에 대한 비선형 제약 조건 하에서 최적의 재보험 및 배당 정책을 어떻게 공동으로 결정할 수 있는가?
• RQ2 규제 기관의 위험 선호도가 최적의 유지율 비율과 배당 지급 수준에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위험 기반 자본 기준은 보험사의 최적 제어 전략과 기대 수익성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 파산 확률이 제약 조건에 따라 설정된 상황에서 위험 노출과 기대 배당 지급액 사이의 상충 관계는 어떻게 드러나는가?
• RQ5 감독 기관이 선호하는 위험 수준이 변화할 경우 최적의 제어 정책과 기업 가치는 어떻게 변하는가?

주요 결과

• 최적의 제어 전략은 기대 할인 배당을 극대화하기 위해 동적 재보험 정책과 장벽형 배당 지급 규칙의 조합을 포함한다.
• 감독 기관이 부과한 위험 수용 수준이 높아질수록 최적의 유지율 비율은 감소하며, 이는 위험 완화를 반영한다.
• 낮은 파산 확률 제약 조건은 더 보수적인 재보험 전략과 낮은 배당 지급을 초래하여 기업 가치를 감소시키지만 안전성을 향상시킨다.
• 위험 기반 자본 기준은 총 위험 노출에 따라 함수화된 형태로 도출되었으며, 악재 상황에서도 자본적 확보를 보장한다.
• 최적의 수익 함수는 파산 및 배당 제어를 반영한 경계 조건을 갖는 비선형 HJB 방정식의 해로 나타난다.
• 민감도 분석 결과, 위험 수용 수준의 미세한 변화가 최적의 재보험 및 배당 정책에 상당한 영향을 미칠 수 있음을 확인하였다.