[논문 리뷰] Nonparametric Identification of Random Coefficients in Endogenous and Heterogeneous Aggregate Demand Models

Fabian Dunker, Stefan Hoderlein외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 16.

Consumer Market Behavior and Pricing인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 내생적 가격과 이질적 소비자 선호를 갖는 집합 수요 모형에서 랜덤 계수의 분포에 대한 비모수적 식별성을 확립한다. 극단적인 가격 변동에서의 집합 수요 한계를 활용하고 디컨볼루션 기법을 적용함으로써, 랜덤 계수와 관측되지 않은 이질성의 결합 밀도를 식별하며, 선호도 분포에 대한 비모수적 가정 없이 복지 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper studies nonparametric identification in market level demand models for differentiated products with heterogeneous consumers. We consider a general class of models that allows for the individual specific coefficients to vary continuously across the population and give conditions under which the density of these coefficients, and hence also functionals such as welfare measures, is identified. A key finding is that two leading models, the BLP-model (Berry, Levinsohn, and Pakes, 1995) and the pure characteristics model (Berry and Pakes, 2007), require considerably different conditions on the support of the product characteristics.

연구 동기 및 목표

• 내생적 가격과 이질적 소비자 선호를 갖는 집합 수요 모형에서 랜덤 계수의 분포에 대한 비모수적 식별성을 확립한다.
• 일반적인 조건 하에서 BLP 모형의 식별성 격차를 메우기 위해 랜덤 계수의 분포가 비모수적으로 식별됨을 보인다.
• 제품 특성 또는 가격 변화에 따른 분포적 복지 효과를 계산할 수 있도록 하여 구조적 복지 분석의 기초를 마련한다.
• 연속적인 선호 이질성이 있는 모형에서 식별을 위해 필요한 데이터 요구사항과 지지 조건을 명확히 한다.
• 원래 BLP 프레임워크에서처럼 선형 랜덤 계수를 갖는 모형으로 Berry와 Haile(2014, 2020)의 비모수적 식별 프레임워크를 확장한다.

제안 방법

• 가격이 무한대 또는 음의 무한대로 발산할 때의 집합 수요 한계를 이용하여 관측되지 않은 이질성과 충격의 마진널 분포를 복원한다.
• 개별 수준의 충격 분포와 관측된 제품 특성 변화를 분리하기 위해 디컨볼루션 기법을 적용한다.
• 다양한 제품 특성 구성에서의 수요 한계를 순차적으로 활용하여 랜덤 계수와 관측되지 않은 이질성의 결합 밀도를 식별한다.
• 제품 특성의 전반적 지지와 충격의 독립성 가정을 바탕으로 컨볼루션과 디컨볼루션을 통해 식별을 가능하게 한다.
• 선형 랜덤 계수를 갖는 BLP 모형의 구조를 활용하고 개인별 영향을 적분하여 집합 수준에서의 식별 제약 조건을 유도한다.
• Carrasco와 Florens(2010)의 디컨볼루션 및 밀도 추정 결과를 활용하여 충격과 계수의 분포를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내생적 가격을 갖는 집합 수요 모형에서, 어떤 조건 하에 랜덤 계수의 분포가 비모수적으로 식별될 수 있는가?
• RQ2 제품 특성 지지 조건 측면에서 BLP 모형과 순수 특성 모형 간의 식별 요구 조건은 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 선호도 분포에 대한 모수적 형태를 가정하지 않고, 제품 변화에 따른 복지 효과의 분포를 비모수적으로 복원할 수 있는가?
• RQ4 극단적인 가격 한계는 관측되지 않은 이질성과 랜덤 계수의 결합 분포 식별에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 집합 수요 데이터만으로도 랜덤 계수와 관측되지 않은 이질성의 결합 밀도를 복원할 수 있는가?

주요 결과

• 제품 특성이 전반적 지지를 가지며 충격이 계수 조건 하에서 독립일 경우, 랜덤 계수와 관측되지 않은 이질성의 결합 밀도는 비모수적으로 식별된다.
• 가격이 발산함에 따라 집합 수요의 한계를 통해 랜덤 계수의 분포가 식별되며, 이는 복지 효과 전체 분포의 복원을 가능하게 한다.
• 핵심 식별 제약 조건은 다양한 제품 구성에서 가격 변화에 대한 수요 반응을 관측할 수 있다는 데서 기인한다.
• 이 방법은 선호도 분포에 대한 모수적 형태를 가정하지 않고도 복지 측정치(예: 제품 변화로 인해 이득을 보는 소비자 비율)의 비모수적 추정을 가능하게 한다.
• 충격과 계수의 분포 식별은 시장 간 제품 특성의 차이에 대해 디컨볼루션 기법을 적용함에 따라 이루어진다.
• 결과는 BLP 모형과 순수 특성 모형이 식별을 위해 본질적으로 다른 제품 특성 지지 조건을 요구하며, 이는 두 모형의 식별 가정에 있는 구조적 차이를 드러낸다.