[论文解读] Nonperturbative determination of $β$ functions for SU(3) gauge theories with 10 and 12 fundamental flavors using domain wall fermions

Anna Hasenfratz, C. Rebbi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 44被引用 9

一句话总结

本论文采用域壁费米子和O(a²)对称性改善的格点方案，非微扰地研究了SU(3)规范理论中10和12个基础多重态费米子的情况，利用有限体积梯度流方案与Zeuthen梯度流及树级改进算符，发现12重费米子体系在g² ≈ 5.5处存在共形红外固定点——该结果与部分施加费米子的结果存在差异，但与先前域壁费米子研究的10重费米子数据一致。

ABSTRACT

Nonperturbative lattice field theory simulations provide a systematic framework to investigate properties of conformal systems at strong couplings. These simulations can be performed using different lattice discretizations. Here we present numerical results for the step scaling beta function in SU(3) gauge theories with ten and twelve fundamental flavors. We calculate the renormalized $β$ function in the finite volume gradient flow renormalization scheme. Using Möbius domain wall fermions with Symanzik gauge action, Zeuthen gradient flow, and perturbative tree-level improvement, we implement a fully $O(a^2)$ Symanzik improved set-up and demonstrate its advantages. We compare our findings to existing results in the literature. For the ten flavor system we observe excellent agreement with the domain wall step-scaling function calculated by Chiu for the range in $g_c^2$ where our data overlap. In the case of the twelve flavor system, our $O(a^2)$ Symanzik improved set-up predicts a conformal infrared fixed point around $g_c^2 \sim 5.5$ in the $c=0.25$ scheme, which is presently in tension with staggered fermion results in the literature. We consider possible reasons for the discrepancy.

研究动机与目标

• 利用格点场论非微扰地确定SU(3)强耦合规范理论中10和12个基础多重态费米子的β函数。
• 研究这些体系中红外固定点（IRFP）的存在性与位置，特别是针对先前施加费米子结果存在差异的12重费米子体系。
• 实现并验证O(a²) Symanzik改进格点作用量，结合域壁费米子、Zeuthen梯度流与树级改进算符，以减小离散化效应。
• 与现有文献（特别是域壁费米子与施加费米子研究）进行比较，评估一致性并识别潜在差异来源。
• 通过使用多个格点体积并采用接近高斯固定点的受控设置，确保连续极限外推的可靠性。

提出的方法

• 采用树级改进的Symanzik规范作用量与Möbius域壁费米子，以保持规范对称性并减小截断效应。
• 应用Zeuthen梯度流进行正规化，从而计算有限体积步长函数，作为连续β函数的格点类比。
• 对规范与费米子作用量采用微扰树级改进，实现O(a²) Symanzik改进设置，以最小化离散化误差。
• 在c=0.25正规化方案下，利用有限体积梯度流方案计算正规化β函数，确保方案无关性与跨研究的可比性。
• 使用最多五对格点体积（包括最大32⁴的体积）进行连续极限外推，以评估收敛性并减小有限尺寸效应。
• 通过残差质量测量（am_res）验证，在β ≥ 4.4时，手征对称性破缺保持在极低水平（am_res < 10⁻⁶），确保结果的物理可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 12重费米子SU(3)规范理论是否表现出红外固定点？若存在，其正规化耦合g²的值是多少？
• RQ2 域壁费米子结果与施加费米子模拟结果在相同理论下的比较如何，特别是在IRFP的存在性与位置方面？
• RQ3 O(a²) Symanzik改进格点设置在多大程度上减小了离散化效应，并提升了连续极限外推的可靠性？
• RQ4 在强耦合区域，观测到的残差手征对称性破缺是否可忽略，是否影响β函数的确定？
• RQ5 有限体积梯度流步长函数能否在域壁费米子框架下可靠计算？其结果是否与10重费米子体系的先前域壁费米子结果保持一致？

主要发现

• 对于10重费米子体系，计算得到的步长函数与Chiu等人先前的域壁费米子研究结果高度一致，验证了当前设置的准确性和一致性。
• 在12重费米子体系中，O(a²) Symanzik改进设置预测在c=0.25正规化方案下存在共形红外固定点，g² ≈ 5.5。
• 该12重费米子体系的IRFP预测与施加费米子模拟结果存在矛盾，后者报告了不同的固定点位置或根本不存在固定点。
• 残差手征对称性破缺（am_res）在β ≥ 4.4时保持在10⁻⁶以下，表明在物理区域中显式手征对称性破缺效应可忽略。
• 研究证实，将第五维长度L_s从12增至32并未显著改变β函数值，验证了在强耦合区域选择L_s=16（L/a=8）与L_s=24（L/a=16）的合理性。
• 结果支持连续极限外推的可靠性，因为β函数值在不同L_s值与格点体积（包括最大32⁴）下保持一致。