[논문 리뷰] Normal Form Bisimulations By Value

Beniamino Accattoli, Adrienne Lancelot외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 14.

Logic, programming, and type systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Lassen의 enf 비유사성의 핵심적 한계를 보완하면서 독립적인 let-표현식의 교환과 의미 없는 항목(Ω-항목)의 동치성을 검증하는 새로운 call-by-value 정규형 비유사성(net bisimilarity)을 소개한다. 이는 정신적으로 Sangiorgi의 call-by-name 정규형 비유사성과 유사하게 유지되며, call-by-value에서 열린 항목을 다루기 위한 형식 체계에 기반한다. 이는 enf 비유사성과 비교할 수 없으며, Moggi의 단항 법칙이나 η-확장성을 검증하지는 않는다.

ABSTRACT

Normal form bisimilarities are a natural form of program equivalence resting on open terms, first introduced by Sangiorgi in call-by-name. The literature contains a normal form bisimilarity for Plotkin's call-by-value $λ$-calculus, Lassen's \emph{enf bisimilarity}, which validates all of Moggi's monadic laws and can be extended to validate $η$. It does not validate, however, other relevant principles, such as the identification of meaningless terms -- validated instead by Sangiorgi's bisimilarity -- or the commutation of $\letexp$s. These shortcomings are due to issues with open terms of Plotkin's calculus. We introduce a new call-by-value normal form bisimilarity, deemed \emph{net bisimilarity}, closer in spirit to Sangiorgi's and satisfying the additional principles. We develop it on top of an existing formalism designed for dealing with open terms in call-by-value. It turns out that enf and net bisimilarities are \emph{incomparable}, as net bisimilarity does not validate Moggi's laws nor $η$. Moreover, there is no easy way to merge them. To better understand the situation, we provide an analysis of the rich range of possible call-by-value normal form bisimilarities, relating them to Ehrhard's relational model.

연구 동기 및 목표

• 기존 call-by-value 정규형 비유사성, 특히 enf 비유사성이 실패하는 핵심 프로그램 동치성 원칙을 검증하지 못하는 불완전성 문제를 해결하기 위해.
• 독립적인 let-표현식의 교환과 의미 없는 항목(Ω-항목)의 동치성 검증을 가능하게 하는 새로운 비유사성을 개발하기 위해.
• open terms를 처리할 수 있는 call-by-value에 적합한 형식 체계를 제공하여 더 풍부한 정규형 비유사성의 클래스를 가능하게 하기 위해.
• 가능한 call-by-value 정규형 비유사성의 지형을 분석하고 Ehrhard의 관계 모델과의 관계를 규명하기 위해.

제안 방법

• open terms를 위한 형식 체계에 기반하여, call-by-value 람다 계산법에 대한 새로운 정규형 비유사성인 net 비유사성을 제안한다.
• 다중형식(type system)을 사용하여 항목과 그 행동을 특성화함으로써 감소 및 치환에 대한 정밀한 제어를 가능하게 한다.
• 비유사성 관계를 수립하기 위해 유형 유도에 대한 귀납법과 항목의 구조적 분해 기법을 활용한다.
• open terms를 call-by-value 환경에서 올바르게 처리하기 위해 명시적 치환과 변수 바인딩을 새로운 방식으로 처리한다.
• net 비유사성과 Ehrhard의 관계 모델 간의 연결을 설정하여 의미론적 기반을 제공한다.
• net 비유사성이 Moggi의 단항 법칙이나 η-확장을 검증하지 못함을 보여줌으로써 enf 비유사성과의 비교 불가능성을 입증한다. 반면 enf 비유사성은 교환 또는 Ω-항목 식별을 검증하지 못한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 독립적인 let-표현식의 교환을 검증하는 call-by-value 정규형 비유사성을 구성할 수 있는가?
• RQ2 Sangiorgi의 call-by-name 정규형 비유사성과 마찬가지로 의미 없는 항목(Ω-항목)을 동치로 간주하는 비유사성이 가능한가?
• RQ3 enf 비유사성의 강점(모르기의 단항 법칙과 η-확장 검증)과 새로운 비유사성의 강점(교환과 Ω-항목 식별 검증)을 어떻게 조화시킬 수 있는가?
• RQ4 call-by-value에서 다양한 정규형 비유사성 간의 관계는 어떠한가? 그리고 Ehrhard의 관계 모델과의 관계는 무엇인가?
• RQ5 기존 call-by-value 정규형 비유사성이 어떤 직관적인 프로그램 동치성 원칙을 검증하지 못하는지, 그리고 이를 어떻게 해결할 수 있는가?

주요 결과

• net 비유사성은 enf 비유사성이 검증하지 못하는 독립적인 let-표현식의 교환 원리를 검증한다.
• net 비유사성은 모든 Ω-항목(의미 없는 항목)을 상호 동치로 간주하여 enf 비유사성의 핵심적 한계를 해결한다.
• net 비유사성은 enf 비유사성과 비교할 수 없으며, Moggi의 단항 법칙이나 η-확장을 검증하지 않지만, 반대로 enf 비유사성은 교환 또는 Ω-항목 식별을 검증하지 못한다.
• 제안된 call-by-value에서의 open terms 형식 체계는 net 비유사성을 포함한 더 풍부한 정규형 비유사성의 클래스를 가능하게 한다.
• 다중형식을 사용한 유형 체계를 통해 net 비유사성을 특성화하였으며, 이 체계에서 변수에 대해 η-확장이 검증됨을 보였다.
• 분석 결과, enf 비유사성과 net 비유사성을 단순히 융합하는 것은 불가능하며, 서로 다른 원칙 집합을 검증하는 상호 배타적인 집합을 형성한다.