[논문 리뷰] NP-complete Problems and Physical Reality

Scott Aaronson|ArXiv.org|2005. 02. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 67인용 수 150

한 줄 요약

이 논문은 비눗물방울, 양자컴퓨터, 시간여행, 블랙홀과 같은 물리계에서 NP-완전 문제를 효율적으로 해결할 수 있는지 조사한다. 다양한 이색 모델을 탐색한 결과, 저자는 알려진 물리적 메커니즘이 NP-해결을 효율적으로 가능하게 하지 못함을 결론 내리며, NP-완전 문제의 비가역성은 열역학 제2법칙과 마찬가지로 천연법칙일 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Can NP-complete problems be solved efficiently in the physical universe? I survey proposals including soap bubbles, protein folding, quantum computing, quantum advice, quantum adiabatic algorithms, quantum-mechanical nonlinearities, hidden variables, relativistic time dilation, analog computing, Malament-Hogarth spacetimes, quantum gravity, closed timelike curves, and "anthropic computing." The section on soap bubbles even includes some "experimental" results. While I do not believe that any of the proposals will let us solve NP-complete problems efficiently, I argue that by studying them, we can learn something not only about computation but also about physics.

연구 동기 및 목표

• 물리우주에서 사고 실험적 계산 모델을 사용하여 NP-완전 문제를 효율적으로 해결할 수 있는지 조사하기.
• 양자컴퓨터, 비눗물방울, 닫힌 시간적 곡선 등 다양한 물리계가 NP-완전 문제의 해결자로 가능한지 타당성을 평가하기.
• NP-완전 문제의 잠재적 비가역성이 열역학 제2법칙과 같은 다른 물리원리만큼 기본적이 될 수 있음을 주장하기.
• NP-난이도가 물리학 및 계산이론의 기초에 끼치는 영향을 탐색하기.
• 양자역학과 플랑크 규모를 포함한 알려진 물리적 제약을 적용하여 이국적인 계산 모델을 비판적으로 평가하기.

제안 방법

• 양자계산, 양자 애디아바틱 알고리즘, 비선형 양자역학, 상대론적 시공간과 같은 다양한 물리모델을 조사하기.
• 각 모델의 자원을 수량화하고, 특히 양자역학과 상대성이론을 포함한 알려진 물리학과의 일관성을 확보하기.
• 블랙박스 하한과 BQP 복잡도와 같은 복잡도이론적 경계를 적용하여 양자계산 능력을 평가하기.
• 마라멘타-호거트 시공간과 시간여행 같은 가설적 모델을 분석하여 물리적 일관성 하에서의 계산 능력을 판단하기.
• 실패 시 자가종료되는 '인간적 계산' 개념을 도입하여 계산 한계를 탐색하는 사고실험 수행하기.
• 복잡도 지도의 히우리스틱한 지도를 사용하여 NP-완전성이 비가역성의 고유한 기준점임을 주장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 또는 상대론적 시스템을 포함한 어떤 물리계도 NP-완전 문제를 다항시간 내에 해결할 수 있는가?
• RQ2 양자역학과 플랑크 규모와 같은 알려진 물리법칙이 이국적인 계산 모델에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 왜 NP-완전성은 PSPACE나 #P와 같은 다른 복잡도 클래스보다 더 깊은 장벽인가?
• RQ4 NP-완전 문제의 비가역성이 열역학 제2법칙만큼 기본적인가?
• RQ5 NP-완전 문제에 대한 다항시간 알고리즘이 존재할 경우 물리적·수학적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 비눗물방울에서 시간여행에 이르기까지 알려진 어떤 물리모델도 NP-완전 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 메커니즘를 제공하지 않는다.
• 양자컴퓨터는 강력하지만, 표준 가정 하에서는 블랙박스 하한에 의해 NP-완전 문제를 다항시간 내에 해결할 수 없다.
• 닫힌 시간적 곡선이나 마라멘타-호거트 시공간과 같은 도전적인 모델들 역시 일관되고 자원이 제한된 NP-완전 문제 해결책을 제공하지 못한다.
• NP-완전 문제의 비가역성은 열역학 제2법칙만큼 기본적이며, 향후 물리이론에 제약을 가하는 원리가 될 수 있다.
• NP-완전 문제의 빠른 해결은 과학과 사회를 혁신적으로 변화시킬 것이며, 복잡한 데이터를 최소 기술로 압축할 수 있게 해주고, 자연현상에 대한 예측 능력을 해방시킬 수 있다.
• 저자는 NP-난이도 가정이 수학적 추측이 아니라, 새로운 물리이론 개발을 이끄는 물리원리일 수 있음을 주장한다.