[논문 리뷰] Numerical Modeling of Coexistence, Competition and Collapse of Rotating Spiral Waves in Three-Level Excitable Media with Discrete Active Centers and Absorbing Boundaries

S. D. Makovetskiy|arXiv (Cornell University)|2006. 02. 15.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이산 활성 중심과 흡수 경계를 갖는 2차원 3레벨 민감체계에서 두 채널 확산을 고려한 결정론적 3레벨 모델을 사용하여, 비틀림 원형파(RSWs)의 수치적 연구를 수행한다. 이는 기존의 붕괴 시나리오를 도전하는 새로운 비선형 '반사' 메커니즘을 규명하며, RSW의 핵이 경계에 도달할 때 붕괴 대신 지속적인 소용돌이를 유지하는 현상을 발견한다. 이는 민감체계에서 이전에 알려지지 않은 역학적 거동을 드러낸다.

ABSTRACT

Spatio-temporal dynamics of excitable media with discrete three-level active centers (ACs) and absorbing boundaries is studied numerically by means of a deterministic three-level model (see S. D. Makovetskiy and D. N. Makovetskii, on-line preprint cond-mat/0410460 ), which is a generalization of Zykov- Mikhailov model (see Sov. Phys. -- Doklady, 1986, Vol.31, No.1, P.51) for the case of two-channel diffusion of excitations. In particular, we revealed some qualitatively new features of coexistence, competition and collapse of rotating spiral waves (RSWs) in three-level excitable media under conditions of strong influence of the second channel of diffusion. Part of these features are caused by unusual mechanism of RSWs evolution when RSW's cores get into the surface layer of an active medium (i.~e. the layer of ACs resided at the absorbing boundary). Instead of well known scenario of RSW collapse, which takes place after collision of RSW's core with absorbing boundary, we observed complicated transformations of the core leading to nonlinear ''reflection'' of the RSW from the boundary or even to birth of several new RSWs in the surface layer. To our knowledge, such nonlinear ''reflections'' of RSWs and resulting die hard vorticity in excitable media with absorbing boundaries were unknown earlier. ACM classes: F.1.1, I.6, J.2; PACS numbers: 05.65.+b, 07.05.Tp, 82.20.Wt

연구 동기 및 목표

• 이산 3레벨 민감체계에서 두 채널 확산을 고려한 회전 원형파(RSWs)의 시공간 역학을 조사하는 것.
• RSW의 핵이 흡수 경계와 상호작용할 때의 행동을 분석하며, 특히 제2채널 확산이 강할 경우의 특성에 중점을 두는 것.
• 유한한 위상공간을 갖는 대규모 이산 민감체계에서 공존, 경쟁, 붕괴 현상의 발생을 탐색하는 것.
• 표면층에서의 비선형 '반사' 및 새로운 RSW의 탄생과 같은 새로운 역학적 특징을 식별하고 특성화하는 것.
• 제한된 계산 시간 내에 안착점에 도달하지 못할 수 있는 경계가 있는 이산 결정론적 시스템에서 일시적 혼돈과 자율조직화의 관련성을 평가하는 것.

제안 방법

• 각 활성 중심(AC)이 지상 상태(L_I), 자극 상태(L_III), 회복 상태(L_II)의 세 상태를 순환하는 결정론적 3레벨 모델(TLM)을 사용한다.
• 확산을 두 채널로 일반화하여, 복잡한 자극 전파 역학을 가능하게 하는, Zykov-Mikhailov 모델의 일반화된 형태를 포함한다.
• TLM 소프트웨어 패키지(v.2006)를 사용하여 2차원 격자에서 흡수 경계 조건을 갖는 대규모 병렬 계산을 수행한다.
• 국소적이고 이산적인 업데이트 규칙을 기반으로 시스템이 진화하며, 제어 매개변수(CPs)에 따라 상태 전이 논리가 달라진다.
• 장기적인 일시적 역학을 포착하기 위해 최대 10^7회 반복을 수행하며, RSW 형성, 상호작용, 경계 효과에 중점을 둔다.
• 최종 안착점보다는 일시적 행동에 중점을 두며, 실용적인 계산 한계 내에서 안착점에 도달하지 못할 수 있음을 고려한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 채널 확산을 고려한 3레벨 민감체계에서 RSW의 핵이 흡수 경계에 도달할 경우 어떤 일이 발생하는가?
• RQ2 RSW가 붕괴 대신 비선형 '반사' 또는 표면층에서 재생될 수 있는가?
• RQ3 경쟁하는 RSW와 랩소디형 시공간 구조는 시스템의 일시적 진화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 대규모 이산 민감체계에서 느린, 차단된 회복 과정이 역학을 얼마나 지배하는가?
• RQ5 계산 시간이 안착점 도달에 비해 길어 안착점에 도달하지 못하는 경계가 있는 이산 결정론적 시스템에서 안착점은 유의미한가?

주요 결과

• 핵-경계 충돌 후 기존의 RSW 붕괴 시나리오는 관찰되지 않으며, 복잡한 핵 변형을 통해 흡수 경계에서 비선형 '반사'가 발생한다.
• 어떤 경우에서는 RSW 핵과 경계층 간의 상호작용이 활성 중심의 표면층 내에서 새로운 RSW의 탄생을 유도한다.
• 이러한 비선형 '반사'와 새로운 RSW 생성은 지속적인 소용돌이를 초래하며, 흡수 경계에서 자극이 소멸되는 것으로 예상되는 것과는 정반대의 결과를 낳는다.
• 재생 RSW와 랩소디형 구조 간의 경쟁으로 인해 매우 차단된 초저속 회복 과정이 발생하며, 장기적인 복잡성을 지닌 일시적 혼돈을 나타낸다.
• 관측된 현상인 비선형 반사와 사라지지 않는 소용돌이는 이전에 흡수 경계를 갖는 민감체계에서 알려지지 않은 것으로, 정량적으로 새로운 역학적 영역을 나타낸다.
• 본 연구는 대규모 이산 시스템에서 일시적 역학이 지배적이며, 실용적인 계산 시간 내에 안착점에 도달하지 못할 수 있음을 입증하며, 관측 가능한 역학의 주요 원천은 일시적 행동임을 보여준다.