[논문 리뷰] $O(\alpha_s^2$) Polarized Heavy Flavor Corrections to Deep-Inelastic Scattering at {$Q^2 \gg m^2$}

I. Bierenbaum, J. Blümlein외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 Q² ≫ m² 영역에서 깊은 비탄성 산란에 대한 O(α²ₛ) 극화된 무거운 쿼크 보정을 메릴린 공간에서 적분-by-파트(s) 방법을 사용하지 않고 처음으로 분석적으로 계산한다. 질량이 있는 연산자 행렬 요소와 윌슨 계수를 조화합으로서의 간단한 표현으로 유도하여 이전 결과를 수정하고 확장하며, 고전적 보정 항을 제외한 모든 항에 대해 g₁(x, Q²)의 정밀한 결정이 가능해진다.

ABSTRACT

We calculate the quarkonic $O(\alpha_s^2)$ massive operator matrix elements $\Delta A_{Qg}(N),\Delta A_{Qq}^{ m PS}(N)$ and $\Delta A_{qq,Q}^{ m NS}(N)$ for the twist--2 operators whichcontribute to the heavy flavor Wilson coefficients in polarized deeply inelastic scatteringin the region $Q^2 \gg m^2$ to $O(\varepsilon)$ in the case of the inclusive heavy flavorcontributions. The evaluation is performed in Mellin space, without applying theintegration-by-parts method. The result is given in terms of harmonic sums. This leads to asignificant compactification of the operator matrix elements derived previously in \cite{BUZA2},which we partly confirm, and also partly correct. The results allow to determine the heavyflavor Wilson coefficients for $g_1(x,Q^2)$ to $O(\alpha_s^2)$ for all but the power suppressedterms $\propto (m^2/Q^2)^k, k \geq 1$. The results in $z$-space are also presented. We alsodiscuss the small $x$ effects in the polarized case. Numerical results are presentedand we compute the matching coefficients in the two--mass variable flavor number scheme.

연구 동기 및 목표

• Q² ≫ m² 영역에서의 구조함수 g₁(x, Q²)에 대한 O(α²ₛ) 극화된 무거운 쿼크 기여를 계산하기 위해.
• 적분-by-파트 방법을 사용하지 않고 메릴린 공간에서 질량이 있는 연산자 행렬 요소와 윌슨 계수를 유도하기 위해.
• 포괄적인 경우에 대해 이전에 발표된 극화된 무거운 쿼크 기여 결과를 수정하고 간소화하기 위해.
• 수치적 예시를 제시하고 극화된 경우의 소x 효과를 논의하기 위해.
• 두 질량 변수 풍미 수치 체계에서 O(ε) 단계까지의 글루온 매칭 계수를 계산하기 위해.

제안 방법

• 피타고라스 적분법을 피하고 피카르드 적분법을 사용하여 메릴린 공간에서 조화합을 이용한 계산을 수행한다.
• -twist-2 연산자에 대해 O(α²ₛ) 질량이 있는 연산자 행렬 요소 ∆AQg(N), ∆APSQq(N), 및 ∆ANSqq,Q(N)를 평가한다.
• O(α²ₛ) 단계에서 극화된 경우의 무거운 쿼크 윌슨 계수를 유도하며, (m²/Q²)^k 비율의 고전적 보정 항은 제외한다.
• Larin 체계를 사용하여 미재규격화된 OME에서 O(ε) 항을 계산하며, 재규격화 과정에서 O(α³ₛ) 보정 항으로 기여한다.
• 이중 순서 결과를 [33,51–54]에서 사용된 체계로 변환하여 표준 MS-체계 관례와 일치시킨다.
• 현상물리적 응용을 위해 메릴린(N) 공간과 운동량 분율(z) 공간 양쪽에서 결과를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Q² ≫ m² 근사에서 g₁(x, Q²)에 대한 O(α²ₛ) 극화된 무거운 쿼크 보정을 어떻게 분석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 메릴린 공간에서 질량이 있는 연산자 행렬 요소와 윌슨 계수의 정확한 형태는 무엇이며, 이전 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 미재규격화된 OME에서의 O(ε) 항은 극화된 경우의 고차 보정에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 새로운 결과는 Ref. [1]의 이전에 발표된 표현과 비교하여 대수적 로그 및 리만 제타 함수의 구조에서 어떻게 다를까?
• RQ5 새로운 보정 항이 g₁(x, Q²)의 소x 행동에 어떤 영향을 미치며, 현상물리적 피팅에 어떤 영향을 주는가?

주요 결과

• 논문은 Ref. [1]의 O(α²ₛ) 윌슨 계수 ∆HS,(2)Qg(z)를 수정하며, 로그 및 제타 함수 항에서 16/3 × (N−1)/(N(N+1)) × (3CFTF/N − T²F [ln²(Q²/m²) − (N−1)/N + S₁] ln(Q²/m²)) 의 불일치를 밝혀냈다.
• 결과는 조화합을 사용하여 간단한 형태로 표현되어 이전에 유도된 표현들보다 크게 단순화되었다.
• 글루온 단일 무거운 쿼크 보정 ∆L(2)g(N)이 분석적으로 유도되었으며, 그 값이 0이 아니며 Ref. [1]에 포함되지 않은 기여임을 확인하였다.
• 수치적 결과는 Q²/m² > 10 인 경우 Q² ≫ m² 근사가 유효하며, x < 0.5 인 범위에서 3% 이내의 편차를 보였다.
• 두 질량 보정(22)은 명시적으로 계산되었으며 총 무거운 쿼크 윌슨 계수에 기여하는 것으로 나타났다.
• 소x 행동은 분석되었으며, 새로운 보정 항이 스케일 위반을 수정하고 낮은 x에서 극화된 구조함수를 강화함을 보였다.