[논문 리뷰] Obstacles to Mathematization in Introductory Physics

Suzanne White Brahmia, Andrew Boudreaux외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 06.

Science Education and Pedagogy참고 문헌 23인용 수 17

한 줄 요약

이 연구는 미적분 기반 물리수업 수강생들이 예비 대수 수업을 이수한 후에도 기본 수학적 사고—특히 비율, 측정, 기호화—에 어려움을 겪는 이유를 조사한다. 중학교 수준의 수학 평가를 통해 저자들은 약 50%의 학생이 물리적 맥락에서 기본 산술 및 대수적 사고를 적용하지 못함을 발견하였으며, 이는 물리적 사고에 특화된 고유한 인지적 조합에 뿌리를 두고 있는 수학화 능력의 심각한 격차를 드러낸다.

ABSTRACT

University students taking introductory physics are generally successful executing mathematical procedures in context, but often struggle with the use of mathematical concepts for sense making. Physics instructors note that their students experience difficulty with basic algebraic reasoning, a foundation on which more advanced mathematical thinking rests. However, little systematic research has been done to measure and categorize such difficulties in this population. This paper describes an investigation of trends in student reasoning with proportions, quantification, and symbolizing in introductory calculus-based physics. Although the assessment items used to probe student thinking require mathematical reasoning typically taught at the middle school level in mathematics courses, we find success rates of about 50% among calculus-based physics students. For many of these students, numerical complexity and the level of abstraction of the quantities interfere with basic arithmetic reasoning. We argue that the algebraic thinking of physicists stems from an idiosyncratic cognitive blend, which is not addressed in prerequisite algebra courses. We suggest that for more students to understand and adopt the mathematical thinking characteristic of physics, instructors and education researchers must explore how to make mathematization a more explicit part of the curriculum.

연구 동기 및 목표

• 들어가기 위한 미적분 기반 물리 수업에서 기본 수학적 사고를 적용할 때 학생들이 겪는 장애를 특정하고 분류하는 것.
• 형식적인 대수 교육을 받은 학생들이 물리 맥락에서 비율과 측정과 같은 기본 수학 개념을 여전히 어려워하는 이유를 조사하는 것.
• 숫자의 복잡성과 추상적인 양이 학생들이 기본 산술적 사고를 수행하는 데 어떤 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 물리학에 특화된 수학적 사고의 인지적 기반을 탐색하는 것—이는 일반적인 학교 대수와 다름.
• 수학화를 물리 수업 커리큘럼에 더 명시적으로 통합하여 학생들의 이해력과 사고 능력을 향상시키기 위한 제언을 제시하는 것.

제안 방법

• 중학교 수준에서 일반적으로 가르치는 수학적 사고를 요구하는 평가 항목을 시행한 바.
• 비율, 측정, 기호화의 세 가지 핵심 수학적 사고 요소에 집중한 바.
• 학생들이 물리적 맥락에서 기본 수학 개념을 어떻게 적용하는지 조사하기 위해 맥락이 풍부한 물리 문제를 사용한 바.
• 학생들의 응답을 분석하여 오류 패tern과 사고의 어려움을 특정한 바.
• qualitative 및 quantitative 분석을 활용하여 사고 실패 유형과 그 인지적 근본 원인을 분류한 바.
• 기본 대수 능력 기준에 기반한 예상 결과와 대비하여 물리 수학화 과정에서의 특정 장애 요소를 분리한 바.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미적분 기반 물리 수업 수강생 중 얼마나 많은 비율이 물리 맥락에서 기본 수학적 사고(예: 비율, 측정)를 정확히 적용하는가?
• RQ2 숫자의 복잡성과 물리적 양의 추상성은 학생들이 기본 산술 및 대수적 사고를 수행하는 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 표준 대수 기술을 물리 문제 해결에 이행하는 데 방해가 되는 인지적 또는 개념적 장애는 무엇인가?
• RQ4 형식적인 대수 교육을 받은 학생들이 절차적 숙련 능력은 갖추고 있음에도 불구하고 여전히 물리 수업에서 기본 수학적 사고에 어려움을 겪는 이유는 무엇인가?
• RQ5 물리 수업에서 사용되는 수학적 사고 방식은 학교에서 가르치는 대수와 얼마나 다를까? 이러한 차이가 학생들의 학습에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 미적분 기반 물리 수업 수강생 약 50%가 중학교 수준 수학만으로도 충분한 문제에서 기본 수학적 사고를 정확히 적용하지 못했다.
• 수학적 연산이 간단한 경우에도 학생들이 비례적 사고에 자주 어려움을 겪었으며, 이는 절차적 지식와 개념적 이해 사이의 괴리가 있음을 시사한다.
• 숫자의 복잡성과 물리적 양의 추상성은 학생들이 기본 산술 및 대수적 사고를 수행하는 능력에 심각한 영향을 미쳤다.
• 이 연구는 일반적인 학교 대수와 다름을 보이는 물리학에 특화된 수학적 사고의 고유한 인지적 조합을 특정하였으며, 이는 예비 과정에서 다루어지지 않는다.
• 많은 학생들이 대수에서 절차적 숙련 능력을 보였지만, 물리 맥락에서 의미 있는 이해를 위해 수학 개념을 유의미하게 활용하지 못했다.
• 결과적으로 학교 수학에서 물리 수학화로의 전환은 원활하지 않으며, 명시적인 교육적 지원이 필요하다는 점을 시사한다.